内蒙古包头九中高二上期末数学试卷理科.pdf

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1、高中数学-打印版 校对打印版 2016-2017 学年内蒙古包头九中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1设双曲线的渐近线方程为 3x2y=0，则 a 的值为（）A4 B3 C2 D1 2已知椭圆方程2x2+3y2=1，则它的长轴长是（）A B1 C D 3若 x、y 满足，则对于 z=2xy（）A在处取得最大值 B在处取得最大值 C在处取得最大值 D无最大值 4总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5个个体，选取方法从随机数表第1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5 个个体

2、的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A08 B07 C02 D01 5两个相关变量满足如表关系：x 2 3 4 5 6 y 25 50 56 64 根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A37 B38.5 C39 D40.5 6执行如图所示程序，若 P=0.9，则输出 n 值的二进制表示为（）高中数学-打印版 校对打印版 A11（2）B100（2）C101（2）D110（2）7平面直角坐标系中，椭圆 C 中心在原点，

3、焦点 F1、F2在 x 轴上，离心率为过点F1的直线 l 与 C 交于 A、B 两点，且ABF2周长为，那么 C 的方程为（）A B C D 8顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点 P（4，2）的抛物线的标准方程是（）Ay2=x Bx2=8y Cy2=8x 或 x2=y Dy2=x 或 x2=8y 9是直线 y=kx1 与曲线 x2y2=4 仅有一个公共点的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 10已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的标准方程为（）A B C D 11已知 P 是抛物线 y2=4x 上一动点，则点 P 到

4、直线 l：2xy+3=0 和 y 轴的距离之和的最小值是（）A B C2 D1 12设 F1，F 为椭圆 C1：+=1，（a1b10）与双曲线 C2的公共左、右焦点，它们在第一象限内交于点 M，MF1F2是以线段 MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2，高中数学-打印版 校对打印版 若椭圆 C1的离心率 e，则双曲线 C2的离心率的取值范围是（）A，B，+）C（1，4 D，4 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）13 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 14 F1、F2是椭圆+y2=1 的左、右焦点，点 P 在椭圆上运动，则的最大值是 15已知双曲线

5、=1（a0，b0）的左、有焦点分别为 F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点 P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率 e 的取值范围为 16F1、F2为双曲线 C：的左、右焦点，点 M 在双曲线上且F1MF2=60，则=17 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点 若|AF|=3，求AOB 的面积 18下列说法正确的是 已知定点 F1（1，0）、F2（1，0），则满足|PF1|PF2|=3 的动点 P 的轨迹不存在；若动点 P 到定点 F 的距离等于动点 P 到定直线 l 的距离，则动点 P 的轨迹为抛物线；命题“x0，都有 xx20”的

6、否定为“x00，使得”；已知定点 F1（2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4 的动点 P 的轨迹为线段F1F2；表示焦点在 x 轴上的双曲线 三、解答题（每小题 12 分，共 60 分）19已知圆 C：x2+y24x14y+45=0 及点 Q（2，3）（1）若 M 为圆 C 上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；高中数学-打印版 校对打印版（2）若实数 m，n 满足 m2+n24m14n+45=0，求 k=的最大值和最小值 20一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了 n 个学生的成绩进行统计按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在的数

7、据）（1）求样本容量 n 和频率分布直方图中 x，y 的值；（2）求这 n 名同学成绩的平均数、中位数及众数；（3）在选取的样本中，从成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 3 名同学参加志愿者活动，求这 3 名同学中恰有两名同学得分在90，100内的概率 21如图，设 P 是圆 x2+y2=6 上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的投影，M 为 PD 上一点，且（1）当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程；（2）若点 Q（1，1）恰为直线 l 与曲线 C 相交弦的中点，试确定直线 l 的方程；（3）直线与曲线 C 相交于 E、G 两点，F、H 为曲线 C 上两点，

