2022-2023学年海南省海口市丰南中学数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1对于一个函数，自变量 x 取 a时，函数值 y也等于 a，我们称 a为这个函数的不动点.如果二次函数 yx2+2x+c有两个相异的不动点 x1、x2，且 x11x

2、2，则 c的取值范围是()Ac3 Bc2 Cc14 Dc1 2正六边形的周长为 6，则它的面积为（）A9 3 B3 32 C34 D3 3 3下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A都含有一个 40的内角 B都含有一个 50的内角 C都含有一个 60的内角 D都含有一个 70的内角 4一次函数 y3x+b图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），若 x1x2，则 y1，y2的大小关系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法比较 y1，y2的大小 5已知两圆的半径分别是 2 和 4，圆心距是 3，那么这两圆的位置是（）A内含 B内切 C相交 D外切 6已知三点 1233

3、,1.5,0yyy在抛物线2 22yxm 上，则123,y yy的大小关系正确的是（）A321yyy B312yyy C213yyy D123yyy 7已知3是方程 x223x+c0 的一个根，则 c 的值是（）A3 B3 C3 D23 8已知反比例函数 y=kx（k0）的图象经过点 A（1，a）、B（3，b），则 a 与 b 的关系正确的是（）Aa=b Ba=b Cab Dab 9 如何求 tan75的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在 RtABC 中，ACk，ACB90，ABC30，延长 CB 至点 M，在射线 BM 上截取线段 BD，使 BDAB，连接 AD，依据此图可求得 tan7

4、5的值为（）A23 B23 C13 D31 10涞水县某种植基地 2018 年蔬菜产量为 100 吨，预计 2020 年蔬菜产量达到 120 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（）A2100 1120 x B2120 1100 x C100 1 2120 x D2100 1120 x 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11圆心角为120，半径为 2 的扇形的弧长是 _.12如图，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点 A、C、D，与 BC 相交于点 E，连接 AC、AE.若D70，则EAC 的度数为_.13 九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成

5、体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道1AB 尺（1 尺10 寸），则该圆材的直径为_寸 14如图，已知AOB30，在射线 OA 上取点 O1，以点 O1为圆心的圆与 OB 相切；在射线 O1A 上取点 O2，以点O2为圆心，O2O1为半径的圆与 OB 相切；在射线 O2A 上取点 O3，以点 O3为圆心，O3O2为半径的圆与 OB 相切，若O1的半径为 1，则On的半径是_ 15圆锥的底面半径为 6cm，母线

6、长为 10cm，则圆锥的侧面积为_2cm.16若关于x的一元二次方程23xc有实数根，则c的值可以为_（写出一个即可）17下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程 如图 1，已知圆上一点 A，画过 A 点的圆的切线 画法：（1）如图 2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点 C（与点 A 不重合）处，使其一直角边经过点 A，另一条直角边与圆交于 B 点，连接 AB；（2）如图 3，将三角板的直角顶点与点 A 重合，使一条直角边经过点 B，画出另一条直角边所在的直线 AD 所以直线 AD 就是过点 A 的圆的切线 请回答：该画图的依据是_ 18如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在

7、x 轴正半轴上，反比例函数 ykx（x0）的图象经过该菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F若点 D的坐标为（3，4），则点 F的坐标是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，点 A、点 B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段 BA绕点 A沿顺时针旋转 90，设点 B旋转后的对应点是点 B1，求点 B1的坐标 20（6 分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标注数字 1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，其余均相同小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为 3

8、的概率 21（6 分）已知反比例函数 y=kx的图象与一次函数 y=kx+m 的图 象相交于点 A（2，1）（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当 x 取什么范围时，反比例函数值大于 0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为 B，且纵坐标为4，当 x 取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点 P（1，5）关于 x 轴的对称点 P是否在一次函数 y=kx+m 的图象上 22（8 分）台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于 2018 年 9 月 28 日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 220 辆/千米的时候

9、就造成交通堵塞，此时车流速度为0 千米/小时；当车流密度不超过 20 辆/千米，车流速度为 80 千米/小时，研究证明：当20220 x时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）求大桥上车流密度为 50/辆千米时的车流速度；（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于 60 千米/小时且小于 80 千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量车流速度车流密度，求大桥上车流量y的最大值 23（8 分）如图，抛物线 yax2+bx4 经过 A（3，0），B（5，4）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AB，AC，BC

10、 （1）求抛物线的表达式；（2）求ABC 的面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得ABM是直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 24（8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，过点 O 作弦 BC 的平行线，交过点 A 的切线 AP 于点 P，连结 AC求证：ABCPOA 25（10 分）某公司 2017 年产值 2500 万元，2019 年产值 3025 万元（1）求 2017 年至 2019 年该公司产值的年平均增长率；（2）由（1）所得结果，预计 2020 年该公司产值将达多少万元？26（10 分）解方程：22710 xx（公式法）参考答案 一、选择题(每

