2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学数学九上期末教学质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在ABC 中，中线 BE、CF 相交于点 G，连接 EF，下列结论：EFBC=12；EGFCGBSS=12；AFAB=GEGB；GEFAEFSS=13其中正确的个数有（）A1 个 B C3 个 D4 个 2关于

2、x 的一元二次方程 x2+bx+c0 的两个实数根分别为2 和 3，则()Ab1，c6 Bb1，c6 Cb5，c6 Db1，c6 3如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦 AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量得 AB 的长为 20 米，则圆环的面积为()A10 平方米 B10 平方米 C100 平方米 D100 平方米 4下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D 5 如图，O是ABC的外接圆，已知AD平分BAC交O于点D，交BC于点E，若7AD，2BD，则DE的长为（）A47 B27 C449 D1649 6如图，在ABC中，DEB

3、C，5AD，10BD，4AE，AC()A8 B9 C10 D12 7若反比例函数 ykx的图象经过点(2，1)，则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 8若将抛物线 y=x2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为（）A223yx B223yx C223yx D223yx 9如图，一张矩形纸片 ABCD的长 BCxcm，宽 ABycm，以宽 AB为边剪去一个最大的正方形 ABEF，若剩下的矩形 ECDF 与原矩形 ABCD相似，则xy的值为（）A512 B512 C2 D212 10如图，一张矩形纸片 ABCD 的长

4、ABa，宽BCb.将纸片对折，折痕为 EF，所得矩形 AFED 与矩形 ABCD相似，则 a：b()A2：1 B2：1 C3：3 D3：2 11如图，点 A，B的坐标分别为（0，8），（10，0），动点 C，D分别在 OA，OB上且 CD8，以 CD为直径作P交 AB于点 E，F动点 C从点 O向终点 A的运动过程中，线段 EF长的变化情况为（）A一直不变 B一直变大 C先变小再变大 D先变大再变小 12一组数据 3，7，9，3，4 的众数与中位数分别是（）A3，9 B3，3 C3，4 D4，7 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在一个不透明的口袋中，装有 1 个红球若干个白球，它们

5、除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为14，则此口袋中白球的个数为_.14如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为 10m 时，桥洞与水面的最大距离是 5m因为上游水库泄洪，水面宽度变为 6m，则水面上涨的高度为_m 15如图，点1A、3A、5A在反比例函数0kyxx的图象上，点2A、4A、6A在反比例函数0kyxx 的图象上，12123234OA AA A AA A A 60 ，且12OA，则nA（n为正整数）的纵坐标为_（用含n的式子表示）16如图，在菱形ABCD中，2 2AB,120A,点P,Q,K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK

6、QK的最小值为_ 17已知一列分式，2xy，53xy，106xy，1710 xy,2615xy,3721xy，观察其规律，则第 n 个分式是_ 18若抛物线2yaxbxc与x轴的交点为5,0与1,0，则抛物线的对称轴为直线x _.三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的矩形场地上，修建两横两竖四条同样宽的道路，且横、竖道路分别与矩形的长、宽平行，其余部分种草坪，若使每块草坪的面积都为256m.应如何设计道路的宽度？20（8 分）解方程：（1）x23x+10；（2）（x+1）（x+2）2x+1 21（8 分）如图所示，直线 y=12x+2 与双曲线 y=

7、kx相交于点 A(2，n)，与 x 轴交于点 C(1)求双曲线解析式；(2)点 P 在 x 轴上，如果 ACP 的面积为 5，求点 P的坐标.22（10 分）如图，圆的内接五边形 ABCDE 中，AD 和 BE 交于点 N，AB 和 EC 的延长线交于点 M，CDBE，BCAD，BMBC1，点 D 是CE的中点（1）求证：BCDE；（2）求证：AE 是圆的直径；（3）求圆的面积 23（10 分）如图，已知抛物线 y=x2+mx+3 与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（3，0），抛物线与直线 y=32x+3 交于 C、D 两点连接 BD、AD （1）求 m的

8、值（2）抛物线上有一点 P，满足 SABP=4SABD，求点 P 的坐标 24（10 分）如图，排球运动员站在点 O处练习发球，将球从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y(m)与运行的水平距离 x(m)满足关系式 ya(x6)2h.已知球网与 O点的水平距离为 9 m，高度为 2.43 m，球场的边界距 O点的水平距离为 18 m.（1）当 h2.6 时，求 y 与 x 的关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围)（2）当 h2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由 25（12 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，CDAB，垂足为D，E为BC上一

9、点，连接AE，作EFAE交AB于F（1）求证：EFBAGC（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来(证明不做要求)26 数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图 1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端 固定在桌面上，图 2 是示意图 活动一 如图 3，将铅笔绕端点 顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点 与点 重合 数学思考（1）设，点 到的距离 用含 的代数式表示：的长是_，的长是_；与 的函数关系式是_，自变量 的取值范围是_ 活动二（2）列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格 6 5 4 3.5 3 2.

