2023届江苏省余干县数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

《2023届江苏省余干县数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届江苏省余干县数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图所示，抛物线2(0)yaxbxc a的对称轴为直线1x，与y轴的一个交点坐标为0,3，其部分图象如图所示，下列结论:0abc；40ac；方程23axbxc的两个根是120,2xx；方程20axbxc有一个实根大于2；当0 x 时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是()A4个

2、 B3个 C2个 D1个 2如图，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”摩天轮是一个圆形，直径 AB 垂直水平地面于点 C，最低点 B 离地面的距离 BC 为 1.6 米某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点 D仰着头看见摩天轮的圆心时，仰角为 37，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了 49 米到达点 D，当洋洋坐的桥厢 F与圆心 O在同一水平线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为 42，已知妈妈的眼睛到地面的距离为 1.6 米，妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点 A 离地面的距离 AC 约是（）（参考数据：sin370.60，tan370.75

3、，sin420.67，tan420.90）A118.8 米 B127.6 米 C134.4 米 D140.2 米 3在二次函数2yx2x1 的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 4在同一平面直角坐标系中，一次函数 yax+b和二次函数 yax2+bx+c的图象可能为（）A B C D 5正五边形的每个外角度数为（）A36 B72 C108 D120 6如图，二次函数2yaxbxc的图象经过点1,0A，5,0B，下列说法正确的是（）A0c B240bac C0abc D图象的对称轴是直线3x 7若关于 x的一元二次方程21630kxx 有实数根，则实数

4、 k的取值范围为()A4k，且1k B4k，且1k C4k D4k 8如图，某小区规划在一个长 50 米，宽 30 米的矩形场地 ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为 178 平方米，设道路宽度为 x 米，则（）A（502x）（30 x）1786 B3050230 x50 x1786 C（302x）（50 x）178 D（502x）（30 x）178 9在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A B C D 10抛物线 y2x2经过平移得到 y2（x+1）23，平移方法是（）A向左平移 1

5、 个单位，再向下平移 3 个单位 B向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在等腰RtABC中，90ABC，点D是以AB为直径的圆与AC的交点，若4AB，则图中阴影部分的面积为 _ 12已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为 3,到y轴的距离为 4,则点P的坐标为_ 13已知ADC中，90ADC，AB交CD于E，且ABAC，45BCD，:9:7DE CE，2 2BC，则AE的长度为_.14在一个布袋中装有只有颜色不同的 a个

6、小球，其中红球的个数为 2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 a大约是_.15如图，已知点 P 是ABC 的重心，过 P 作 AB的平行线 DE,分别交 AC于点 D,交 BC 于点 E,作 DF/BC,交 AB 于点 F,若四边形 BEDF 的面积为 4,则ABC 的面积为_ 16如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D（4，2），反比例函数kyx的图象经过点D若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为_ 17直角三角形三角形两直角边长为 3 和 4，三角

7、形内一点到各边距离相等，那么这个距离为_ 18如图，已知 A(1，y1)，B(2，y2)为反比例函数 y2x图象上的两点，一个动点 P(x，0)在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，且D=2CAD （1）求D 的度数；（2）若 CD=2，求 BD 的长 20（6 分）某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类，某同学对部分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题

8、：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图；（2）求出图1中表示科普类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本文学类书籍？21（6 分）已知关于x的方程2(31)30kxkx（1）无论k取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论.（2）抛物线2(31)3ykxkx的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k也为正整数.若1(,)P a y，2(1,)Qy是此抛物线上的两点，且12yy，请结合函数图象确定实数a的取值范围.22（8 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线25yaxbx与x轴交于10A-，B 5，0两点，与y轴交于点

9、C （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 P是位于直线 BC上方抛物线上的一个动点，求BPC面积的最大值；（3）若点 D 是 y 轴上的一点，且以 B,C,D 为顶点的三角形与ABC相似，求点 D 的坐标；（4）若点 E为抛物线的顶点，点 F（3，a)是该抛物线上的一点，在x轴、y轴上分别找点 M、N，使四边形 EFMN的周长最小，求出点 M、N的坐标 23（8 分）如图，=AC BC，D、E 分别是半径 OA 和 OB 的中点，求证：CDCE 24（8 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E分别在边 AC，AB上，AGBC于点 G，AFDE于点F，EAF=GAC（1）求证：ADEA

10、BC；（2）若 AD=3，AB=5，求的值 25（10 分）如图，已知ABO，点A、B坐标分别为(2,4)、(2,1)（1）把ABO绕原点O顺时针旋转90得11ABO，画出旋转后的11ABO；（2）在（1）的条件下，求点A旋转到点1A经过的路径的长 26（10 分）已知抛物线的顶点坐标是（1，4），且经过点（0，3），求与该抛物线相应的二次函数表达式 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【解析】根据二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：抛物线开口方向向下 a0 又对称轴 x=1 12ba b=-2a0 又当 x=0 时，可得 c=3 abc0，故正确；b=-2a0

