2022年内蒙古牙克石市九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知反比例函数 y=6x，下列结论中不正确的是()A图象必经过点(3，2)B图象位于第二、四象限 C若 x2，则 0y3 D在每一个象限内，y随 x 值的增大而减小 2在下列各式中，运算结果正确的是（）Ax2+x2x4 Bx2xx Cx2x3x6 D（x1）2x21 3 如图，平

2、行四边形ABCD中，M为BC边的中点，DM交AC于点E，则图中阴影部分面积与平行四边形ABCD的面积之比为（）A1:2 B2:5 C5:12 D6:13 4如图，在平面直角坐标系中，点A在函数30yxx的图象上，点B在函数0kyxx的图象上，ABy轴于点C.若3ACBC，则k的值为（）A1 B1 C2 D2 5在同一坐标系中，二次函数2yaxb的图象与一次函数ybxa的图象可能是（）A B C D 6二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（）A B C D 7在ABC 中，C90，a，b，c 分别为A，B，C 的对边，下

3、列关系中错误的是（）AbccosB BbatanB CbcsinB DabtanA 8如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是（）A23 B16 C13 D12 9 若函数2(0)yaxbxc a其几对对应值如下表，则方程20axbxc（a，b，c为常数）根的个数为（）x 2 1 1 y 1 1 1 A0 B1 C2 D1 或 2 10如图，某超市自动扶梯的倾斜角ABC为31，扶梯长AB为9米，则扶梯高AC的长为（）A 9sin31米 B9cos31 米 C9tan31 米 D9米 二、填空题(每小题3 分,共 24 分)11如图，旗杆高AB8m，某一时

4、刻，旗杆影子长 BC16m，则 tanC_ 12 如图，在Rt ABC中，90ACB，4cos5A，点D为AB边上一点，作DEBC于点E，若5AD，8DE，则tanACD的值为_.13方程22xx的根是_ 14将抛物线22yx向上平移一个单位后，又沿 x轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_ 15如图，已知直线 yx+2 分别与 x轴，y轴交于 A，B两点，与双曲线 ykx交于 E，F两点，若 AB2EF，则k 的值是_ 16 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连结 OC交O于点 D，连结 BD，C30，则ABD的度数是_ 17计算：023 _.18如图，已知电流在一定时间段内正

5、常通过电子元件“”的概率是，在一定时间段内，A，B 之间电流能够正常通过的概率为 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，AEBC交 CB延长线于 E,CFAE交 AD延长线于点 F（1）求证：四边形 AECF是矩形；（2）连接 OE，若 AE=4，AD=5，求 OE的长 20（6 分）把二次函数表达式2yx4xc化为2yxhk的形式.21（6 分）某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是 20 元调查发现：销售单价是 30 元时，月销售量是 230件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每个收纳盒售价不能高于 4

6、0 元设每个收纳盒的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？22（8 分）在精准脱贫期间，江口县委、政府对江口教育制定了目标，为了保证 2018 年中考目标的实现，对九年级进行了一次模拟测试，现对这次模拟测试的数学成绩进行了分段统计，统计如表，共有 2500 名学生参加了这次模拟测试，为了解本次考试成绩，从中随机抽取了部分学生的数学成绩 x（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计后得到下表，请根据表格解答下列问题：（

7、1）随机抽取了多少学生？（2）根据表格计算：a ；b 分组 频数 频率 x30 14 0.07 30 x60 32 b 60 x90 a 0.62 90 x 30 0.15 合计 1（3）设 60 分（含 60）以上为合格，请据此估计我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名？23（8 分）解方程：（1）22450 xx(配方法)（2）2322xx x 24（8 分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于 1h为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内 300 名初中学生 根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中 A 组为 t0.5h，B 组为 0.5

8、ht1h，C 组为 1ht1.5h，D 组为 t1.5h 请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在 组内，中位数落在 组内；（2）该辖区约有 18000 名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数 25（10 分）抛物线2yxbxc 与直线7yx 一个交点)(3,Am另一个交点B在x轴上，点P是线段AB上异于,A B的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点P，使线段PE长度最大？若存在，求出最大值及此时点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）求当PAE为直角三角形时点 P的坐标 26（10 分）解不等式组1043xx

