2022年宁夏银川外国语实验学校数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1已知线段1AB，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（）A512 B352 C512或352 D以上都不对 2如图，正比例函数 yx 与反比例函数 yKx的图象相交于 A，C 两点ABx 轴于 B，CDx 轴于 D，当四边形ABCD 的面积为 6 时，则 k的值是（）A6 B3

2、C2 D32 3如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 0）20 米的 A处，则小明的影长为（）米 A4 B5 C6 D7 4如果 2 是方程 x2-3x+k=0 的一个根，则常数 k的值为（）A2 B1 C-1 D-2 5下列数是无理数的是（）A32 B0 C3 D0.2 6已知关于 x 的一元二次方程 x24x+c0 的一个根为 1，则另一个根是（）A5 B4 C3 D2 7下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A正三角形 B正五边形 C正六边形 D正七边形 8 如图，在ABCD中，F是BC边上一点，延长DF交AB的延长线于点E，若3ABBE，

3、则:BF CF等于（）A1:2 B1:3 C2:3 D2:5 9下面是“育”“才”“水”“井四个字的甲骨文，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D 10在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A12 B14 C18 D116 11下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（）A21myx B1myx Cmyx Dmyx 12校园内有一个由两个全等的六边形（边长为3.5m）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如

4、图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A28m B35m C42m D56m 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，建筑物 BC上有一旗杆 AB，从与 BC相距 10m的 D 处观测旗杆顶部 A的仰角为 53，观测旗杆底部 B的仰角为 45，则旗杆 AB的高度约为_m(结果取整数参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33)14若关于 x 的方程 kx2+2x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是_ 15如图，已知ABC是直角，在射线BC上取一点O为圆心、12BO为半径画圆，射线BA绕点B顺时针旋转_度时与圆O第一次相切

5、.16在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n大约是 _ 17计算：20201914(3)10sin30(1)2 _ 18如图，AB是O的直径，CD是O的弦，DCB32则ABD_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）抛物线2yxbxc 与直线7yx 一个交点)(3,Am另一个交点B在x轴上，点P是线段AB上异于,A B的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点P，使线

6、段PE长度最大？若存在，求出最大值及此时点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）求当PAE为直角三角形时点 P的坐标 20（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的边 AB4，BC1若不改变矩形 ABCD的形状和大小，当矩形顶点 A 在 x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点 D 始终在 y 轴的正半轴上随之上下移动(1)当OAD30时，求点 C 的坐标；(2)设 AD 的中点为 M，连接 OM、MC，当四边形 OMCD 的面积为212时，求 OA的长；(3)当点 A 移动到某一位置时，点 C 到点 O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时 cosOAD的值 21

7、（8 分）（1）计算：22cos 45(sin 60)-2tan45 （2）3 tan(10)30，求的度数 22（10 分）平行四边形ABCD的对角线相交于点M，ABM的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上，连接ME，若45BCD.（1）求证：BC为O切线.（2）求ADB的度数.（3）若O的半径为 1，求ME的长.23（10 分）如图，在ABC中，C90，AC6cm，BC8m，点 P从点 A出发沿边 AC向点 C以 1cm/s的速度移动，点 Q从点 C出发沿 CB边向点 B以 2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（1）如果点 P，Q同时出发，经过几秒钟时PC

8、Q的面积为 8cm2？（2）如果点 P，Q同时出发，经过几秒钟时以 P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似？24（10 分）如图，在直角ABC 中，C90，AB5，作ABC 的平分线交 AC 于点 D，在 AB上取点 O，以点O 为圆心经过 B、D 两点画圆分别与 AB、BC 相交于点 E、F（异于点 B）（1）求证：AC 是O的切线；（2）若点 E 恰好是 AO的中点，求BF的长；（3）若 CF 的长为34，求O的半径长；点 F 关于 BD 轴对称后得到点 F，求BFF与DEF的面积之比 25（12 分）在平行四边形ABCD中，AC为对角线，AECD，点,G F分别为,AB BC边上的点，连接

