2023届浙江省台州中学高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1已知幂函数()yf x的图象过点12(,)22，则2log(2)f的值为（）A.12 B.12 C.2 D.2 2定义在(0,)上的函数 f x满足 2112120 x f xx f xxx，且132f，(3)9f，则不等式 3f xx的解集为（）A.3,B.0,3 C.

2、1,2 D.10,2 3若3tan4，则2cos2sin 2 A.6425 B.4825 C.1 D.1625 4若13a，则114aa的最小值为（）A.4 B.3 C.2 D.1 5已知集合012 3A，135 7B，则AB（）A.1,3 B.1 3，C.0125 73，D.0725，6在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：x 2.0 1.0 0 1.00 2.0 3.0 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（）.A.yabx B.xyab C.logbyax D.byax 7命题“20

3、00,20 xR xx”的否定是（）A.2000,20 xR xx B.2,20 xR xx C.2,20 xR xx D.2,20 xR xx 8当02x时，(2)xx的最大值为（）A.0 B.1 C.2 D.4 9将函数 sin2fxx，0且 01f，下列说法错误的是（）A.f x为偶函数 B.02f C.若 f x在0,5上单调递减，则的最大值为 9 D.当5时，f x在0,2上有 3 个零点 10定义运算,a ababb ab，若函数 22xxf x，则()f x的值域是（）A.1,B.0,C.0,1 D.1,12 11若直线过点（1，2），（4，23），则此直线的倾斜角是（）A.30

4、 B.45 C.60 D.90 12设40，则与终边相同的角的集合为 A.k 360320kZ，B.k 36040kZ，C.k 36030kZ，D.k 360-40kZ，二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13函数2()log(34)f xx的定义域是_ 14已知函数 sin,0cos,0 x xf xx x，则 ff_.15已知函数1,0,()1,0,x xf xx x则不等式(1)2xf x的解集是 _ 16如下图所示的正四棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 8，高为，则它的侧棱长为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17已知函数22()1f xx（1）判断()f

5、 x在区间0,)上的单调性，并用函数单调性的定义给出证明；（2）设()()g xf xk（k为常数）有两个零点12,x x，且12xx，当13 x时，求 k的取值范围 18若cos23，是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)的值.19已知圆C的圆心坐标为 1,1，直线:1l xy被圆C截得的弦长为2.（1）求圆C的方程；（2）求经过点(2,3)P且与圆 C相切的直线方程.20已知向量a=（3，4），b=（1，2），c=（2，2）（1）求|a|，|b|的值；（2）若a=mb+nc，求实数 m，n的值；（3）若（a+b）（b+kc），求实数 k的值 2

6、1我们知道，声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变.物理学中称为“声压”.用 P表示（单位：Pa（帕）：“声压级”S（单位：dB（分贝）表示声压的相对大小.已知它与“某声音的声压 P与基准声压502 10PaP的比值的常用对数（以 10 为底的对数）值成正比”，即5lg2 10PSk（k是比例系数）.当声压级 S提高 60dB 时，声压 P会变为原来的 1000 倍.（1）求声压级 S关于声压 P的函数解析式；（2）已知两个不同的声源产生的声压 P1，P2叠加后得到的总声压2212PPP，而一般当声压级 S45dB 时人类是可以正常的学习和休息的.现窗外同时有两个声压级为 40dB 的声源

7、，在不考虑其他因素的情况下，请问这两个声源叠加后是否会干扰我们正常的学习？并说明理由.（参考数据：lg20.3）22已知函数 213f xxa x，（1）求 f x在1,1上的最小值；（2）记集合 0Ax f x，20Bxaax，若AB，求a的取值范围.参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1、A【解析】待定系数求得幂函数解析式，再求对数运算的结果即可.【详解】设幂函数为()af xx，由题意得，211()222aa，12221log(2)log 22f 故选：A【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，涉及对数运算，属综合简单题.2、B【解析】对 2112120 x f xx

8、f xxx变形得到 1212f xf xxx，构造新函数 f xg xx，得到 g x在(0,)上单调递减，再对 3f xx变形为 3f xx，结合(3)9f，得到 3g xg，根据 g x的单调性，得到解集.【详解】2112120 x f xx f xxx，不妨设120 xx，故 21120 x f xx f x，即 1212f xf xxx，令 f xg xx，则 12g xg x，故 f xg xx在(0,)上单调递减，3f xx，不等式两边同除以x得：3f xx，因为(3)9f，所以(3)333fg，即 3g xg，根据 g x在(0,)上单调递减，故3x，综上：03x 故选：B 3、