11、，y=ax2-2ax+c 当 x=-1，y0 a+2a+c0，即 3a+c0 又a0 4a+c0，故错误；23axbxc，c=3 20axbx x（ax-b）=0 又b=-2a 120,2xx，即正确；对称轴 x=1，与 x 轴的左交点的横坐标小于 0 函数图像与 x 轴的右交点的横坐标大于 2 20axbxc的另一解大于 2，故正确；由函数图像可得，当0 x 时，y随x增大而增大，故正确；故答案为 A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.2、B【分析】连接 EB，根据已知条件得到 E，E，B 在同一条直线上，且 EBAC，过

12、 F 做 FHBE 于 H，则四边形BOFH 是正方形，求得 BH=FH=OB，设 AO=OB=r，解直角三角形即可得到结论【详解】解：连接 EB，DE=DE=BC=1.6 E，E，B 在同一条直线上，且 EBAC，过 F 做 FHBE 于 H，则四边形 BOFH 是正方形，BH=FH=OB，设 AO=OB=r，FH=BH=r，OEB=37，tan37=0.75OBBE，BE=43r，EH=BD-BH=13r，EE=DD=49，EH=49+13r，FEH=42，tan42=0.91493FHrEHr，解得 r63，AC=263+1.6=127.6 米，故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形仰角

13、与俯角问题，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 3、A【解析】二次函数2yx2x1 的开口向下，所以在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大 二次函数2yx2x1 的对称轴是b2x12a2(1)，x1故选 A 4、A【分析】本题可先由二次函数 y=ax2+bx+c 图象得到字母系数的正负，再与一次函数 y=ax+b 的图象相比较看是否一致 【详解】A、由抛物线可知，a0，x=2ba0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=2ba0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛

14、物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误 故选 A 5、B【解析】利用多边形的外角性质计算即可求出值【详解】360572，故选：B【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键 6、D【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】由图象可知图象与 y 轴交点位于 y 轴正半轴，故 c0.A 选项错误；函数图象与 x 轴有两个交点，所以24bac0，B 选项错误；观察图象可知 x1 时 y=abc0，所以 abc0，C 选项错误；根据图象与 x 轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线，152x，x3 即为函数对称轴，D选项正确；故选 D【点

15、睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像.7、A【解析】原方程为一元二次方程，且有实数根，k-10 且=62-4（k-1）3=48-12k0，解得 k4，实数 k 的取值范围为 k4，且 k1，故选 A 8、A【分析】设道路的宽度为 x 米把道路进行平移，使六块草坪重新组合成一个矩形，根据矩形的面积公式即可列出方程【详解】解:设横、纵道路的宽为 x 米，把两条与 AB 平行的道路平移到左边，另一条与 AD 平行的道路平移到下边，则六块草坪重新组合成一个矩形,矩形的长、宽分别为（502x）米、（30 x）米，所以列方程得（502x）（30 x）1786，故选：A【点睛

16、】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对图形进行适当的平移是解题的关键 9、B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念，A、C、D 都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有 B 故选 B 考点：中心对称图形 10、A【分析】由抛物线 y2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线 y2（x+1）23 的顶点坐标为（1，3），根据顶点坐标的变化寻找平移方法【详解】根据抛物线 y2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线 y2（x+1）23 的顶点坐标为（1，3），平移方法为：向左平移 1 个单位，再向下平移 3个单位 故选：A【点睛】本题主要考查了抛物线的平移，熟练掌握相关概念是解题关

17、键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、6【分析】取 AB 的中点 O，连接 OD，根据圆周角定理得出290DOBA，根据阴影部分的面积ABCAODSS扇形 BOD 的面积进行求解【详解】取 AB 的中点 O，连接 OD，在等腰RtABC中，90ABC，4AB，2ODOBOA，45A，290DOBA，阴影部分的面积ABCAODSS扇形 BOD的面积，211902=4 42 282622360 ，故答案为：6 【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算公式，通过作辅助线构造三角形与扇形是解题的关键 12、（-4,3）【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等

18、于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答【详解】解：点P在第二象限，且到x轴的距离为 3，到y轴的距离为 4，点P的横坐标为4，纵坐标为 3，点P的坐标为(4,3)故答案为(4,3)【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键 13、152【分析】过 B作 BFCD于 F，BGBF交 AD的延长线于 G，则四边形 DGBF是矩形，由矩形的性质得到 BG=DF，DG=FB由BFC是等腰直角三角形，得到 FC=BF=1 设 DE=9x，则 CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1 在