9、x，并求出它的整数解 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】A、（3）2=6，图象必经过点（3，2），故本选项正确；B、k=60，函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C、x=-2 时，y=3 且 y 随 x 的增大而而增大，x2 时，0y3，故本选项正确；D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，故本选项错误 故选 D【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，在解答此类题目时要注意其增减性限制在每一象限内，不要一概而论 2、B【分析】根据合并同类项、完全平方公式及

10、同底数幂的乘法法则进行各选项的判断即可【详解】解：A、x2+x22x2，故本选项错误；B、x2xx，故本选项正确；C、x2x3x5，故本选项错误；D、（x1）2x22x+1，故本选项错误 故选 B【点睛】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法运算等，掌握运算法则是解题的关键.3、C【分析】根据等底等高的三角形面积比和相似三角形的相似比推出阴影部分面积【详解】设平行四边形的边 AD=2a，AD边上的高为 3b；过点 E作 EFAD交 AD于 F，延长 FE交 BC于 G 平行四边形的面积是 6ab FG=3b ADBC AEDCEM M是 BC边的中点，2EFADEGMC,EF=

11、2b，EG=b 1122CEMSEGCMab 1322CDMACMSSFGCMab CDECDMCEMSSSab 阴影部分面积=52ACMCDESSab 阴影部分面积：平行四边形ABCD的面积=5:65:122abab 故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边上的高线的比等于相似比 4、A【分析】设 A 的横坐标为 a，则纵坐标为3a，根据题意得出点 B 的坐标为13(,)3aa，代入 y=kx（x0）即可求得 k的值【详解】解：设 A 的横坐标为 a，则纵坐标为3a，AC=3BC，B 的横坐标为-13a，ABy 轴于点 C，ABx 轴，B（-13a，3a），点 B

12、在函数 y=kx（x0）的图象上，k=-13a3a=-1，故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点 B 的坐标是解题的关键 5、C【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可【详解】A由一次函数图像可得：a0，b0；由二次函数图像可得：a0，b0，b0，b0，故 B 选项不可能 C由一次函数图像可得：a0；由二次函数图像可得：a0，故 C 选项可能 D由一次函数图像可得：a0，b0；由二次函数图像可得：a0，b0，故 D 选项不可能 故选：C【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，根据一次函数、二次函数图像判断系数的正负是解

13、题关键 6、D【分析】根据抛物线的图像，判断出24bbacabc，的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为 1 的点，即1 abc，在第四象限，因此0abc；双曲线abcyx的图像分布在二、四象限；由于抛物线开口向上，0a，对称轴为直线bx02a，0b；抛物线与x轴有两个交点，240bac；直线24ybxbac经过一、二、四象限；故选：D【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键 7、A【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可【详解】解：在 RtABC

14、 中，C90，则 tanAab，tanBba，cosBac，sinBbc；因而 bcsinBatanB，abtanA，错误的是 bccosB 故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义,熟记定义是解题的关键.8、D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 详解：共 6 个数，大于 3 的有 3 个，P（大于 3）=3162.故选 D 点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn 9、C【分析】先根据表格得出二次函数的图象与 x 轴的交点个

15、数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案【详解】由表格可得，二次函数的图象与 x 轴有 2个交点 则其对应的一元二次方程20axbxc根的个数为 2 故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数与一元二次方程的关系，掌握理解二次函数的图象特点是解题关键 10、A【详解】解：由题意，在 Rt ABC中，ABC=31，由三角函数关系可知，AC=ABsin=9sin31（米）故选 A【点睛】本题主要考查了三角函数关系在直角三角形中的应用 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、12【分析】根据直角三角形的性质解答即可【详解】旗杆高 AB=8m，旗杆影子长 BC=16m，tan

16、C=ABBC81612，故答案为12【点睛】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答 12、38【分析】作辅助线证明四边形 DFCE 是矩形,得 DF=CE,根据角平分线证明ACD=CDE 即可解题.【详解】解：过点 D 作 DFAC 于 F,4cos55AAD，DF=3,90ACB,DEBC 四边形 DFCE 是矩形,CE=DF=3,在 RtDEC 中,tanCDE=CEDE=38,ACD=CDE,tan ACD=38.【点睛】本题考查了三角函数的正切值求值,矩形的性质,中等难度,根据角平分线证明ACD=CDE 是解题关键.13、x10，x11【分析】先移项，再用因

