2020高中数学第一章立体几何初步.2..2平面与平面垂直练习(含解析).pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 2 课时 平面与平面垂直 对应学生用书 P35 知识点一 面面垂直的判定 1下列命题不正确的是()A若 lm，l，m，则 B若 lm，l，m,则 C若，,则 D若 lm，l，m，则 答案 B 解析 借助于长方体模型找出错误的选项如图所示的长方体，ABB1C1，AB 平面AC，B1C1 平面A1C1,但是平面 AC平面 A1C1，所以 B 不正确 2给出以下四种说法：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这学必求其心得，业必贵于专精 -2-个平面相交,那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平

2、面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直 其中正确的个数是()A4 B3 C2 D1 答案 B 解析 根据空间中线面平行、垂直的有关性质与判定易知错误，正确，故选B 3 如图所示，PA平面ABC，PA错误!,AB1，BC错误!,AC2，求证：平面 PBC平面 PAB 证明 PA平面 ABC,BC 平面 ABC，PABC,学必求其心得，业必贵于专精 -3-又AB1,BC错误!,AC2，AB2BC2AC2，BCAB，又 ABPAA，BC平面 PAB，又 BC 平面 PBC，平面 PBC平面 PAB 知识点二 面面垂直的性

3、质 4下列命题正确的是()经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,它必和另一个平行;过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直;如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内 A B C D 答案 D 解析 不正确，过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该学必求其心得，业必贵于专精 -4-直线的任何一个平面都与已知平面垂直;不正确，若，a，则 a 或 a；不正确，当平面外的直线是平面的垂线时,能作无数个平面与已知平面垂直，否则只能作一个；正确故选 D 5 如图，在三棱锥 VABC 中，平面 VAB平面 ABC，V

4、AB 为等边三角形,ACBC 且 ACBC错误!，O，M 分别为 AB，VA 的中点(1)求证:VB平面 MOC；(2）求证：平面 MOC平面 VAB；(3）求三棱锥 VABC 的体积 解（1)证明：O，M 分别为 AB，VA 的中点，OMVB VB 平面 MOC，OM 平面 MOC，VB平面 MOC(2）证明：ACBC，O 为 AB 的中点，OCAB 又平面 VAB平面 ABC,且平面 VAB平面 ABCAB,OC 平面 ABC，OC平面 VAB 学必求其心得，业必贵于专精 -5-OC 平面 MOC，平面 MOC平面 VAB(3）在等腰直角ACB 中,ACBC错误!，AB2,OC1，SVAB

5、错误!AB2错误!OC平面 VAB，VCVAB错误!OCSVAB错误!1错误!错误!,VVABCVCVAB错误!对应学生用书P35 一、选择题 1 已知直线 a,b 与平面，下列能使 成立的条件是()A，Ba，ba，b Ca，a Da，a 答案 D 解析 由 a，知 内必有直线 l 与 a 平行，而 a,l，学必求其心得，业必贵于专精 -6-2给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中

6、，为真命题的是（）A和 B和 C和 D和 答案 D 解析 应是一个平面内两条相交直线与另一平面平行则两平面平行，垂直于同一直线的两条直线平行,相交，或异面 3下列命题中错误的是(）A如果，那么 内所有直线都垂直于平面 B如果，那么 内一定存在直线平行于平面 C如果 不垂直于平面,那么 内一定不存在直线垂直于平面学必求其心得，业必贵于专精 -7-D如果，l，那么 l 答案 A 解析 若，则 内必有垂直于 的直线，并非 内所有直线都垂直于，A 错误 4 如图所示，在立体图形 DABC 中，若 ABCB，ADCD，E是 AC 的中点，则下列命题中正确的是()A平面 ABC平面 ABD B平面 ABD