9、,FG AF AF平分GFC.（1）如图，若,FGAB且36,5,5AGAEsinB，求平行四边形ABCD的面积.（2）如图，若,AGFACBCAE 过F作FHFG交AC于,H求证:2ACAHAF 26如图，已知抛物线 yax2+bx+5 经过 A(5，0)，B(4，3)两点，与 x轴的另一个交点为 C，顶点为 D，连结CD(1)求该抛物线的表达式；(2)点 P 为该抛物线上一动点(与点 B、C 不重合)，设点 P 的横坐标为 t 当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求PBC 的面积的最大值；该抛物线上是否存在点 P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参

10、考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】根据黄金分割公式即可求出.【详解】线段1AB，C是线段AB的黄金分割点，当ACBC，515122ACAB；当ACBC，515122BCAB，5135122ACABBC 故选：C【点睛】此题考查黄金分割的公式，熟记公式是解题的关键.2、B【分析】根据反比例函数的对称性可知：OBOD，ABCD，再由反比例函数 ykx中 k的几何意义，即可得到结论.【详解】解：正比例函数 yx 与反比例函数 ykx的图象相交于 A，C 两点，ABx 轴于 B，CDx 轴于 D，ABOBODCD，四边形 ABCD 是平行四边形，k2SAOB2643，故选：

11、B【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的结合题型,关键在于熟悉反比例函数 k值的几何意义.3、B【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故COOMABAM，进而得出 AM 的长即可得出答案【详解】解：由题意可得：OCAB，则 MBAMCO，COOMABAM，即8201.6AMAM 解得：AM1 故选：B【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出MBAMCO 是解题关键 4、A【分析】把 x=1 代入已知方程列出关于 k的新方程，通过解方程来求 k的值【详解】解：1 是一元二次方程 x1-3x+k=0 的一个根，11-31+k=0，解得，k=1 故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程

12、的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 5、C【分析】根据无理数的定义进行判断即可【详解】A.32，有理数；B.0，有理数；C.3，无理数；D.0.2，有理数；故答案为：C【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键 6、C【解析】根据根与系数的关系可得出两根之和为 4，从而得出另一个根【详解】设方程的另一个根为 m，则 1+m=4，m=3，故选 C【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解答关于 x 的一元二次方程 x2-4x+c=0 的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系

13、x1+x2=-ba解答.7、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 8、B【分析】根据平行四边形的性质可得出 AB=CD，ABCD，得出DCFEB

14、F，再利用相似三角形的性质得出对应线段成比例，即BEBFCDCF，从而可得解.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，,/ABCD ABCD，DCFEBF，BEBFCDCF，且3ABCDBE，:1:3BF CF，故选：B【点睛】本题考查的知识点有平行四边形的性质，相似三角形的性质，综合运用各知识点能够更好的解决问题.9、C【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别判断即可，轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点：一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合,关键也是抓两点：一是绕某一点旋转,二是与原图形重合【详解】解：

15、A.不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C.是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意；D.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形与中心对称图形的判断，熟记二者的区别是解题的关键.10、B【解析】直接利用概率公式计算得出答案【详解】共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：14 故选 B【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键 11、A【分析】根据反比例函数的性质，函数若位于一

16、、三象限，则反比例函数系数 k0，对各选项逐一判断即可【详解】解：A、m2+10，反比例函数图象一定在一、三象限；B、不确定；C、不确定；D、不确定 故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质，理解反比例函数的性质是解题的关键 12、C【分析】根据题意和正六边形的性质得出BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出 BG=GM=3.5m，同理可证出 AF=EF=3.5m，再根据 AB=BG+GF+AF，求出 AB，从而得出扩建后菱形区域的周长【详解】解：如图，花坛是由两个相同的正六边形围成，FGM=GMN=120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG 是等边三角形，BG=GM=3.5