10、5 2 1 0.5 0 0 0.55 1.2 1.58 1.0 2.47 3 4.29 5.08 描点：根据表中数值，描出中剩余的两个点 连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象 数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【解析】根据三角形的中位线定理推出 FEBC，利用平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质和等底同高的三角形面积相等一一判断即可【详解】AFFB，AEEC，FEBC，FE：BC1：2，AFFEGEABBCGB，故正确 FEBC，FE：BC1：2，FG：GC=1：2，FEGCBG设

11、 SFGES，则SEGC2S，SBGC4s，14EGFCGBSS，故错误 SFGES，SEGC2S，SEFC3S AE=EC，SAEF3S，GEFAEFSS=13，故正确 故选 C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 2、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到2+3b，23c，即可得到 b 与 c 的值.【详解】由一元二次方程根与系数的关系得：2+3b，23c，b1，c6 故选：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根12x

12、x，满足1212,bcxxxxaa ，是解题的关键.3、D【解析】过 O作 OCAB 于 C，连 OA，根据垂径定理得到 AC=BC=10，再根据切线的性质得到 AB为小圆的切线，于是有圆环的面积=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2，即可圆环的面积【详解】过 O作 OCAB 于 C，连 OA，如图，AC=BC，而 AB=20，AC=10，AB 与小圆相切，OC 为小圆的半径，圆环的面积=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2=100（平方米）故选 D【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了切线的性质定理以及勾股定理 4、C【解析】根据轴对称图形和

13、中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B 错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 D 错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.5、A【分析】先根据角平分线的定义、圆周角定理可得BADEBD，再根据相似三角形的判定定理得出ABDBED，然后根据相似三角形的性质即可得【详解】AD平分BAC BADCAD 弧 BD 与弧 CD 相等 BADEBD 又ADBB

14、DE ABDBED ADBDBDDE，即722DE 解得47DE 故选：A【点睛】本题考查了角平分线的定义、圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质，利用圆周角定理找到两个相似三角形是解题关键 6、D【分析】先由 DEBC 得出ADAEABAC，再将已知数值代入即可求出 AC【详解】DEBC，ADAEABAC，AD=5，BD=10，AB=5+10=15，AE=4，5415AC，AC=12.故选：D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.7、D【解析】试题分析：反比例函数kyx的图象经过点21（，），求出 K=-2，当 K0 时反比例函数的图象在第一、三象

15、限，当 K0 时反比例函数的图象在第二、四象限，因为-20，D 正确 故选 D 考点：反比例函数的图象的性质 8、B【解析】试题分析：函数 y=x2的图象的顶点坐标为0,?0，将函数 y=x2的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，其顶点也向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位.根据根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.平移后，新图象的顶点坐标是02,?032,?3.所得抛物线的表达式为223yx.故选 B.考点：二次函数图象与平移变换 9、B【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得【详解】

16、四边形 ABCD是矩形，ADBCxcm，四边形 ABEF是正方形，EFABycm，DFEC（xy）cm，矩形 FDCE 与原矩形 ADCB相似，DF：ABCD：AD，即：xyyyx xy5+12，故选 B【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键 10、B【分析】根据折叠性质得到 AF12AB12a，再根据相似多边形的性质得到ABADADAF，即12abba，然后利用比例的性质计算即可【详解】解：矩形纸片对折，折痕为 EF，AF12AB12a，矩形 AFED 与矩形 ABCD相似，ABADADAF，即12abba，ab2

17、:1.所以答案选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形的对应角相等，对应边的比相等 11、D【解析】如图，连接 OP，PF，作 PHAB于 H点 P的运动轨迹是以 O为圆心、OP为半径的O，易知 EF2FH222216PFPHPH，观察图形可知 PH的值由大变小再变大，推出 EF的值由小变大再变小【详解】如图，连接 OP，PF，作 PHAB于 H CD8，COD90，OP12CD4，点 P的运动轨迹是以 O为圆心 OP为半径的O，PHEF，EHFH，EF2FH222216PFPHPH，观察图形可知 PH的值由大变小再变大，EF的值由小变大再变小，故选：

18、D 【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理及直角坐标系的特点.12、C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义进行分析求解判断即可【详解】解：将数据重新排列为 3，3，4，7，9，众数为 3，中位数为 4.故选：C【点睛】本题主要考查众数、中位数，熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、3【分析】根据概率公式即可得出总数,再根据总数算出白球个数即可.【详解】摸到红球的概率为14,且袋中只有 1 个红球,袋中共有 4 个球,白球个数=4-1=3.故答案为:3.【点睛】本题考查概率相关的计算,关键在于通过概率求出总数即可算出白球.1