8、若四边形 EFGH对角线相互垂直，求 SEFGH的最大值 22已知过点 A（4，0）的动直线 l 与抛物线 C：x2=2py（p0）相交于 B、C 两点当高中数学-打印版 校对打印版 l 的斜率是 时，（1）求抛物线 C 的方程；（2）设 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为 b，求 b 的取值范围 高中数学-打印版 校对打印版 2016-2017 学年内蒙古包头九中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1设双曲线的渐近线方程为 3x2y=0，则 a 的值为（）A4 B3 C2 D1【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，即可求出 a 的值【

9、解答】解：由题意，a=2，故选：C 2已知椭圆方程 2x2+3y2=1，则它的长轴长是（）A B1 C D【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，将椭圆方程变形可得：+=1，分析可得 a 的值，又由椭圆的几何性质可得长轴长 2a，即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆方程 2x2+3y2=1，变形可得：+=1，其中 a=，则它的长轴长 2a=；故选：A 高中数学-打印版 校对打印版 3若 x、y 满足，则对于 z=2xy（）A在处取得最大值 B在处取得最大值 C在处取得最大值 D无最大值【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，核对四个选

10、项得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数 z=2xy 为 y=2xz，由图可知，当直线 y=2xz 过 A（）时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值 故选：C 4总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5个个体，选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A08 B07 C02 D01【考点】简单

11、随机抽样【分析】从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为 65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中 08，02，14，07，01 符合条件，故可得结论 高中数学-打印版 校对打印版【解答】解：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为 65，不符合条件，第二个数为 72，不符合条件，第三个数为 08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第 5 个数为 01 故选：D 5两个相关变量满足如表关系：x 2 3 4 5

12、 6 y 25 50 56 64 根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A37 B38.5 C39 D40.5【考点】线性回归方程【分析】求出 代入回归方程解出，从而得出答案【解答】解：=，=9.44+9.2=46.8 设看不清的数据为 a，则 25+a+50+56+64=5=234 解得 a=39 故选 C 6执行如图所示程序，若 P=0.9，则输出 n 值的二进制表示为（）高中数学-打印版 校对打印版 A11（2）B100（2）C101（2）D110（2）【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量 n 的值，模

13、拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第一次执行循环体：n=1，满足继续循环的条件，S=；第二次执行循环体：n=2，满足继续循环的条件，S=；第三次执行循环体：n=3，满足继续循环的条件，S=；第四次执行循环体：n=4，满足继续循环的条件，S=；第五次执行循环体：n=5，不满足继续循环的条件，故输出 n 值为 5，5（10）=101（2），故选：C 7平面直角坐标系中，椭圆 C 中心在原点，焦点 F1、F2在 x 轴上，离心率为过点F1的直线 l 与 C 交于 A、B 两点，且ABF2周长为，那么 C 的方程为（）A B C D【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形并求得 a，结合离心率

14、求得 c，再由隐含条件求得 b，则椭圆方程可求【解答】解：如图，设椭圆方程为 ABF2周长为，4a=，得 a=高中数学-打印版 校对打印版 又，c=1 则 b2=a2c2=2 椭圆 C 的方程为：故选：B 8顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点 P（4，2）的抛物线的标准方程是（）Ay2=x Bx2=8y Cy2=8x 或 x2=y Dy2=x 或 x2=8y【考点】抛物线的标准方程【分析】设抛物线方程分别为 y2=mx，或 x2=ny，代入点（4，2），解方程，即可得到 m，n进而得到抛物线方程【解答】解：设抛物线方程为 y2=mx，代入点（4，2）可得，4=4m，解得，m=1，则抛物线方程为

15、 y2=x，设抛物线方程为 x2=ny，代入点（4，2）可得，16=2n，解得，n=8，则抛物线方程为 x2=8y，故抛物线方程为 y2=x，或 x2=8y 故选：D 9是直线 y=kx1 与曲线 x2y2=4 仅有一个公共点的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】把直线 y=kx1 方程代入曲线 x2y2=4，化为：（k21）x22kx+5=0，由高中数学-打印版 校对打印版=0，解得 k=此时直线与双曲线有唯一公共点当 k=1 时，直线 y=kx1 与曲线 x2y2=4 仅有一个公共点j 即可判断出结论【