19、RtADC和 RtAGB中，由 AC=AB，利用勾股定理得到 AD=16x-1 证明FEBDEA，根据相似三角形的对应边成比例可求出 x的值，进而得到 AD，DE的长在 RtADE中，由勾股定理即可得出结论【详解】如图，过 B作 BFCD于 F，BGBF交 AD的延长线于 G，四边形 DGBF是矩形，BG=DF，DG=FB BCD=45，BFC 是等腰直角三角形 BC=2 2，FC=BF=1 设 DE=9x，则 CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1 在 RtADC和 RtAGB中，AC=AB，2222ADCDAGBG，2222(16)(2)(162)A

20、DxADx，解得：AD=16x-1 FBAD，FEBDEA，FBEFADDF，2721629xxx，18x1-16x+1=0，解得：x=114或 x=12 当 x=114时，7x-10，不合题意，舍去，x=12，AD=16x-1=6，DE=9x=92，AE=22229156()22ADDE 故答案为：152【点睛】本题考查了矩形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质求出 AD=16x-1 是解答本题的关键 14、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】解：由题意可得，2a=0.2，解得，a=1 故估计 a 大约有 1

21、 个 故答案为：1【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系 15、9【分析】连接 CP 交 AB 于点 H,利用点 P 是重心得到CDAD=2CPPH，得出 SDEC=4SAFD,再由 DE/BF 证出23CDCPCACH，由此得到 SDEC=49SABC，继而得出 S四边形BEDF=49SABC，从而求出ABC 的面积.【详解】如图，连接 CP交 AB 于点 H,点 P 是ABC 的重心，2CPPH,2CDAD,DF/BE,AFDDEC,SDEC=4SAFD,DE/BF,23CDCPCACH,DECABC,

22、49SABC=SDEC,S四边形 BEDF=49SABC,四边形 BEDF 的面积为 4,SABC=9 故答案为：9.【点睛】此题考察相似三角形的判定及性质，做题中首先明确重心的意义，连接 CP交 AB 于点 H是解题的关键，由此得到边的比例关系，再利用相似三角形的性质：面积的比等于相似比的平方推导出几部分图形的面积之间的关系，得到三角形 ABC 的面积.16、1【分析】根据菱形的性质得出 CD=AD，BCOA，根据 D（4，2）和反比例函数xky 的图象经过点 D求出 k=8，C 点的纵坐标是 22=4，求出 C 的坐标，即可得出答案【详解】四边形 ABCO是菱形，CD=AD,BCOA，D(

23、4,2),反比例函数xky 的图象经过点 D，k=8，C点的纵坐标是 22=4，8xy，把 y=4 代入得：x=2，n=32=1，向左平移 1 个单位长度，反比例函数能过 C点，故答案为 1.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，数形结合思想是关键.17、1【解析】连接 OA，OB，OC 利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答【详解】解：连接 OA，OB，OC，则点 O到三边的距离就是 AOC，BOC，AOB 的高线，设到三边的距离是 x，则三个三角形的面积的和是：12ACx+12BCx+12ABx=12ACBC，由题意可得:AC=4,B

24、C=3,AB=5 124x+123x+125x=1234 解得:x=1 故答案为:1.【点睛】本题中点到三边的距离就是直角三角形的内切圆的半径长，内切圆的半径=2abc 18、(3,0)【分析】根据图意，连接 AB并延长交 x轴于点P，此时线段 AP与线段 BP之差的最大值为APBPAB，通过求得直线 AB的解析式，然后令0y 即可求得 P点坐标【详解】如下图，连接 AB并延长交 x轴于点P，此时线段 AP与线段 BP之差的最大值为APBPAB，将1(1,)Ay，2(2,)By代入2yx中得(1,2)A，(2,1)B，设直线 AB的解析式为ykxb，代入 A，B点的坐标得 221kbkb，解得

25、13xy，直线 AB的解析式为3yx ，令0y，得3x，此时 P点坐标为(3,0)，故答案为：(3,0)【点睛】本题主要考查了线段差最大值的相关内容，熟练掌握相关作图方法及解析式的求解方法是解决本题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）45；（2）2 22【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出COD=2A，求出D=COD，根据切线性质求出OCD=90，即可求出答案；（2）求出 OC=CD=2，根据勾股定理求出 BD 即可 试题解析：（1）OA=OC，A=ACO，COD=A+ACO=2A，D=2A，D=COD，PD 切O 于 C，OCD=90，D=COD=45；（

26、2）D=COD，CD=2，OC=OB=CD=2，在 Rt OCD 中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=2 22 考点：切线的性质 20、（1）本次抽样调查的书籍有40本;作图见解析（2）108（3）估计有700本文学类书籍【分析】（1）根据艺术类图书 8 本占 20%解答；（2）根据科普类书籍占总数的1240，即可解答；（3）利用样本估计总体【详解】（1）820=40（本），40-8-14-12=6（本），答：本次抽样调查的书籍有 40 本 补图如图所示：（2）1236010840，答：图 1 中表示科普类书籍的扇形圆心角度数为 108（3）14200070040（本），