17、（m），同理可证：AF=EF=3.5（m）AB=BG+GF+AF=3.53=10.5（m），扩建后菱形区域的周长为 10.54=42（m），故选：C【点睛】此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】根据正切的定义分别求出 AC、BC，结合图形计算即可【详解】解：由题意，CD=10，BDC=45，ADC=51，在 RtBCD 中，tanBDC=BCCD，则 BC=CDtan45=10，在 RtACD 中，tanADC=ACCD，则 AC=CDtanADC

18、101.11=11.1，AB=AC-BC=1.11（m），故答案为：1【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 14、k-1【解析】首先讨论当0k 时，方程是一元一次方程，有实数根，当0k 时，利用根的判别式=b2-4ac=4+4k0，两者结合得出答案即可【详解】当0k 时，方程是一元一次方程：210 x，1,2x 方程有实数根；当0k 时，方程是一元二次方程，24440back，解得：1k 且0k.综上所述，关于x的方程2210kxx 有实数根，则k的取值范围是1k.故答案为1.k 【点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类

19、讨论思想在解题中的应用，不要忽略0k 这种情况.15、60【分析】根据题意，画出旋转过程中，与圆相切时的切线 BA1，切点为 D,连接 OD，根据切线的性质可得ODB=90，然后根据已知条件，即可得出OBD=30，从而求出旋转角ABA1【详解】解：如下图所示，射线 BA1为射线BA与圆第一次相切时的切线，切点为 D,连接 OD ODB=90 根据题意可知：12ODBO OBD=30 旋转角：ABA1=ABCOBD=60 故答案为：60【点睛】此题考查的是切线的性质和旋转角，掌握切线的性质是解决此题的关键 16、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从

20、比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得，2n=0.2，解得，n=1 故估计 n 大约有 1 个 故答案为 1【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系 17、1【分析】由题意首先计算乘方、开方和特殊三角函数，然后从左向右依次进行加减计算，即可求出算式的值【详解】解：20201914(3)10sin30(1)2 =12 1 10(1)42 =2 1 5 1 4 =1 故答案为 1.【点睛】本题主要考查实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方

21、、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行；另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 18、58【解析】根据圆周角定理得到BAD=BCD=32，ADB=90，根据互余的概念计算即可【详解】由圆周角定理得,BAD=BCD=32，AB为O的直径，90,ADB 903258.ABD 故答案为58.【点睛】考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.三、解答题（共 78 分）19、（1）2914yxx；（2）当 5m 时，PE长度的最大值为4，此时点P的坐标为5,2（）；（3）PAE为直角三角形时点P的坐标为5,2或6,1【分析】（1）根据

22、已知条件先求得3,4A，7,0B，将A、B坐标代入2yxbxc，再求得9b、14c ，最后将其代入2yxbxc 即可得解；（2）假设存在符合条件的点P，并设点P的横坐标m，然后根据已知条件用含m的式子表示出P、E的坐标，再利用坐标平面内距离公式求得P、E间的距离，将其进行配方即可进行判断并求解；（3）分90EAP、90AEP两种情况进行讨论，求得相应的符合要求的P点坐标即可【详解】解：（1）抛物线2yxbxc 与直线7yx 相交于3,Am、,0B x 当3x 时，374y ；当0y 时，07x ，则7x 3,4A，7,0B 把3,4,7,0AB代入2yxbxc 得9344970bcbc 914

23、bc 2914yxx （2）假设存在符合条件的点P，并设点P的横坐标m 则2,914E mmm、,7P mm 29147PEmmm 21021mm 254m 10 PE有最大值当 5m 时，PE长度的最大值为4，此时点P的坐标为5,2（）（3）当90EAP时 直线AE垂直于直线AB 可设直线AE的解析式为 yxb 直线AE过点3,4 43b 1b 直线AE的解析式为1yx 29141yxxyx 56xy或34xy(不合题意，舍去)此时点E的坐标为5,6 当5x 时，572y 此时点P的坐标为5,2；当90AEP时 点E的纵坐标与点A的纵坐标相等即4y 24914xx 解得63xx或(舍去)当6