16、解答】解：把直线 y=kx1 方程代入曲线 x2y2=4，化为：（k21）x22kx+5=0，由=4k220（k21）=0，解得 k=此时直线与双曲线有唯一公共点 当 k=1 时，直线 y=kx1 与曲线 x2y2=4 仅有一个公共点 是直线 y=kx1 与曲线 x2y2=4 仅有一个公共点的充分不必要条件 故选：A 10已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的标准方程为（）A B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的焦点，再根据焦点在 y轴上的双曲线的渐近线方程，得 a、b 的另一个方程，求出 a、b，即可得

17、到双曲线的标准方程【解答】解：由题意，=，抛物线的准线方程为 y=，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，双曲线的方程为=1 故选 A 11已知 P 是抛物线 y2=4x 上一动点，则点 P 到直线 l：2xy+3=0 和 y 轴的距离之和高中数学-打印版 校对打印版 的最小值是（）A B C2 D1【考点】抛物线的简单性质【分析】作图，化点 P 到直线 l：2xy+3=0 和 y 轴的距离之和为 PF+PA1，从而求最小值【解答】解：由题意作图如右图，点 P 到直线 l：2xy+3=0 为 PA；点 P 到 y 轴的距离为 PB1；而由抛物线的定义知，P

18、B=PF；故点 P 到直线 l：2xy+3=0 和 y 轴的距离之和为 PF+PA1；而点 F（1，0）到直线 l：2xy+3=0 的距离为=；故点 P 到直线 l：2xy+3=0 和 y 轴的距离之和的最小值为1；故选 D 12设 F1，F 为椭圆 C1：+=1，（a1b10）与双曲线 C2的公共左、右焦点，它们在第一象限内交于点 M，MF1F2是以线段 MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2，高中数学-打印版 校对打印版 若椭圆 C1的离心率 e，则双曲线 C2的离心率的取值范围是（）A，B，+）C（1，4 D，4【考点】双曲线的简单性质【分析】如图所示，设双曲线 C2的离心率为 e1

19、，椭圆与双曲线的半焦距为 c由椭圆的定义及其题意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a2c由双曲线的定义可得：2a2c2c=2a1，即 a2c=a1，可得 2=，利用 e，即可得出双曲线 C2的离心率的取值范围【解答】解：如图所示，设双曲线 C2的离心率为 e1 椭圆与双曲线的半焦距为 c 由椭圆的定义及其题意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a2c 由双曲线的定义可得：2a2c2c=2a1，即 a2c=a1，2=，e，e1，4 故选：D 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）13 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 【考

20、点】椭圆的简单性质；等差数列的性质 高中数学-打印版 校对打印版【分析】由题意可得，2b=a+c，平方可得 4b2=a2+2ac+c2结合 b2=a2c2可得关于 a，c 的二次方程，然后由及 0e1 可求【解答】解：由题意可得，2a，2b，2c 成等差数列 2b=a+c 4b2=a2+2ac+c2 b2=a2c2 联立可得，5c2+2ac3a2=0 5e2+2e3=0 0e1 故答案为：14F1、F2是椭圆+y2=1 的左、右焦点，点 P 在椭圆上运动，则的最大值是 1 【考点】椭圆的简单性质【分析】利用参数方程，设出点 P 的坐标，求出的解析式，利用三角函数求出最大值【解答】解：在椭圆+y