17、式分解法求解即可【详解】解：22xx，22=0 xx，x(x-1)=0，x10，x11 故答案为：x10，x11【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键 14、21yx 【分析】先确定抛物线 yx22 的二次项系数 a=1，顶点坐标为（0，2），向上平移一个单位后（0，1），翻折后二次项系数 a=-1，顶点坐标变为（0，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式【详解】抛物线 yx22 的顶点坐标为（0，2），点（0，2）向上平移一个单位所得对应点的坐标为（0，1），点（0，1）关于 x轴的对称点的坐标为（

18、0，1），因为新抛物线的开口向下，所以新抛物线的解析式为 yx2+1 故答案为：yx2+1【点睛】此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，翻折口开口方向改变，但是大小没变，因此二次项系数改变的只是符号，正确掌握平移的规律并运用解题是关键 15、34【分析】作 FHx轴，ECy轴，FH与 EC交于 D，先利用一次函数图像上的点的坐标特征得到 A点（2，0），B点（0，2），易得AOB为等腰直角三角形，则 AB22，所以，EF12AB2，且DEF 为等腰直角三角形，则FDDE22EF1，设 F点坐标是：（t，t+2），E点坐标为（t+1，t+1），根据反比例函数图象上的点的坐标特征得到 t（

19、t+2）（t+1）（t+1），解得 t12，则 E点坐标为（32，12），继而可求得 k的值【详解】如图，作 FHx轴，ECy轴，FH与 EC交于 D，由直线 yx+2 可知 A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OAOB2，AOB 为等腰直角三角形，AB22，EF12AB2，DEF 为等腰直角三角形，FDDE22EF1，设 F点横坐标为 t，代入 yx+2，则纵坐标是t+2，则 F的坐标是：（t，t+2），E点坐标为（t+1，t+1），t（t+2）（t+1）（t+1），解得 t12，E点坐标为（32，12），k321234 故答案为34 【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，

20、解题的关键是掌握反比例函数kyx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k,即 xyk 16、30【分析】根据切线的性质求出OAC，结合C=30可求出AOC，根据等腰三角形性质求出B=BDO，根据三角形外角性质求出即可【详解】解：AC是O的切线，OAC90，C30，AOC903060，OBOD，ABDBDO，ABD+BDOAOC，ABD12AOC30，故答案为：30【点睛】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出AOC的度数 17、4【分析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】

21、解：原式1+34.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键 18、.【解析】根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是，即某一个电子元件不正常工作的概率为，则两个元件同时不正常工作的概率为；故在一定时间段内 AB 之间电流能够正常通过的概率为 1-=.故答案为：.三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）OE=【解析】（1）根据菱形的性质得到 ADBC，推出四边形 AECF 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到 BE=1，AC=，然后根据直角三角形斜边的中线性质可得到结论【详解】（1）证明：菱形

22、 ABCD，ADBC CFAE，四边形 AECF 是平行四边形 AEBC，平行四边形 AECF 是矩形（2）解：AE=4，AD=5，AB=5，BE=1 AB=BC=5，CE=2 AC=对角线 AC，BD 交于点 O，AO=CO=OE=【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键 20、2yx2c4 【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是 1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可【详解】解：2 4yxxc=x2-4x+4-4+c=（x-2）2+c-4，故答案为2yx2c4 【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（

23、1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c 为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（x-x1）（x-x2）21、（1）2101302300yxx（0 x10）；（2）32 元；（3）售价定为 36 元或 37 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 2720 元【分析】（1）利用利润=每件的利润数量即可表示出y与x的函数关系式；（2）令第（1）问中的 y值为 2520，解一元二次方程即可得出 x的值；（3）根据二次函数的性质求得最大值即可【详解】（1）根据题意有：2(3020)(23010)101302300yxxxx 每个收纳盒售价不能

24、高于 40 元 3040 x 10 x 2101302300(010)yxxx （2）令2520y 即21013023002520 xx 解得2x 或11x 10 x 2x 此时售价为 30+2=32 元（3）221310130230010()2722.52yxxx x为正整数 当6x 或7x 时，y 取最大值，最大值为210 6130 623002720y 此时的售价为 30+6=6 元或 30+7=37 元 答：售价定为 36 元或 37 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 2720 元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键 22、（1）200 名；（2