24、x 时，671y 此时点P的坐标为6,1 综上所述，符合条件的点P存在，PAE为直角三角形时点P的坐标为5,2或6,1 故答案是：（1）2914yxx；（2）当 5m 时，PE长度的最大值为4，此时点P的坐标为5,2（）；（3）PAE为直角三角形时点P的坐标为5,2或6,1【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合应用，涉及到了动点问题、最值问题、用待定系数法求解析式、方程组问题等，充分考查学生的综合运用能力和数形结合的思想方法 20、(1)点 C 的坐标为(2，3+23)；(2)OA32；(3)OC 的最大值为 8，cosOAD55【分析】(1)作 CEy 轴，先证CDEOAD30得 CE1

25、2CD2，DE222 3CDCE，再由OAD30知 OD12AD3，从而得出点 C 坐标；(2)先求出 SDCM1，结合 S四边形OMCD212知 SODM92，SOAD9，设 OAx、ODy，据此知 x2+y231，12xy9，得出 x2+y22xy，即 xy，代入 x2+y231 求得 x 的值，从而得出答案；(3)由 M 为 AD 的中点，知 OM3，CM5，由 OCOM+CM8 知当 O、M、C 三点在同一直线时，OC 有最大值8，连接 OC，则此时 OC 与 AD 的交点为 M，ONAD，证CMDOMN 得CDDMCMONMNOM，据此求得 MN95，ON125，ANAMMN65，再

26、由 OA22ONAN及 cosOADANOA可得答案【详解】(1)如图 1，过点 C 作 CEy 轴于点 E，矩形 ABCD 中，CDAD，CDE+ADO90，又OAD+ADO90，CDEOAD30，在 RtCED 中，CE12CD2，DE22CDCE23，在 RtOAD 中，OAD30，OD12AD3，点 C 的坐标为(2，3+23)；(2)M 为 AD 的中点，DM3，SDCM1，又 S四边形OMCD212，SODM92，SOAD9，设 OAx、ODy，则 x2+y231，12xy9，x2+y22xy，即 xy，将 xy 代入 x2+y231 得 x218，解得 x32(负值舍去)，OA3

27、2；(3)OC 的最大值为 8，如图 2，M 为 AD 的中点，OM3，CM22CDDM5，OCOM+CM8，当 O、M、C 三点在同一直线时，OC 有最大值 8，连接 OC，则此时 OC 与 AD 的交点为 M，过点 O作 ONAD，垂足为 N，CDMONM90，CMDOMN，CMDOMN，CDDMCMONMNOM，即4353ONMN，解得 MN95，ON125，ANAMMN65，在 RtOAN 中，OA226 55ONAN，cosOAD55ANOA【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点 21、（1）34；（2）70【分析】（1）

28、利用特殊角的三角函数值分别计算每一项，再把结果相加减；（2）先求出tan(10)的值，再根据特殊角的三角函数求出10的度数，即可求出的度数.【详解】解：（1）原式=2232()2 122 =2232()2 122 =3224 =34；（2）3 tan(10)30，tan(10)3，1060，70.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算.熟记各种特殊角的三角函数值是解决此题的关键.22、（1）详见解析;（2）30ADB;（3）622EM【分析】（1）连接 OB，根据平行四边形的性质得到BADBCD45，根据圆周角定理得到BOD2BAD90，根据平行线的性质得到 OBBC，即可得到结论