27、答：估计有 700 本文学类书籍【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，两图结合是解题的关键 21、（1）无论k取任何实数，方程总有实数根；证明见解析；（2）51a.【分析】（1）由题意分当0k 时以及当0k 时，利用根的判别式进行分析即可；（2）根据题意令0y，代入抛物线解析式，并利用二次函数图像性质确定实数a的取值范围.【详解】解：（1）当0k 时，方程为30 x时，3x ，所以方程有实数根；当0k 时，2(31)43kk 2961 12kkk 2961kk 2(31)0k 所以方程有实数根 综上所述，无论k取任何实数，方程总有实数根.（2）令0y，则2(31)30kxk

28、x，解方程13x ，21xk 二次函数图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数 1k 该抛物线解析式243yxx 对称轴2x 1(,)P a y，2(1,)Qy是抛物钱上的两点，且12yy 51a 【点睛】本题考查二次函数图像的综合问题，熟练掌握二次函数图像的相关性质是解题关键.22、（1）245yxx；（2）BPC 面积的最大值为1258；（3）D的坐标为（0，1）或（0，103）；（4）M（1117，0），N（0，115）【分析】（1）抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-5）=a（x2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用 SBPC=12PHOB=52

29、（-x2+4x+5+x-5）=12（x-52）2+1258，即可求解；（3）B、C、D 为顶点的三角形与 ABC 相似有两种情况，分别求解即可；（4）作点 E 关于 y 轴的对称点 E（-2，9），作点 F（2，9）关于 x 轴的对称点 F（3，-8），连接 E、F分别交 x、y轴于点 M、N，此时，四边形 EFMN 的周长最小，即可求解【详解】解：（1）把1,0A，5,0B分别代入25yaxbx得：0=502555abab 14ab 抛物线的表达式为：245yxx （2）如图，过点 P作 PHOB交 BC于点 H 令 x=0，得 y=5 C（0，5），而 B（5，0）设直线 BC的表达式为：

30、ykxb 505bkb 15kb 5yx 设245P m,mm（），则5H m,m（）224555PHmmmmm 21552PBCSmm （）255125228PBCSm（）BPC面积的最大值为1258（3）如图，C（0，5），B（5，0）OC=OB，OBC=OCB=45 AB=6，BC=5 2 要使 BCD 与 ABC相似 则有ABBCBCCD或ABCDBCBC 当ABBCBCCD时 65 25 2CD 253CD 则103OD D（0，103）当ABCDBCBC时，CD=AB=6，D（0，1）即：D的坐标为（0，1）或（0，103）（4）245yxx 229yx+（）E为抛物线的顶点，E（

31、2，9）如图，作点 E关于 y轴的对称点 E（2，9），F（3，a）在抛物线上，F（3，8），作点 F关于 x轴的对称点 F（3，8），则直线 E F与 x轴、y轴的交点即为点 M、N 设直线 E F的解析式为：ymxn 则9283mnmn 175115mn 直线 E F的解析式为：171155yx 1117M（，0），N（0，115）【点睛】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、对称点性质等知识点，其中（4），利用对称点性质求解是此类题目的一般解法，需要掌握 23、证明见解析【分析】连接 OC，证明三角形 COD 和 COE 全等；然后利用全等三角形的对应边相等得到 CD=CE【详解】解

32、：连接 OC 在O中，=AC BC，AOC=BOC，OA=OB，DE 分别是半径 OA 和 OB 的中点，OD=OE，OC=OC（公共边），CODCOE（SAS），CD=CE（全等三角形的对应边相等）【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质 24、（1）证明见解析；（2）35【分析】（1）由于 AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90，从而可证明AED=ACB，进而可证明 ADEABC；（2）ADEABC，ADAEABAC，又易证 EAFCAG，所以AFAEAGAC，从而可求解【详解】（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD

33、=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，35ADAEABAC 由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，AFAEAGAC，AFAG=35 考点：相似三角形的判定 25、（1）答案见解析；（2）5【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）求出 OA 的长，再根据弧长公式即可得出结论【详解】（1）11ABO如图所示，（2）由（1）图可得224+2=2 5AO，190AOA，902 55180l【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键 26、y=x22 x3【分析】由于知道了顶点坐标是（1，4），所以可设顶点式求解，即设 y=a(x1)24，然后把点（0，3）代入即可求出系数 a，从而求出解析式.【详解】解：设 y=a(x1)24，经过点（0，3），3=a(01)24，解得 a=1 二次函数表达式为 y=x22 x3