7、平面 BDC C平面 ABC平面 BDE，且平面 ADC平面 BDE D平面 ABC平面 ADC,且平面 ADC平面 BDE 答案 C 解析 由 ABBC，ADCD,E 为 AC 的中点 BEAC,DEAC，又 BEDEE，AC平面 BDE平面 ABC平面 BDE，平面 ADC平面 BDE 学必求其心得，业必贵于专精 -8-5 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F 分别是 AB，CD 的中点，将四边形 ADFE 沿直线EF 进行翻折给出四个结论：DFBC；BDFC；平面 DBF平面 BFC；平面 DCF平面 BFC 在翻折的过程中，可能成立的结论是(）A

8、 B C D 答案 B 解析 对于,因为 BCAD，AD 与 DF 相交不垂直，所以 BC 与 DF不垂直，故不可能成立；对于，如图，设点 D 在平面 BCF 上的射影为点 P，当 BPCF 时，有 BDFC，而 ADBCAB234可使条件满足，故可能成立；对于,当点 P 落在 BF 上时,DP 平面 BDF，从而平面 BDF平面 BCF，故可能成立；对于，因为学必求其心得，业必贵于专精 -9-点 D 的射影不可能在 FC 上，故不可能成立故选 B 二、填空题 6 如图，直线 PA平面 ABCD，ABCD 为矩形，则在平面 PAB、平面 PAD、平面 PCD、平面 PBC 及平面 ABCD 中

9、，互相垂直的有_对 答案 5 解析 PA面 ABCD，面 PAB面 ABCD,面 APD面 ABCD 又ABAD，面 PAB面 PAD 又BC面 PAB,CD面 PAD，面 PAB面 PBC，面 PAD面 PCD 7已知:平面 平面，l，在 l 上取线段 AB4,AC，BD分别在平面 和平面 内，且 ACAB，DBAB,AC3，BD12，则 CD_ 答案 13 学必求其心得，业必贵于专精 -10-解析 如图，连接 AD，AC，DB，在 RtABD 中，AD错误!错误!错误!在 RtCAD 中,CD错误!错误!13 8 已知平面,，直线 l，m 满足：,m,l，lm,那么可推出的结论有_（请将你

10、认为正确的结论的序号都填上）m；l；答案 解析 如图,由题意知 l,而 m,不一定成立 三、解答题 9如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F,G 分别是 A1A,CD，BC 的中点 学必求其心得，业必贵于专精 -11-求证：平面 BEF平面 DGC1 证明 取 D1D 中点 H,连接 EH,HF 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，H，F 分别是 A1A，D1D，DC 的中点,EH平面 D1DCC1，EHDC1 又 HFDC1，DC1平面 EHF EFDC1 连接 AF,在ADF 和DCG 中，ADDC,ADFDCG90 G 是 BC 中点，DFGC ADFDCGDAFGDC

11、ADGGDC90，DAFADG90 AFDG 学必求其心得，业必贵于专精 -12-EA平面 ABCD,而 DG 平面 ABCD，EADG 又 EAAFA,DG平面 EAFEFDG DC1DGD，EF平面 DGC1 EF 平面 BEF，平面 BEF平面 DGC1 10如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形且DAB60，侧面 PAD 为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD （1)求证：ADPB；(2)若 E 为 BC 边上的中点，能否在棱 PC 上找到一点 F，使平面DEF平面 ABCD？并证明你的结论 解(1)证明：设 G 为 AD 的中点,连接 PG,BG PAD 是正三

12、角形，得 PGAD,在菱形 ABCD 中,DAB60,G 为 AD 的中点，BGAD 学必求其心得，业必贵于专精 -13-又 BGPGG，AD平面 PBG 又 PB 平面 PBG，ADPB（2）当 F 为 PC 的中点时,平面 DEF平面 ABCD 证明如下：取 PC 的中点 F，连接 DE，EF，DF，在PBC 中，EFPB 在菱形 ABCD 中，GBDE，而 EF 平面 DEF，DE 平面 DEF，EFDEE，PB 平面 PGB，GB 平面 PGB,PBGBB，平面 DEF平面 PGB 由（1)得 PG平面 ABCD,而 PG 平面 PGB 平面 PGB平面 ABCD，平面 DEF平面 ABCD 学必求其心得，业必贵于专精 -14-