29、；（2）连接 OM，根据平行四边形的性质得到 BMDM，根据直角三角形的性质得到 OMBM，求得OBM60，于是得到ADB30；（3）连接 EM，过 M 作 MFAE 于 F，根据等腰三角形的性质得到MOFMDF30，根据 OMOE1，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）证明：连接 OB，四边形 ABCD 是平行四边形，BADBCD45，BOD2BAD90，ADBC，DOBOBC180，OBC90，OBBC，BC 为O切线；（2）解：连接 OM，四边形 ABCD 是平行四边形，BMDM，BOD90，OMBM，OBOM，OBOMBM，OBM60，ADB30；（3）解：连接 EM，过 M 作 M

30、FAE 于 F，OMDM，MOFMDF30，O的半径为 1 OMOE1，FM12,OF22131=22，EF132 故 EM=222213122FMEF=622 【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行四边形的性质，等腰直径三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键 23、（1）1s或 2s；（1）当 t125或 t1811时，以 P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似【分析】（1）设 P、Q同时出发，x秒钟后，APxcm，PC（6x）cm，CQ1xcm，依据PCQ的面积为 8，由此等量关系列出方程求出符合题意的值（1）分两种情况讨论，依据相似三角形对应边成比例列方程求解即

31、可【详解】（1）设 xs后，可使PCQ 的面积为 8cm1 由题意得，APxcm，PC（6x）cm，CQ1xcm，则12（6x）1x8，整理得 x16x+80，解得 x11，x12 所以 P、Q同时出发，1s或 2s后可使PCQ的面积为 8cm1（1）设 t秒后以 P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似，则 PC6t，QC1t 当PCQACB时，PCACQCBC，即66t28t，解得：t125 当PCQBCA时，PCBCQCAC，即68t26t，解得：t1811 综上所述，当t125或 t1811时，以 P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似【点睛】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求

32、法和一元二次方程的解的情况关键在于读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程求解 24、（1）见解析；（2）59；（3）r11，2158r；BFF与DEF的面积比为16或95【分析】（1）连结DO，证明/DOBC，得出90ADO，则结论得证；（2）求出30A，60B，连结FO，则60BOF，由弧长公式可得出答案；（3）如图 3，过O作OMBC于M，则BMFM，四边形CDOM是矩形，设圆的半径为r，则5OAr34BMFMr，证明ADOOMB，由比例线段可得出r的方程，解方程即可得出答案；证明DEFBFF，当1r 或158r 时，根据相似三角形的性质可得出答案【详解】解：（1）连结 DO，BD 平分A

33、BC，CBDABD，DOBO，ODBOBD，CBDODB DOBC，C90，ADO90，AC 是O的切线；（2）E 是 AO中点，AEEODOBO53，sinA12，A30，B60，连结 FO，则BOF60，BF605518039（3）如图 3，连结 OD，过 O作 OMBC 于 M，则 BMFM，四边形 CDOM 是矩形 设圆的半径为 r，则 OA5rBMFMr34，DOBC，AODOBM，而ADO90OMB，ADOOMB，OAOBODBM，即534rrrr，解之得 r11，2158r 在（1）中CBDABD，DEDF，BE 是O的直径，BDE90，而 F、F关于 BD 轴对称，BDFF，B

34、FBF，DEFF，DEFBFF，DEFBFF，当 r1 时，AO4，DO1，BO1，由知ODOABCAB，145BC，54BC，34CF，12BF，22115144CD，223156442DFDF，BFF与DEF的面积之比2112662，同理可得，当158r 时时，BFF与DEF的面积比95 BFF与DEF的面积比为16或95【点睛】本题是圆的综合题，考查了直角三角形 30 度角的性质，切线的判定和性质，等腰三角形的判定，圆周角定理，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，正确作出辅助线，熟练运用圆的相关性质定理是解题的关键 25、（1）50；（2）详见解析【分析】（1）过点 A