21、2=1 中，a=2，b=1，c=；焦点 F1（，0），F2（，0）；设 P 满足，0，2）；=（2cos+，sin）（2cos，sin）=（2cos+）（2cos）+sin2=4cos23+sin2=3cos22，当=0 或 时，取得最大值为 32=1 高中数学-打印版 校对打印版 故答案为：1 15已知双曲线=1（a0，b0）的左、有焦点分别为 F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点 P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率 e 的取值范围为 1e2 【考点】双曲线的简单性质【分析】设 P 点的横坐标为 x，根据|PF1|=3|PF2|，P 在双曲线右支（xa），利用双曲线的第二定

22、义，可得 x 关于 e 的表达式，进而根据 x 的范围确定 e 的范围【解答】解：设 P 点的横坐标为 x|PF1|=3|PF2|，P 在双曲线右支（xa）根据双曲线的第二定义，可得，ex=2a xa，exea 2aea，e2 e1，1e2 故答案为：1e2 16F1、F2为双曲线 C：的左、右焦点，点 M 在双曲线上且F1MF2=60，则=4 【考点】双曲线的简单性质【分析】设出|MF1|=m，|MF2|=n，利用双曲线的定义以及余弦定理列出关系式，求出mn 的值，然后求解三角形的面积【解答】解：设|MF1|=m，|MF2|=n，则，由2得 mn=16 F1MF2的面积 S=4，高中数学-打

23、印版 校对打印版 故答案为 4 17 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点 若|AF|=3，求AOB 的面积【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义方程求解得出：A（2，2），即直线 AF 的方程为 y=2（x1）立直线与抛物线的方程B（，），运用 SAOB=|OF|yAyB|求解即可【解答】解：如图所示，由题意知，抛物线的焦点 F 的坐标为（1，0），又|AF|=3，由抛物线定义知：点 A 到准线 x=1 的距离为 3，点 A 的横坐标为 2 将 x=2 代入 y2=4x 得 y2=8，由图知点 A 的纵坐标 y=2，A（2，2），直线

24、AF 的方程为 y=2（x1）联立直线与抛物线的方程 解之得或 由图知 B（，），SAOB=|OF|yAyB|=1|2+|=18下列说法正确的是 高中数学-打印版 校对打印版 已知定点 F1（1，0）、F2（1，0），则满足|PF1|PF2|=3 的动点 P 的轨迹不存在；若动点 P 到定点 F 的距离等于动点 P 到定直线 l 的距离，则动点 P 的轨迹为抛物线；命题“x0，都有 xx20”的否定为“x00，使得”；已知定点 F1（2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4 的动点 P 的轨迹为线段F1F2；表示焦点在 x 轴上的双曲线【考点】命题的真假判断与应用【分析】由构

25、成三角形的条件，两边之差小于第三边，即可判断；由抛物线的定义，即可判断；由命题的否定形式，即可判断；由构成三角形或线段的条件，判断；讨论 m0，n0 或 m0，n0，即可判断【解答】解：定点 F1（1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，则满足|PF1|PF2|=32 的动点 P 的轨迹不存在，故正确；若动点 P 到定点 F 的距离等于动点 P 到定直线 l 的距离，若 F 在直线 l 上，可得 P 的轨迹为过 F 垂直于 l 的直线，则动点 P 的轨迹为抛物线错，故错误；命题“x0，都有 xx20”的否定为“x00，使得”故错误；定点 F1（2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|

26、PF2|=4=|F1F2|的动点 P 的轨迹为线段 F1F2，故正确；，当 m0，n0 表示焦点在 x 轴上的双曲线，当 m0，n0 表示焦点在 y 轴上的双曲线，故错误 故答案为：三、解答题（每小题 12 分，共 60 分）19已知圆 C：x2+y24x14y+45=0 及点 Q（2，3）高中数学-打印版 校对打印版（1）若 M 为圆 C 上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若实数 m，n 满足 m2+n24m14n+45=0，求 k=的最大值和最小值【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；（2）由题意，（m，n）是圆 C 上一点，k 表