19、4、165.【分析】先建立适当的平面直角坐标系，然后根据题意确定函数解析式，最后求解即可.【详解】解：如图：以水面为 x轴、桥洞的顶点所在直线为 y轴建立平面直角坐标系，根据题意，得 A（5，0），C（0，5），设抛物线解析式为：yax2+5，把 A（5，0）代入，得 a15，所以抛物线解析式为：y15x2+5，当 x3 时，y165，所以当水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为165m 故答案为165【点睛】本题考查了二次函数的应用，建立适当的平面直角坐标系是解决本题的关键.15、113()1nnn【分析】先证明1OAE是等边三角形，求出1A的坐标，作高线11AD，再证明2A EF是等边三角形

20、，作高线22A D，设23,xxA，根据212ODxx，解方程可得等边三角形的边长和2A的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点1A、3A、5A在x轴的上方，纵坐标为正数，点2A、4A、6A在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用1(1)n来解决这个问题【详解】过1A作11ADx轴于1D，12OA，1260OA A，1OA E是等边三角形，11,3A，3k，3yx和3yx，过2A作22A Dx轴于2D，212360A EFA A A，2A EF是等边三角形，设23,xxA，则223A Dx，22Rt EA D中，2230EA D，21EDx，212ODxx，解得：112x （舍），212x

21、，2221EFx2(21)(21)(21)2(21)2 22，22333(21)21A Dx，即2A的纵坐标为321；过3A作33A Dx轴于3D，同理得：3A FG是等边三角形，设33,Axx，则333A Dx，33Rt FA D中，3330FA D，31FDx，3122 22ODxx，解得：123x（舍），223x；222(32)2 32 232GFx，33333(32)32A Dx，即3A的纵坐标为332；nA（n为正整数）的纵坐标为：113()1nnn；故答案为113()1nnn；【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理

22、，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题 16、6【分析】根据菱形的对称性，在 AB 上找到点 P 关于 BD 的对称点P，过点P作PQCD 于 Q，交 BD 于点 K，连接 PK，过点 A 作 AECD 于 E，根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时PKQK最小，且最小值为P Q的长，PQAE，然后利用锐角三角函数求 AE 即可【详解】解：根据菱形的对称性，在 AB 上找到点 P 关于 BD 的对称点P，过点P作PQCD 于 Q，交 BD 于点 K，连接 PK，过点 A 作 AECD 于 E 根据对称性可知：PK=PK，此时PKQK=PKQKPQ，根据垂线段最短和平

23、行线之间的距离处处相等，此时PKQK最小，且最小值为P Q的长，PQAE 在菱形ABCD中，2 2AB,120A 2 2ADAB，ADE=180A=60 在 RtADE 中，AE=ADsinADE=32 262 6P QAE 即PKQK的最小值为6 故答案为6【点睛】此题考查的是菱形的性质、求两线段之和的最值问题和锐角三角函数，掌握菱形的性质、垂线段最短、平行线之间的距离处处相等和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键 17、2111(1)2(1)nnn nxy【分析】分别找出符号，分母，分子的规律，从而得出第 n 个分式的式子【详解】观察发现符号规律为：正负间或出现，故第 n 项的符号为

24、：11n 分母规律为：y 的次序依次增加 2、3、4 等等，故第 n 项为：1 2 3ny =112n ny 分子规律为：x 的次数为对应项的平方加 1，故第 n 项为：21nx 故答案为：2111(1)2(1)nnn nxy【点睛】本题考查找寻规律，需要注意，除了寻找数字规律外，我们还要寻找符号规律 18、3【分析】函数2yaxbxc的图象与x轴的交点的横坐标就是方程20axbxc的根，再根据两根之和公式与对称轴公式即可求解【详解】根据两根之和公式可得1 5ba，即6ba 则抛物线的对称轴：32ba 故填：3.【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式与对称轴公式，熟练掌握公

25、式是关键 三、解答题（共 78 分）19、道路的宽度应设计为 1m.【分析】设道路的宽度为xm，横、竖道路分别有 2 条，所以草坪的宽为：（20-2x）m，长为：（30-2x）m，草坪的总面积为 569，根据长方形的面积公式即可得出结果【详解】解：设道路的宽度为xm.由题意得：30220256 9xx 化简得：225240 xx 1240 xx 解得：11x，224x（舍）答：道路的宽度应设计为 1m【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际应用，根据题目条件进行设未知数，列出方程并且求解是解题的关键 20、（2）x2352，x2352；（2）x22，x22【分析】用求根公式法，先计算判别式，在代