25、）124，0.16；（3）1925 名【分析】（1）由题意根据频数分布表中的数据，可以计算出随机抽取的学生人数；（2）由题意根据（1）中的数据和频数分布表中的数据，可以计算出 a 和 b的值；（3）根据频数分布表中的数据，即可计算出我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名【详解】解：（1）140.07200（名），即随机抽取了 200 名学生；（2）a2000.62124，b322000.16，故答案为：124，0.16；（3）2500（0.62+0.15）25000.77 1925（名），答：我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有 1925 名【点睛】本题考查频数分布表和

26、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意并求出相应的数据 23、（1）1214141122xx ，；（2）1223xx，【分析】（1）方程整理配方后，开方即可求出解；（2）把方程整理后左边进行因式分解，求方程的解【详解】（1）22450 xx，方程整理得：2522xx，配方得：252112xx，即27(1)2x，开方得：1412x ，解得：1214141122xx ，；（2）23(2)2xx x，移项得：23(2)?20 xx x，提公因式得：2320 xxx，即2260 xx，20 x或260 x，解得：1223xx，【点睛】本题主要考查了解一元二次方程配方法、因式分解法，熟练掌握一元二次方

27、程的各种解法是解题的关键 24、（1）B，C；（2）1【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第 150、151 人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数【详解】（1）众数在 B 组 根据中位数的概念，中位数应是第 150、151 人时间的平均数，分析可得其均在 C 组，故本次调查数据的中位数落在 C组 故答案为 B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约 180010060300=1（人）答：达国家规定体育活动时间的人约有 1 人 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数 25、（1）

28、2914yxx；（2）当 5m 时，PE长度的最大值为4，此时点P的坐标为5,2（）；（3）PAE为直角三角形时点P的坐标为5,2或6,1【分析】（1）根据已知条件先求得3,4A，7,0B，将A、B坐标代入2yxbxc，再求得9b、14c ，最后将其代入2yxbxc 即可得解；（2）假设存在符合条件的点P，并设点P的横坐标m，然后根据已知条件用含m的式子表示出P、E的坐标，再利用坐标平面内距离公式求得P、E间的距离，将其进行配方即可进行判断并求解；（3）分90EAP、90AEP两种情况进行讨论，求得相应的符合要求的P点坐标即可【详解】解：（1）抛物线2yxbxc 与直线7yx 相交于3,Am、

29、,0B x 当3x 时，374y ；当0y 时，07x ，则7x 3,4A，7,0B 把3,4,7,0AB代入2yxbxc 得9344970bcbc 914bc 2914yxx （2）假设存在符合条件的点P，并设点P的横坐标m 则2,914E mmm、,7P mm 29147PEmmm 21021mm 254m 10 PE有最大值当 5m 时，PE长度的最大值为4，此时点P的坐标为5,2（）（3）当90EAP时 直线AE垂直于直线AB 可设直线AE的解析式为 yxb 直线AE过点3,4 43b 1b 直线AE的解析式为1yx 29141yxxyx 56xy或34xy(不合题意，舍去)此时点E的

30、坐标为5,6 当5x 时，572y 此时点P的坐标为5,2；当90AEP时 点E的纵坐标与点A的纵坐标相等即4y 24914xx 解得63xx或(舍去)当6x 时，671y 此时点P的坐标为6,1 综上所述，符合条件的点P存在，PAE为直角三角形时点P的坐标为5,2或6,1 故答案是：（1）2914yxx；（2）当 5m 时，PE长度的最大值为4，此时点P的坐标为5,2（）；（3）PAE为直角三角形时点P的坐标为5,2或6,1【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合应用，涉及到了动点问题、最值问题、用待定系数法求解析式、方程组问题等，充分考查学生的综合运用能力和数形结合的思想方法 26、不等式组的解集为1x2，不等式组的整数解为 0、1【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解，再根据求不等式组解的方法求出不等式组的解，继而可求出其整数解.【详解】解：解不等式 x+10，得：x1，解不等式 x+43x，得：x2，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的整数解为 0、1【点睛】本题考查的知识点是解不等式组，正确求出每个一元一次不等式的解是求不等式组的解的关键.