11、小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】由题意知二次函数 yx2+2x+c 有两个相异的不动点 x1、x2，由此可知方程 x2+x+c0 有两个不相等的实数根，即=1-4c0，再由题意可得函数 y=x2+x+c0 在 x=1 时，函数值小于 0，即 1+1+c0，又 x2+x+c0 的两个不相等实数根为 x1、x2，x11x2，所以函数 y=x2+x+c0 在 x=1 时，函数值小于 0，即 1+1+c0，综上则1 401 10cc，解得 c2，故选 B.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解题中的定义，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.2、B【分析】首先根

12、据题意画出图形，即可得OBC 是等边三角形，又由正六边形 ABCDEF 的周长为 6，即可求得 BC 的长，继而求得OBC 的面积，则可求得该六边形的面积【详解】解：如图，连接 OB，OC，过 O作 OMBC 于 M，BOC=16360=60，OB=OC，OBC 是等边三角形，正六边形 ABCDEF 的周长为 6，BC=66=1，OB=BC=1，BM=12BC=12，OM=2222131()22OBBM，SOBC=12BCOM=1331224 ，该六边形的面积为：33 3642 故选：B【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 3、

13、C【解析】试题解析：因为 A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故 A，B，D错误；C.有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故 C正确.故选 C.4、A【分析】根据一次函数图象的增减性判断即可【详解】k30，y值随 x值的增大而减小，又x1x1，y1y1 故选：A【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于先判断 k值再根据图象的增减性判断 5、C【分析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系【详解】解：两圆的半径分别是 2 和 4，圆心距是 3，则 2+4=6，4-2=2，23

14、6，圆心距介于两圆半径的差与和之间，两圆相交故选 C【点睛】本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解 6、B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求出点13,y关于对称轴对称的点的坐标，再利用二次函数的增减性判断即可.【详解】解：抛物线的对称轴是直线 x=2，点13,y关于对称轴对称的点的坐标是11,y，当 x2 时，y随 x的增大而增大，且 010 时，作为该函数图象的双曲线的两支应该在第一和第三象限内.由点 A与点 B的横坐标可知，点 A与点 B应该在第一象限内，然后根据反比例函数增减性分析问题【详解】解：点 A的坐标为(1，a)，点 B的坐标为(3，b)

15、，与点 A对应的自变量 x值为 1，与点 B对应的自变量 x值为 3，当 k0 时，在第一象限内 y随 x的增大而减小，又1b 故选 D【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键 9、B【解析】在直角三角形 ABC 中，利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半表示出 AB 的长，再利用勾股定理求出 BC的长，由 CB+BD 求出 CD 的长，在直角三角形 ACD 中，利用锐角三角函数定义求出所求即可【详解】在 RtABC中,AC=k,ACB=90,ABC=30，AB=BD=2k,BAD=BDA=15,BC=3k，CAD=CAB+BAD=75，在 RtACD 中,CD=CB

16、+BD=3k+2k，则 tan75=tanCAD=CDAC=3k2kk=2+3，故选 B【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.10、A【分析】根据 2020 年的产量=2018 年的产量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可【详解】解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为 x，根据题意，得2100 1120 x，故选 A.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到 2020 年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、43【分析】利用弧长公式进行计算.【详解】解

17、：12024=1801803n Rl弧 故答案为：43【点睛】本题考查弧长的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.12、15【分析】根据菱形的性质求ACD 的度数，根据圆内接四边形的性质求AEC 的度数，由三角形的内角和求解【详解】解：四边形 ABCD 是菱形，ADBC,AD=DC,DAC=ACB,DAC=DCA D=70,DAC=180180705522D,ACB=55,四边形 ABCD 是O的内接四边形，AEC+D=180,AEC=180-70=110，EAC=180-AEC-ACB=180-55-110=15,EAC=15.故答案为：15【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆

18、内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键 13、1【分析】设O的半径为r，在Rt ADO中，5,1,ADODrOAr，则有222(5)1rr，解方程即可.【详解】设O的半径为r 在Rt ADO中，5,1,ADODrOAr，则有222(5)1rr，解得13r，O的直径为 1 寸，故答案为 1 【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.14、2n1【分析】作 O1C、O2D、O3E 分别OB，易找出圆半径的规律，即可解题【详解】解：作 O1C、O2D、O3E 分别OB，AOB30，OO12CO1，OO22DO2，OO

