匀变速直线运动的速度与时间的关系要点梳理B.pdf

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1、高中物理 高中物理 匀变速直线运动的速度与时间的关系 【学习目标】1、知道什么是匀变速直线运动 2、知道匀变速直线运动的 v-t 图象特点，知道直线的倾斜程度反映了匀变速直线运动的加速度 3、理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用它求解简单的匀变速直线运动问题【要点梳理】要点一、匀变速直线运动 如图所示，如果一个运动物体的 v-t 图象是直线，则无论t 取何值，对应的速度变化量v 与时间t的比值vt都是相同的，由加速度的定义vat可知，该物体实际是做加速度恒定的运动这种运动叫匀变速直线运动 要点诠释：(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动 (2)特点：速度均匀变化，即2121vv

2、vttt为一定值 (3)v-t 图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的 v-t 图象一定是一条倾斜的直线 (4)匀变速直线运动包括两种情形：a 与 v 同向，匀加速直线运动，速度增加；a 与 v 反向，匀减速直线运动，速度减小 要点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系式 设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为 v0，在 t 时刻速度为 vt，由加速度的定义得 000ttvvvvvattt 解之得0tvvat，这就是表示匀变速直线运动的速度与时间的关系式 要点诠释：速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中 v0是开始计时时的瞬时速度

3、，vt是经时间 t 后的瞬时速度 速度公式中 v0、vt、a 都是矢量，在直线运动中，规定正方向后(常以 v0的方向为正方向)，都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后 vt0，说明末速度与初速度同向；若 a0，表示加速度与 v0反向 两种特殊情况：当 a0 时，公式为 vv0，做匀速直线运动 当 v00 时，公式为 vat，做初速为零的匀加速直线运动 高中物理 高中物理 要点三、速度公式应用时的方法、技巧 要点诠释：(1)速度公式 vv0+at的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析 (2)分

4、析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图：一是 v-t 图象；二是运动轨迹 这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系 (3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律如果全过程不是做匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在每小段应用速度公式求解 要点四、v-t 的应用 要点诠释：(1)匀速直线运动的 v-t 图象 图象特征 匀速直线运动的 v-t 图象是与横轴平行的直线，如图所示 图象的作用 a能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点 b从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在 t 轴下方，表示速度为负，即

5、速度方向与规定的正方向相反 c可以求出位移 x 在 v-t 图象中，运动物体在时间 t 内的位移 xvt，就对应着“边长”分别为 v 和 t 的一块矩形的“面积”，如图中画斜线的部分 (2)匀变速直线运动的 v-t 图象 图象的特征 匀变速直线运动的 v-t 图象是一条倾斜的直线 如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象 初速为零的向加速直线运动的 v-t 图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示 图象的作用 a直观地反映速度 v 随时间 t 均匀变化的规律图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动 b可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度 v0 高中物理 高中物理 c可求出速度的变化率图甲表示速度每

6、秒增加 0.5m/s，图乙表示速度每秒减小 1m/s d 图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间 t 内的位移 如图所示，画斜线部分表示时间 t 内的位移 (3)v-t 图象的深入分析 v-t 图象与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变(如图所示)v-t 图象中两图象相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇 v-t 图象只能反映直线运动的规律 因为速度是矢量，既有大小又有方向物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向

7、所以不能画出 v-t 图象所以，只有直线运动的规律才能用v-t 图象描述，任何州图象反映的也一定是直线运动规律 v-t 图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度 下表列出几种 v-t 图象 图线 物理意义 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大 表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后不变 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零 表示物体的加速度越来越小，速度越来越小 要点五、匀变速直线运动的两个重要推论 要点诠释：（1）某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值即01()2tvvv 注意：该推论只适用于匀变速直线运动 高中物理 高中物理（2）

8、某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，即1021()2tvvvv 注意:该推论只适用于匀变速直线运动，且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时，可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度 【典型例题】类型一、匀变速直线运动概念的理解 例 1、（2016 广东普高期末考）一辆汽车在 4s 内做匀加速直线运动，初速为 2m/s，末速为 10 m/s，在这段时间内（）A 汽车的加速度为 2 m/s2 B汽车的加速度为 8 m/s2 C 汽车的平均速度为 5 m/s D 汽车的平均速度为 10 m/s【解析】由于是匀加速直线运动，因此初末速度方向相同，所以有加速度为：22102/

9、2/4vam sm st，平均速度02 10/6/22vvtvm sm s【答案】A【总结升华】本题考查了匀变速直线运动中的基本公式应用，对于这些公式要明确公式使用条件及公式中各个物理量的含义，注意矢量性。【变式】（2015 杭州市重点中学联考）汽车由静止开始匀加速前进，经过 10s 速度达到 5m/s，则在这 10s内汽车的（）A 平均速度是 0.5m/s B 平均速度是 2m/s C 加速度是 5m/s2 D 位移是 25m【解析】A、根据匀变速直线运动的推论，知汽车的平均速度故 A、B 错误 C、根据速度时间公式知，汽车的加速度 a=故 C 错误 D、位移 x=故 D 正确【答案】D 类

10、型二、刹车过程中速度与时间的关系 例 2、列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为 60km/h，刹车加速度大小为 0.8m/s2，求刹车后 15s 和 30s列车的速度【答案】4.7m/s 0【解析】以初速度方向为正方向，60km/h16.7m/s，刹车后 15s，列车的速度10vvat16.7m/s0.8 15m/s4.7m/s；刹车至列车停下所需时间00 16.7s20.9s0.8tvvta，故刹车后 30s 列车的速度 v20【总结升华】解匀减速问题应注意：（1）书写格式规范，如不能写成 v1v0-at，因 a 是矢量，代入数字时带有方向“+”或“-”.“+”可以省去(2)刹车类问题应注意

