2020高中数学8直线的参数方程(含解析)4-.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时分层作业(八）(建议用时：45 分钟）基础达标练 一、选择题 1下列可以作为直线 2xy10 的参数方程的是（）A。错误!（t为参数）B.错误!（t为参数）C.错误!(t为参数)D。错误!（t为参数）解析 题目所给的直线的斜率为 2，选项 A 中直线斜率为1，选项 D 中直线斜率为错误!，所以可排除选项 A、D.而选项 B 中直线的普通方程为 2xy30,故选 C。答案 C 2 直线错误!(t为参数）上对应t0，t1 两点间的距离是（）A1 B.10 C10 D2错误!解析 因为题目所给方程不是参数方程的标准形式，参数t不具有几何意义，故不能直接由 101

2、 来得距离，应将t0，t1学必求其心得，业必贵于专精 -2-分别代入方程得到两点坐标(2，1）和(5，0),由两点间距离公式来求出距离,即252102错误!。答案 B 3极坐标方程cos 和参数方程错误!(t为参数)所表示的图形分别是(）A直线、直线 B直线、圆 C圆、圆 D圆、直线 解析 cos，2cos，即x2y2x，即错误!2y2错误!，cos 所表示的图形是圆 由错误!（t为参数)消参得:xy1,表示直线 答案 D 4直线错误!与曲线2cos 相交，截得的弦长为(）A.错误!B.错误!C。错误!D。错误!解析 曲线2cos 的直角坐标方程为x2y22x，标准方程为（x1）2y21，表示

3、以点（1,0）为圆心,半径长为 1 的圆，学必求其心得，业必贵于专精 -3-直线 x12ty1t的一般式方程为x2y30，则圆心到直线的距离为d错误!错误!，因此直线与圆相交所得的弦长为2错误!2错误!错误!.答案 A 5直线错误!(t为参数)和圆x2y216 交于A、B两点，则AB的中点坐标为（)A(3，3)B（3，3)C(错误!,3）D(3，错误!）解析 将x1错误!，y3错误!错误!t代入圆方程，得错误!2错误!216,t28t120，则t12,t26,因此AB的中点M对应参数t错误!4，x1错误!43，y3错误!错误!4错误!，故AB中点M的坐标为(3，错误!）答案 D 二、填空题 6

4、在平面直角坐标系xOy中，若直线l：xt，yta，（t为参数)过椭圆C：错误!（为参数）的右顶点，则常数a的值为学必求其心得，业必贵于专精 -4-_ 解析 直线l:错误!消去参数t后得yxa。椭圆C：错误!消去参数后得错误!错误!1.又椭圆C的右顶点为（3,0），代入yxa得a3.答案 3 7若直线l的参数方程为错误!（t为参数)，则直线l的斜率为_ 解析 由参数方程可知，cos 错误!，sin 错误!（为倾斜角),tan 错误!，即为直线斜率 答案 错误!8在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为错误!错误!和错误!(t为参数),则曲线C1与C2的交点坐标为_ 解析 曲线C1

5、和C2的普通方程分别为 x2y25，xy1(0 x5,0y错误!）,错误!联立解得错误!C1与C2的交点坐标为（2,1)答案(2,1）学必求其心得，业必贵于专精 -5-三、解答题 9在直角坐标系中，参数方程为错误!(t为参数）的直线l被以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，极坐标方程为2cos 的曲线C所截，求截得的弦长 解 参数方程为错误!(t为参数)表示的直线l是过点A(2,0),倾斜角为 30，极坐标方程2cos 表示的曲线C为圆x2y22x0.此圆的圆心为（1,0)，半径为 1，且圆C也过点A（2，0）；设直线l与圆C的另一个交点为B，在 RtOAB中，|AB|2cos 303.10在平面

6、直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为错误!(t为参数)，曲线C的参数方程为错误!(为参数）试求直线l和曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标 解 因为直线l的参数方程为错误!(t为参数），由xt1，得tx1，代入y2t,得到直线l的普通方程为 2xy20.同理得到曲线C的普通方程为y22x.联立方程组错误!解得公共点的坐标为(2，2),错误!.能力提升练 学必求其心得，业必贵于专精 -6-1直线的参数方程为错误!M0(1,2）和M(x，y)是该直线上的定点和动点,则t的几何意义是（）A有向线段M0M的数量 B有向线段MM0的数量 C|M0M D以上都不是 解析 参数方程可化为错误!答案

7、B 2若直线错误!（t为参数)与圆错误!(为参数）相切,那么直线的倾斜角为（）A.错误!B.错误!C.错误!D。错误!或错误!解析 直线化为错误!tan，即ytan x,圆方程化为(x4）2y24，由错误!2tan2错误!，tan 错误!，又0，），错误!或错误!.答案 D 3直线错误!(t为参数)被圆x2y24 截得的弦长为_ 解析 直线为xy10，圆心到直线的距离d错误!错误!,弦长的一半为错误!错误!，得弦长为错误!。学必求其心得，业必贵于专精 -7-答案 错误!4已知直线l的参数方程为错误!（t为参数），曲线C的极坐标方程是错误!，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（1,0），直线l与曲线C交于A、B两点（1）求直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记为MA，|MB|,求|MA|MB的值 解（1)直线l：错误!(t为参数)的直角坐标方程为xy10，所以极坐标方程为错误!cos错误!1,曲线C：错误!即（cos）2sin,所以曲线的普通方程为yx2.（2)将错误!（t为参数）代入yx2得t232t20，t1t22，|MA|MB|t1t2|2.