19、32EO3，O1O2DO2，O2O3EO3，圆的半径呈 2 倍递增，On 的半径为 2n1 CO1，O1的半径为 1，O10的半径长2n1，故答案为：2n1【点睛】本题考查了圆切线的性质，考查了 30角所对直角边是斜边一半的性质，本题中找出圆半径的规律是解题的关键 15、60【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】圆锥的侧面积61060 cm1 故答案为60.【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键 16、5（答案不唯一，只有0c 即可）【解析】由于方程有实数根，则其根的判别式1，由此可以得到关于 c 的不等式，解不等式就可以求出 c 的取值范围【详解】解

20、：一元二次方程化为 x2+6x+9-c=1，=36-4（9-c）=4c1，解上式得 c1 故答为 5（答案不唯一，只有 c1 即可）【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=1（a1）的根的判别式=b24ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当 1 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=1 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当 1 时，一元二次方程没有实数根.关键在于求出 c 的取值范围 17、90的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【详解】解：利用 90的圆周角所对的弦是直径可得到 AB为直径，根据经过半径外端并且垂直

21、于这条半径的直线是圆的切线可判断直线 AD就是过点 A的圆的切线 故答案为 90的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 点睛：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 18、（6，43）【分析】过点 D作 DMOB，垂足为 M，先根据勾股定理求出菱形的边长，即可得到点 B、D的坐标，进而可根据菱形的性质求得点 A的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出直线 BC的解析式，然后解由直

22、线 BC和反比例函数的解析式组成的方程组即可求出答案.【详解】解：过点 D作 DMOB，垂足为 M，D（3，4），OM3，DM4，OD22345，四边形 OBCD是菱形，OBBCCDOD5，B（5，0），C（8，4），A是菱形 OBCD的对角线交点，A（4，2），代入 ykx，得：k8，反比例函数的关系式为：y8x，设直线 BC的关系式为 ykx+b，将 B（5，0），C（8，4）代入得：5084kbkb，解得：k43，b203，直线 BC的关系式为 y43x203，将反比例函数与直线 BC联立方程组得：842033yxyx，解得：11643xy，2218xy （舍去），F（6，43），故答案

23、为：（6，43）【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、待定系数法求函数的解析式以及求两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键.三、解答题(共 66 分)19、B1点的坐标为（7，4）【分析】如图，作 B1Cx 轴于 C，证明ABOB1AC 得到 AC=OB=3，B1C=OA=4，然后写出 B1点的坐标【详解】如图，作 B1Cx 轴于 C A（4，0）、B（0，3），OA4，OB3，线段 BA 绕点 A 沿顺时针旋转 90得 A B1，BAA B1，且BA B190，BAO+B1AC90 而BAO+ABO90，ABOB1AC，ABOB1AC，ACOB3，

24、B1COA4，OCOA+AC7，B1点的坐标为（7，4）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 20、树状图见详解，29【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出两次摸出的小球所标数字之和为 3 的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球所标数字之和为 3 的结果数为 2，所以两次摸出的小球所标数字之和为 3 的概率29【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A

25、或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率 21、（1）y=2x，y=2x3；（2）x1；（3）x1.5 或 1x2；（4）点 P在直线上【详解】试题分析：（1）根据题意，反比例函数 y=kx的图象过点 A（2，1），可求得 k的值，进而可得解析式；一次函数 y=kx+m 的图象过点 A（2，1），代入求得 m的值，从而得出一次函数的解析式；（2）根据（1）中求得的解析式，当 y1 时，解得对应 x 的取值即可；（3）由题意可知，反比例函数值大于一次函数的值，即可得2x2x3，解得 x 的取值范围即可；（4）先根据题意求出 P的坐标，再代入一次函数的解析式即可判断

26、P是否在一次函数 y=kx+m 的图象上 试题解析：解：（1）根据题意，反比例函数 y=kx的图象与一次函数 y=kx+m的图象相交于点 A（2，1），则反比例函数 y=kx中有 k=21=2，y=kx+m 中，k=2，又过（2，1），解可得 m=3；故其解析式为 y=2x，y=2x3；（2）由（1）可得反比例函数的解析式为 y=2x，令 y1，即2x1，解可得 x1（3）根据题意，要反比例函数值大于一次函数的值，即2x2x3，解可得 x1.5 或 1x2（4）根据题意，易得点 P（1，5）关于 x 轴的对称点 P的坐标为（1，5）在 y=2x3 中，x=1 时，y=5；故点 P在直线上 考点

27、：反比例函数与一次函数的交点问题 22、（1）车流速度 68 千米/小时；（2）应把大桥上的车流密度控制在 20 千米/小时到 70 千米/小时之间；（3）车流量 y取得最大值是每小时 4840 辆【分析】（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为 v=kx+b，列式求出函数解析式，将 x=50 代入即可得到答案；（2）根据题意列不等式组即可得到答案；（3）分两种情况：020 x、20220 x时分别求出 y 的最大值即可.【详解】（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为 v=kx+b，由题意，得 20802200kbkb，解得2588kb，当20220 x时，车流速度v是车流密度x的一