9、A【解析】由3tan4，得34sin,cos55或34sin,cos55 ，所以2161264cos2sin 24252525，故选 A【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系 4、D【解析】利用“乘 1 法”即得.【详解】因为13a，所以40a，111114444aaaaaa 141422214444aaaaaaaa，当且仅当44aaaa时，即2a 时取等号，所以114aa的最小值为 1.故选：D.5、B【解析】直接利用交集运算法

10、则得到答案.【详解】012 3A，135 7B，则13AB，故选：B【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.6、B【解析】由题中表格数据画出散点图，由图观察实验室指数型函数图象【详解】由题中表格数据画出散点图，如图所示，观察图象，类似于指数函数 对于 A，是一次函数，图象是一条直线，所以 A 错误，对于 B，是指数型函数，所以 B 正确，对于 C，是对数型函数，由于表中的x取到了负数，所以 C 错误，对于 D，是反比例型函数，图象是双曲线，所以 D错误，故选：B 7、B【解析】根据特称命题的否定为全称命题，将并否定原结论，写出命题的否定即可.【详解】由原命题为特称命题，故其否定为“2,20

11、xR xx”.故选：B 8、B【解析】利用基本不等式直接求解.【详解】02x，20 x，又(2)2xx 2(2)(2)14xxxx，当且仅当2xx，即1x 时等号成立，所以(2)xx的最大值为1 故选：B 9、C【解析】先求得，然后结合函数的奇偶性、单调性、零点对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】0sin1,2,41,Z222fkkk，sin41sin412 22f xkxkxk sin41cos412kxkx，所以 fxf x，f x为偶函数，A 选项正确.cos41cos 2 02222ffkk，B 选项正确.0,0414155xkxk，若 f x在0,5上单调递减，则415k，1k

12、，由于410k，所以1014kk，所以k的最大值为1，的最大值为4 15，C 选项错误.当5时，cos5f xx，50,0522xx，当 3 55,222x 时，0f x，所以D 选项正确.故选：C 10、C【解析】由定义可得 2,02,0 xxxf xx，结合指数函数性质即可求出.【详解】由定义可得 2,0222,0 xxxxxf xx，当0 x 时，2xf x，则00221x，当0 x 时，2xf x，则00221x，综上，()f x的值域是0,1.故选：C.11、A【解析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角【详解】由题意直线斜率为23234 13k，所以倾斜角为30 故选：A 12、B【解析

13、】由终边相同的角的概念，可直接得出结果.【详解】因为40，所以与终边相同的角为40360kZk，.故选B【点睛】本题主要考查终边相同的角，熟记概念即可得出结果，属于基础题型.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13、3(,)4【解析】要使函数 2log34f xx有意义，则3 40 x,解得34x,函数 2log34f xx的定义域是3,4,故答案为3,4.14、1【解析】利用函数 f x的解析式由内到外逐层计算可得 ff的值.【详解】因为 sin,0cos,0 x xf xx x，则 sin0f，故 0cos01fff.故答案为：1.15、1x x 【解析】分1x 和 0 的大小关

14、系分别代入对应的解析式即可求解结论.【详解】函数1,0()1,0 x xf xx x，当10 x，即1x时，121121xf xxxx，故1x；当10 x，即1x 时，1211222xf xxx，故1x；不等式(1)2xf x的解集是：1x x.故答案为：1x x.16、【解析】如下图所示，,那么,所以根据勾股定理，可得,所以侧棱长为 6.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17、（1）()f x在区间0,)上的单调递减，证明详见解析；（2）102k【解析】（1）()f x在区间0,)上的单调递减，任取12,0,x x，且12xx，再判断12()()f xf x的符号即可；（2）令(

15、)()0g xf xk，得到()f xk，根据()0f x，转化为221xk有两个零点12,x x，且12xx，13 x求解.【小问 1 详解】解：()f x在区间0,)上的单调递减，证明如下：任取12,0,x x，且12xx，则21211222221212222()()1111xxxxf xf xxxxx，因为12,0,x x，所以210 xx，因为12xx，所以210 xx，所以12()0(f xf x，即12()()f xf x，所以()f x在区间0,)上的单调递减；【小问 2 详解】令()()0g xf xk，则()f xk，因为()0f x，所以0k，则22()f xk，即221x