11、停止运动的时间，一般应先判断多长时间停下，再来求解本题若代入 30s 运算得 v2-7.3m/s，是错误的物理题目的求解结果一定要符合实际，例如你所求得的量若质量出现负值就是不符合实际的 举一反三【变式 1】汽车以 54km/h 的速度匀速行驶.高中物理 高中物理（1）若汽车以 0.5m/s2的加速度加速，则 10s 后速度能达到多少？（2）若汽车以 1m/s2的加速度减速刹车，则 10s 后速度为多少？（3）若汽车以 3m/s2的加速度减速刹车，则 10s 后速度为多少？【答案】（1）20m/s（2）5 m/s （3）0【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第 4 页】【变式 2】物

12、体沿水平方向做匀减速直线运动，已知加速度大小是 0.5m/s2，经过 10 秒钟物体停止运动，求物体的初速度.【答案】5m/s 类型三、利用 v-t 图象判定物体运动的运动情况 例 3、甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的 v-t 图象如图所示，下列判断正确的是()A甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B两物体两次相遇的时刻分别在 1 s 末和 4 s 末 C乙在前 2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动 D2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反【解析】甲以 2 m/s 的速度做匀速直线运动，乙在 02s 内做匀加速直线运动，a12m/s，26s 做匀减速直线运动，a2

13、-l m/s2t11 s 和 t24 s 二者只是速度相同，未相遇甲、乙速度方向相同【答案】C【总结升华】分析图象问题应从轴、点、线、面积、斜率等几个方面着手 举一反三【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第 8 页】【变式 1】如图所示是几个质点的运动图象，其中始终是加速运动的是（）【答案】C【变式 2】一质点的 x-t 图象如图甲所示，那么此质点的 v-t 图象可能是图乙中的()高中物理 高中物理 【解析】解题关键明白两种图象斜率的物理意义不同v-t 图象的切线斜率表示速度，由图象可知：012t时间内图象的斜率为正且越来越小，在12t时刻图象斜率为 0，即物体正向速度越来越小，12

14、t时刻减为零；从12t1t时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故选项 A 正确【答案】A【总结升华】非匀速直线运动的 v-t 图象是曲线，但并不是说物体的运动轨迹是曲线x-t、v-t 图象均只能描述直线运动【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第 10 页】【变式 3】如图为一物体做匀变速直线运动的速度时间图线，根据图线做出的以下判断中，正确的是（）A物体始终沿正方向运动 B物体先沿负方向运动，在 t=2s 后开始沿正方向运动 C在 t=2s 前物体位于出发点负方向上，在 t=2s 后位于出发点正方向上 D在 t=2s 时，物体距出发点最远 【答案】BD 类型四、应用匀变

15、速直线运动速度公式解题 例 4、一物体从静止开始以 2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经 5s 后做匀速直线运动，最后 2s 的时间内物体做匀减速直线运动直至静止求：(1)物体做匀速直线运动的速度是多大?(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大?【答案】10m/s 25m/s【解析】解题关键是画出如图所示的示意图 由图知 AB 为匀加速直线运动，BC 为匀速直线运动，CD 为匀减速直线运动，匀速运动段的速度为AB 段的末速度，也为 CD 段的初速度 (1)由速度、时间的关系式得 vBa1t125m/s10m/s，即做匀速直线运动的速度为 10m/s，高中物理 高中物理 vCvB10m/s

16、(2)由 vv0+a2t2 得 2202220 10m/s5m/s2DCvvvvatt，负号表示加速度方向与 v0方向相反【总结升华】求解运动学问题时，由题意画出过程图示，可以将复杂的运动过程变得清晰，从中找到解题方法的一些启示 举一反三【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第 14 页】【变式 1】一物体做匀变速直线运动当 t=0 时，物体的速度大小为 12m/s，方向向东，当 t=2s 时，物体的速度大小为 8m/s，方向仍向东，则当 t 为多少时，物体的速度大小变为 2m/s（）A3s B5s C7s D9s【答案】BC【变式 2】汽车由静止开始在平直的公路上行驶，060s 内汽

17、车的加速度随时间变化的图线如图所示 (1)画出汽车在 060s 内的 v-t 图线；(2)求在这 60s 内汽车行驶的路程 【答案】（1）（2）900m 【解析】(1)设 t10，40，60s 时刻的速度分别为 v1，v2，v3 由图知 010s 内汽车以加速度 2m/s2匀加速行驶，由运动学公式得 v1210m/s20m/s 由图知 1040s 内汽车匀速行驶，因此 v220m/s 由图知 4060s 内汽车以加速度-1m/s2匀减速行驶，由运动学公式得 v320-1200 根据式，可画出汽车在 060s 内的 v-t 图线，如下图所示 (2)由上图可知，在这 60 s 内汽车行驶的路程为 02020010m20 30m20m900m22s 高中物理 高中物理【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第 23 页】【变式 3】足球运动员在罚点球时,球获得 30m/s 的速度井做匀速直线运动,设脚与球作用时间为 0.1s,球又在空中飞行 0.3s 后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为 0.1s,且球被挡出后以 10m/s 沿原路返弹,求:(1)罚球瞬间,球的加速度多大?(2)接球瞬间,球的加速度多大?【答案】(1)300m/s2(2)-400m/s2