28、次函数为2885vx，当 x=50 时，25088685v （千米/小时），大桥上车流密度为 50/辆千米时的车流速度 68 千米/小时；（2）由题意得288605288805xx，解得 20 x0，y 随 x 的增大而增大，当 x=20 时，y 有最大值 1600，当20220 x时，y222(88)(110)484055xxx ，当 x=110 时，y 有最大值 4840，48401600，当车流密度是 110 辆/千米，车流量 y 取得最大值是每小时 4840 辆.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一元一次不等式组的实际应用，二次函数最大值的确定，正确掌握各知识点并熟练解题是

29、关键.23、（1）y16x256x4；（2）10；（3）存在，M1（52，11），M2（52，223），M3（52，5522），M4（52，5522）.【分析】（1）将点 A，B 代入 yax2+bx4 即可求出抛物线解析式；（2）在抛物线 y16x256x4 中，求出点 C 的坐标，推出 BCx 轴，即可由三角形的面积公式求出ABC 的面积；（3）求出抛物线 y16x256x4 的对称轴，然后设点 M（52，m），分别使AMB90，ABM90，AMB90三种情况进行讨论，由相似三角形和勾股定理即可求出点 M 的坐标【详解】解：（1）将点 A（3，0），B（5，4）代入 yax2+bx4，得9

30、34025544abab，解得，1656ab，抛物线的解析式为：y16x256x4；（2）在抛物线 y16x256x4 中，当 x0 时，y4，C（0，4），B（5，4），BCx 轴，SABC12BCOC 1254 10，ABC 的面积为 10；（3）存在，理由如下：在抛物线 y16x256x4 中，对称轴为：522bxa，设点 M（52，m），如图 1，当M1AB90时，设 x 轴与对称轴交于点 H，过点 B 作 BNx 轴于点 N，则 HM1m，AH112，AN8，BN4，AM1H+M1AN90，M1AN+BAN90，M1AHBAN，又AHM1BNA90，AHM1BNA，1HMAHBNNA

31、，即11248m，解得，m11，M1（52，11）；如图 2，当ABM290时，设 x 轴与对称轴交于点 H，BC 与对称轴交于点 N，由抛物线的对称性可知，对称轴垂直平分 BC，M2CM2B，BM2NAM2N，又AHM2BNM290，AHM2BNM2，22HMAHBNNM，HM2m，AH112，BN52，M2N4m，112542mm，解得，223m ，M2（52，223）；如图 3，当AMB90时，设 x 轴与对称轴交于点 H，BC 与对称轴交于点 N，则 AM2+BM2AB2，AM2AH2+MH2，BM2BN2+MN2，AH2+MH2+BN2+MN2AB2，HMm，AH112，BN52，M

32、N4m，即22222211544822mm ，解得，m15522，m25522，M3（52，5522），M4（52，5522）；综上所述，存在点 M 的坐标，其坐标为 M1（52，11），M2（52，223），M3（52，5522），M4（52，5522）【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，直角三角形的存在性，相似三角形的判定与性质等，解题关键是注意分类讨论思想在解题中的运用 24、证明见解析【解析】试题分析：由 BCOP 可得AOP=B，根据直径所对的圆周角为直角可知C=90，再根据切线的性质知OAP=90，从而可证 ABCPOA 试题解析：证明：BCOP，AOP=B，AB

33、是直径，C=90，PA 是O 的切线，切点为 A，OAP=90，C=OAP，ABCPOA 考点：1切线的性质；2相似三角形的判定 25、（1）这两年产值的平均增长率为10%；（2）预计 2020 年该公产值将达到 3327.5 万元.【分析】（1）先设出增长率，再根据 2019 年的产值列出方程，解方程即可得出答案；（2）根据（1）中求出的增长率乘以 2019 年的产值，再加上 2019 年的产值，即可得出答案.【详解】解：设增长率为x，则 2018 年2500 1x万元，2019 年22500 1x万元.则22500 13025x，解得0.110%x，或2.1x （不合题意舍去）.答：这两年产值的平均增长率为10%.（2）30251 10%3327.5（万元）.故由（1）所得结果，预计 2020 年该公产值将达到 3327.5 万元.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用增长率问题，解题关键是根据题意列出方程.26、12741741,.44xx【分析】先确定 a,b,c 的值和判别式，再利用求根公式求解即可.【详解】解：这里2a，7b，1c，49841 ，7414x.即12741741,.44xx【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法解方程是本题的关键.