35、 作 AHBC，根据角平分线的性质可求出 AH的长度，再根据平行四边形的性质与B 的正弦值可求出 AD，最后利用面积公式即可求解；（2）截取 FM=FG，过 F 作 FNAF 交 AC 延长线于点 N，利用 SAS 证明AFGAFM，根据全等的性质、各角之间的关系及平行四边形的性质可证明1452FACGAE，从而得到AFN为等腰直角三角形，再利用 ASA证明AFH与NFC全等，最后根据全等的性质即可证明结论【详解】解：（1）过A作AHBC，AF平分GFC且FGAB，6AHAG，四边形ABCD是平行四边形，B=D，sinB=sinD=35，又AECD，5AE，25sin3AEADD，256503

36、ABCDSADAH；（2）在FC上截取FMFG，过F作FNAF交AC延长线于点N，AF平分GFC，AFGAFM，在AFG和AFM中，FGFMAFGAFMAFAF，AFGAFM（SAS），AGFAMF，FAGFAM，又 AGFACBCAE，AMFACBCAE，AMFACBCAM，MACEAC，12FACGAE，又平行四边形ABCD中：/ABCD，且AECD，90GAEAED，45FAC，又FNAF，45FAHFNC，AFNF，即AFN为等腰直角三角形，FHFG，FNAF，AFGNFH，又AFGAFM，AFMNFH，AFHNFC，在AFH和NFC中，FAHFNCAFHNFCAFNF ，AFHNFC

37、（ASA），AHCN，在Rt AFN中，2ANAF，即2ACCNAF，2ACAHAF【点睛】本题为平行四边形、全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的综合应用，分析条件，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，也是本题的难点 26、(1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值为278；存在，点 P 的坐标为 P(32，74)或(0，5)【解析】(1)将点 A、B 坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 G，将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 BC 的表达式为：yx+1，设点 G(t，t+1)，则点 P(t，t2+6

38、t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；设直线 BP 与 CD 交于点 H，当点 P 在直线 BC下方时，求出线段 BC 的中点坐标为(52，32)，过该点与 BC 垂直的直线的 k值为1，求出 直线 BC 中垂线的表达式为：yx4，同理直线 CD 的表达式为：y2x+2，、联立并解得：x2，即点 H(2，2)，同理可得直线 BH 的表达式为：y12x1，联立和 yx2+6x+5并解得：x32，即可求出 P 点；当点 P(P)在直线 BC 上方时，根据PBCBCD 求出 BPCD，求出直线 BP的表达式为：y2x+5，联立 yx2+6x+5 和 y2x+5，求出 x，即可求出 P.【详解】

39、解：(1)将点 A、B 坐标代入二次函数表达式得：2555016453abab，解得：16ab，故抛物线的表达式为：yx2+6x+5，令 y0，则 x1 或5，即点 C(1，0)；(2)如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 G，将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 BC 的表达式为：yx+1，设点 G(t，t+1)，则点 P(t，t2+6t+5)，SPBC12PG(xCxB)32(t+1t26t5)32t2152t6，-320，SPBC有最大值，当 t52时，其最大值为278；设直线 BP 与 CD 交于点 H，当点 P 在直线 BC 下方时，PBCBCD，点 H

40、在 BC 的中垂线上，线段 BC 的中点坐标为(52，32)，过该点与 BC 垂直的直线的 k值为1，设 BC 中垂线的表达式为：yx+m，将点(52，32)代入上式并解得：直线 BC 中垂线的表达式为：yx4，同理直线 CD 的表达式为：y2x+2，联立并解得：x2，即点 H(2，2)，同理可得直线 BH的表达式为：y12x1，联立并解得：x 32或4(舍去4)，故点 P(32，74)；当点 P(P)在直线 BC 上方时，PBCBCD，BPCD，则直线 BP的表达式为：y2x+s，将点 B 坐标代入上式并解得：s5，即直线 BP的表达式为：y2x+5，联立并解得：x0 或4(舍去4)，故点 P(0，5)；故点 P 的坐标为 P(32，74)或(0，5)【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.