2020高中数学检测(十一)函数的极值2-.pdf

《2020高中数学检测(十一)函数的极值2-.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学检测(十一)函数的极值2-.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时跟踪检测(十一)函数的极值 一、基本能力达标 1已知函数yxln（1x2），则函数yxln（1x2)的极值情况是()A有极小值 B有极大值 C既有极大值又有极小值 D无极值 解析:选 D y1错误!（1x2)1错误!错误!0，函数yxln（1x2）无极值.2函数f（x)错误!x2ln x的极值点为(）A0，1，1 B错误!C错误!D.错误!，错误!解析:选 B 由已知，得f(x）的定义域为(0,)，f（x）3x错误!错误!，令f(x）0，得x错误!错误!。当x错误!时，f（x)0；当 0 x错误!时，f（x)0。所以当x错误!时，f（x）取得极小值 从而f

2、(x）的极小值点为x错误!，无极大值点，选 B。3函数f(x）x33bx3b在(0，1）内有极值,则(）A0b1 Bb0 Cb0 Db错误!学必求其心得，业必贵于专精 -2-解析：选 A f(x)3x23b.因f（x)在(0,1)内有极值，所以f(x）0 有解,xb，0错误!1，0b0，即f（x)0；当x（3，0)时，xf（x)0，即f(x）0；当x（3，)时，xf（x)0，即f（x)0。故函数f（x）在x3 处取得极小值，在x3 处取得极大值 5若函数f（x）错误!在x1 处取得极值,则a_.解析:f（x)错误!错误!，由题意得f(1)错误!0，解得a3。学必求其心得，业必贵于专精 -3-经

3、检验，a3 符合题意 答案：3 6已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图像经过点（1,0),（2,0），如图所示，则下列说法中正确的是_ 当x错误!时函数取得极小值；f（x）有两个极值点;当x2 时函数取得极小值；当x1 时函数取得极大值 解析：由图像可知，当x(，1）时,f（x)0;当x（1，2）时，f（x）0；当x（2，）时，f(x)0。f（x）有两个极值点 1 和 2,且当x2 时函数取得极小值，当x1 时,函数取得极大值，故只有不正确 答案：7求下列函数的极值（1）f(x）错误!x3x23x4;（2）f(x)x3ex。解：(1）f(x）错误!x3x23x4，学必求其心

4、得，业必贵于专精 -4-f（x)x22x3。令f(x）0，得x13，x21.当x变化时,f（x)，f（x)的变化，如表所示：x（，1）1(1,3)3（3，)f（x)0 0 f(x）极大值 极小值 x1 是f（x)的极大值点，x3 是f(x）的极小值点 f(x）极大值f(1）错误!,f(x)极小值f（3)5.(2)f(x）3x2exx3exexx2(x3），由f(x)0 得x0 或x3.当x变化时,f（x）与f（x)的变化如表所示：x(，3）3（3,0)0(0,)f(x）0 0 f(x）极小 无极 学必求其心得，业必贵于专精 -5-值 值 由表可知x3 是f（x)的极小值点 f(x）极小值f（3

5、）27e3，函数无极大值 8 已知函数f（x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0）处的切线方程为y4x4。（1）求a，b的值；(2)讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值 解:(1)f(x)ex（axab)2x4。由已知得f（0)4,f(0）4，故b4，ab8,从而a4，b4。(2)由（1）知，f(x)4ex（x1)x24x，f（x)4ex(x2)2x44（x2)错误!.令f(x)0,得xln 2 或x2.从而当x（，2）（ln 2，）时，f（x)0；当x(2，ln 2）时，f(x）0.故f（x）在（，2），（ln 2，）上单调递增，在(2,ln 2）上单调递减 当x2

6、 时，函数f(x）取得极大值，极大值为f（2)4（1学必求其心得，业必贵于专精 -6-e2）二、综合能力提升 1设函数f(x）exsin x，x0，则()Ax错误!为f（x）的极小值点 Bx错误!为f(x）的极大值点 Cx错误!为f(x)的极小值点 Dx错误!为f（x)的极大值点 解析：选 D f(x）exsin x，f（x)ex(sin xcos x）错误!exsin错误!,由f（x）0，得 sin错误!0，2kx错误!2k2(kZ），即 2k错误!x2k错误!（kZ)，x0，,f（x)在错误!上单调递增，f（x）在错误!上单调递减，x错误!为f(x）的极大值点 2已知f（x)x3ax2（a

7、6）x1 有极大值和极小值，则a学必求其心得，业必贵于专精 -7-的取值范围是（)A（1,2)B(3，6)C(，3)(6，）D（，1）（2，)解析：选 C f(x)3x22axa6，f(x）有极大值与极小值,f（x）0 有两不等实根，4a212（a6）0，a6.3设aR，若函数yexax(xR）有大于零的极值点,则a的取值范围为(）A（，1）B（1，）C.错误!D。错误!解析：选 A yexax,yexa.令yexa0，则 exa,xln（a）又x0，a1，即a1.4若函数f（x)x3x2ax4 在区间（1,1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为_ 解析：由题意，f(x)3x22xa，则f

8、（1）f(1）0，即(1a)（5a)0，解得 10，学必求其心得，业必贵于专精 -9-所以f（x）在（2,0）,(1,)上单调递增；在（,2)，（0，1)上单调递减 6已知函数f（x）axaex（aR，a0）(1）当a1 时，求函数f（x）的极值;(2)若函数F(x）f(x)1 没有零点，求实数a的取值范围 解：（1)当a1 时,f（x)错误!，f（x）错误!.由f(x）0,得x2。当x变化时,f(x)，f(x)的变化情况如下表：x（，2)2(2，)f(x)0 f(x）极小值 所以函数f(x)的极小值为f（2)错误!，函数f(x）无极大值(2）F(x）f(x)aexaxaexe2xax2ex。学必求其心得，业必贵于专精 -10-当a0 时，F（x)，F(x）的变化情况如下表:x(，2)2(2，)F（x）0 F(x)极小值 若使函数F(x）没有零点，当且仅当F(2）错误!10，解得ae2，所以此时e2a0；当a0 时，F(x)，F(x）的变化情况如下表：x（，2）2(2，）F（x）0 F（x)极大值 当x2 时，F（x）错误!11，当x2 时,令F(x)错误!10，学必求其心得，业必贵于专精 -11-即a（x1）ex0,由于a（x1）exa（x1）e2，令a(x1)e20，得x1错误!,即x1错误!时，F（x）0,所以F（x)总存在零点,综上所述,所求实数a的取值范围是（e2，0）