26、入公式即可，用因式分解法，先提公因式，让每个因式为零即可【详解】解：（2）x23x+20，=b2-2 ac=9-2=5，x2435=22bbaca，x23+52，x23-52；（2）（x+2）（x+2）2x+2，（x+2）（x+2）2（x+2），（x+2）（x+2）2（x+2）0，（x+2）（x+22）0，x+20，x20，x22，x22【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法，会根据方程特点，选取适当的方法解方程是解题关键 21、（1）6yx；（2）（23，0）或22,03【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得 n的值，则可求得 A点坐标，再把 A点坐标代入双曲线解析

27、式可求得 k的值，可求得双曲线解析式；（2）设 P（x，0），则可表示出 PC的长，进一步表示出ACP的面积，可得到关于 x的方程，解方程可求得 P点的坐标【详解】解：（1）把 A（2，n）代入直线解析式得：n=3，A（2，3），把 A坐标代入 y=kx，得 k=6，则双曲线解析式为 y=6x（2）对于直线 y=12x+2，令 y=0，得到 x=-4，即 C（-4，0）设 P（x，0），可得 PC=|x+4|ACP面积为 5，12|x+4|3=5，即|x+4|=2，解得：x=-23或 x=-223，则 P坐标为203，或2203，22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）212S【分析】

28、（1）根据平行线得出DCECEB，求出DEBC即可；（2）求出 ABBCBM，得出ACB 和BCM 是等腰三角形，求出ACE90即可；（3）根据ABDEBCCD求出BEADAE22.5，BAN45，求出 BN1，ANNE2，根据勾股定理求出 AE2的值，即可求出答案【详解】（1）证明：CDBE，DCECEB，DEBC，DEBC；（2）证明：连接 AC，BCAD，CADBCA，ABCD，ABDC，点 D 是CE的中点，CDDE，CDDE，ABBC 又BMBC，ABBCBM，即ACB 和BCM 是等腰三角形，在ACM 中，1ACMACBBCM180902，ACE90，AE 是圆的直径；（3）解：由

29、（1）（2）得：ABDEBCCD，又AE 是圆的直径，BEADAE22.5，BAN45，NANE，BNABAN45，ABN90，ABBN，ABBM1，BN1，ANNE2 由勾股定理得：AE2AB2+BE2221(21)42 2，圆的面积22121242AESAE【点睛】本题主要考察正多边形与圆、勾股定理、平行线的性质，解题关键是根据勾股定理求出 AE2的值.23、（1）m=2；（2）P（1+13，9）或 P（113，9）【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点 D 坐标由面积关系，推出点 P 的纵坐标，再利用待定系数法求出点 P 的坐标即可【详解】解：（1）抛物线

30、y=-x2+mx+3 过（3，0），0=-9+3m+3，m=2（2）由223332yxxyx，得1103xy，227294xy，D（72，-94），SABP=4SABD，12AB|yP|=412AB94，|yP|=9，yP=9，当 y=9 时，-x2+2x+3=9，无实数解，当 y=-9 时，-x2+2x+3=-9，解得：x1=1+13，x2=1-13，P（1+13，-9）或 P（1-13，-9）24、（1）y160(x6)22.6；（2）球能过网；球会出界【解析】解：(1)h2.6，球从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出，ya(x6)2h 过(0，2)点，2a(06)22.6，解得：a1

31、60，所以 y 与 x 的关系式为：y160(x6)22.6.(2)当 x9 时，y160(x6)22.62.452.43，所以球能过网；当 y0 时，160(x6)22.60，解得：x1623918，x26239(舍去)，所以会出界 25、（1）证明见解析；（2）有，见解析【分析】（1）通过线段垂直和三角形内角之和为 180求出BFEDGE和EACBEF，从而证明AGCEFB（2）通过两内角相等写出所有相似三角形即可【详解】（1）CDABEFAE，90FDGFEG，3609090180DGEDFE-又180BFEDFE，BFEDGE，又DGEAGC AGCBFE，又90ACBFEG，1809

32、09090AECBEFAECEAC-，EACBEF，AGCEFB （2）90GADFAEADGAEF，AGDAFE；CADBAC，ACDABC，同理得BCDBAC，ACDCBD，即ACDABCCBD，【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及证明，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键 26、(1)），;(2)见解析；（3）随着 的增大而减小；图象关于直线对称；函数 的取值范围是【解析】（1）利用线段的和差定义计算即可 利用平行线分线段成比例定理解决问题即可（2）利用函数关系式计算即可 描出点，即可 由平滑的曲线画出该函数的图象即可（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）【详解】解：（1）如图 3 中，由题意，故答案为：，作于 ，故答案为：，（2）当时，当时，故答案为 2，1 点，点如图所示 函数图象如图所示 （3）性质 1：函数值 的取值范围为 性质 2：函数图象在第一象限，随 的增大而减小【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型