16、k，因为()()g xf xk（k为常数）有两个零点12,x x，且12xx，13 x，所以221xk（k为常数）有两个零点12,x x，且12xx，13 x，所以22314k ，解得102k.18、52【解析】先计算正弦与正切，利用诱导公式化简可得【详解】若cos23，是第四象限角，则55sin,tan32 原式=sinsin(cos)sin(1cos)tancos(cos)coscos(1cos)52.19、（1）22(1)(1)1xy；（2）2x 和3460 xy.【解析】(1)根据圆心坐标设圆的标准方程，结合点到直线的距离公式求出圆的半径即可.(2)当切线斜率不存在时满足题意；当切线斜

17、率存在时，设切线方程，结合点到直线的距离公式和圆心到直线的距离为半径，计算求出直线斜率即可.【详解】（1）设圆C的标准方程为：22211(0)xyrr 圆心 11C，到直线10 xy 的距离：1 1 1222d，则2222111222rd 圆C的标准方程：22111xy（2）当切线斜率不存在时，设切线：2x，此时满足直线与圆相切.当切线斜率存在时，设切线：32yk x，即23ykxk 则圆心 11C，到直线23ykxk的距离：21 2311kkdk.解得：43k，即34k 则切线方程为：3460 xy 综上，切线方程为：2x 和3460 xy 20、（1）|a|=5；|5b；（2）11mn；（

18、3）12k.【解析】（1）利用向量的模长的坐标公式即得；（2）利用向量的线性坐标表示即得；（3）利用向量平行的坐标表示即求.【小问 1 详解】向量a=（3，4），b=（1，2），|a|=5，|5b；【小问 2 详解】a=（3，4），b=（1，2），c=（2，2），a=mb+nc，（3，4）=m（1，2）+n（2，2）=（m2n，2m2n），所以23224mnmn，得11mn；【小问 3 详解】（a+b）(b+kc)，又b+kc=(12k，22k)，a+b=（4，6），6(12k)=4(22k),解得12k，故实数 k的值为12.21、（1）520lg2 10PS（2）不会，理由见解析【解析】（

19、1）根据已知条件代入具体数据即可求出参数k的值，从而确定解析式（2）将声压级代入解析式求出声压，根据2212PPP求出叠加后的声压，代入解析式可求出对应的声压级，与 45比较大小，判断是否会干扰学习【小问 1 详解】由题意得：551000lg60lg2 102 10PPkk，55lg603lg2 102 10PPkk，所以360,20kk，所以声压级 S关于声压 P的函数解析式为520lg2 10PS【小问 2 详解】不会干扰我们正常的学习，理由如下：将40S 代入520lg2 10PS得：5lg22 10P，所以25102 10P，解得：32 10P，即3122 10PP所以22312122

20、 2 10PPPP，代入520lg2 10PS得：3252 2 1020lg20lg2 104010lg243452 10S，所以不会干扰我们正常的学习.22、（1）答案见解析（2）7a 【解析】（1）按对称轴与区间的相对位置关系，分三种情况讨论求最小值；（2）分0a 与0a 解不等式20aax，再分析AB 的情况即可求解.【小问 1 详解】解：（1）由 23f xxaxa，抛物线开口向上，对称轴为2ax，f x在1,1x 上的最小值需考虑对称轴2ax 与区间1,1的位置关系.（i）当12a 时，min11324fxfaaa；（ii）当112a 时，222min332424aaaafxfaa；（）当12a时，min1134fxfaa 【小问 2 详解】（2）解不等式20aax，即20ax，可得：当0a 时，不等式的解为2x；当0a 时，不等式的解为2x.（i）当0a 时，要使不等式230 xaxa的解集与,2有交集，由2243412620aaaaaa 得：6a，此时对称轴为32ax，只需 20f，即4230aa，得7a.所以此时7a （ii）当0a 时，要使不等式230 xaxa的解集与2,有交集，由2243412620aaaaaa 得：2a ，此时对称轴为12ax ，只需 20f，即4230aa，得7a.所以此时无解.综上所述，a的取值范围7a.