27、示圆上任意一点与（2，3）连线的斜率，设直线方程为 y3=k（x+2），直线与圆 C 相切时，k 取得最值【解答】解：（1）圆 C：x2+y24x14y+45=0 可化为（x2）2+（y7）2=8，圆心坐标为 C（2，7），半径 r=2，|QC|=4，|MQ|max=4+2=6，|MQ|min=4=2；（2）由题意，（m，n）是圆 C 上一点，k 表示圆上任意一点与（2，3）连线的斜率，设直线方程为 y3=k（x+2），直线与圆 C 相切时，k 取得最值，即=2，k=2，k 的最大值为 2+，最小值为 2 20一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了 n 个学生的成绩进行统计按照的分组作

28、出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在的数据）（1）求样本容量 n 和频率分布直方图中 x，y 的值；（2）求这 n 名同学成绩的平均数、中位数及众数；高中数学-打印版 校对打印版 这 3 名同学中恰有两名同学得分在90，100内的概率 p=21如图，设 P 是圆 x2+y2=6 上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的投影，M 为 PD 上一点，且（1）当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程；（2）若点 Q（1，1）恰为直线 l 与曲线 C 相交弦的中点，试确定直线 l 的方程；（3）直线与曲线 C 相交于 E、G 两点，F、H 为曲线 C 上两点，若四边形

29、EFGH对角线相互垂直，求 SEFGH的最大值 【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设 M 的坐标为（x，y），由已知得点 P 的坐标是（x，y），由此能求点 M 的轨迹 C 的方程；（2）直线 l 与曲线 C 相交弦为 ABA（x1，y1），B（x2，y2），代入两式相减，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出（3）求出|FH|的最大值，即可求出 SEFGH的最大值【解答】解：（1）由知点 M 为线段 PD 的中点，高中数学-打印版 校对打印版 设点 M 的坐标是（x，y），则点 P 的坐标是（x，y），点 P 在圆 x2+y2=6 上，x2+2y2=6 曲线 C 的方程为=1；（2）

30、直线 l 与曲线 C 相交弦为 AB，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，两式相减可得：（x1+x2）（x1x2）+2（y1+y2）（y1y2）=0，弦 AB 中点为（1，1），kAB=直线 l 的方程为 y1=（x1），解得 x+2y3=0（3）设 FH 的方程为 y=x+b，代入椭圆方程，可得 3x2+4bx+2b26=0，|FH|=，b=0，|FH|的最大值为 4，直线与曲线 C 联立，可得，|EG|=，SEFGH的最大值为 22已知过点 A（4，0）的动直线 l 与抛物线 C：x2=2py（p0）相交于 B、C 两点当l 的斜率是 时，（1）求抛物线 C 的方程；（2）设

31、 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为 b，求 b 的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设出 B，C 的坐标，利用点斜式求得直线 l 的方程，与抛物线方程联立消去 x，利用韦达定理表示出 x1+x2和 x1x2，根据求得 y2=4y1，最后联立方程求得y1，y2和 p，则抛物线的方程可得（2）设直线 l 的方程，AB 中点坐标，把直线与抛物线方程联立，利用判别式求得 k 的高中数学-打印版 校对打印版 范围，利用韦达定理表示出 x1+x2，进而求得 x0，利用直线方程求得 y0，进而可表示出AB 的中垂线的方程，求得其在 y 轴上的截距，根据 k 的范围确定 b 的范围【解答】解：（1）设 B（x1，y1），C（x2，y2），由已知 k1=时，l 方程为 y=（x+4）即 x=2y4 由得 2y2（8+p）y+8=0 又，y2=4y1 由及 p0 得：y1=1，y2=4，p=2，即抛物线方程为：x2=4y （2）设 l：y=k（x+4），BC 中点坐标为（x0，y0）由得：x24kx16k=0 BC 的中垂线方程为 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为：b=2k2+4k+2=2（k+1）2 对于方程由=16k2+64k0 得：k0 或 k4 b（2，+）高中数学-打印版 校对打印版 2017 年 3 月 8 日