北师大版九年级数学4.2平行线分线段成比例教案.pdf

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1、4.2 平行线分线段成比例 教学设计 一、教学内容分析 本节为北师大版九年级教材第四章图形的相似第 2 节，继探究了成比例线段、比例的性质及其简单应用后，本课以“特殊一般特殊”的探究方法，先引导学生借助方格纸，通过观察、计算，由特殊到一般地逐步归纳、猜想，进而明确“平行线分线段成比例”的基本事实，然后把这一基本事实特殊化（应用在三角形中）得到其推论，从而为后面证明相似三角形的判定定理作准备。二、教学目标 1、通过在方格纸上研究几种特殊情况，逐步归纳、猜想和明确“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”这一基本事实及其推论，体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法；2、通过将此基本事实应用

2、在三角形中，得出推论，为后续学习做好准备。三、学习者特征分析 学生已掌握成比例线段的定义和比例的基本性质，但对比例的基本性质可能还不够熟练。通过本节的学习，既是对新知识的探索，又是对上节内容的巩固和后面内容的准备。四、教学重点及难点 重点：探索和掌握基本事实及其推论 难点：在复杂图形中找准平行线所截的成比例线段。五、教学过程 教学环节 设计意图 一、旧知回顾 1、以下四组线段，成比例的是（）A2cm，3cm，4cm，6cm B2cm，4cm，6cm，8cm C3cm，4cm，5cm，6cm D4cm，6cm，6cm，8cm D4cm，6cm，6cm，8cm 2、如果 2x3y，那么下列比例式中

3、正确的是（）A B C D 学生刚学完成比例线段和比例的性质，部分学生对其掌握还不够熟练，因此设计回顾环节，既可以复习旧知，又能帮助学生较快进入课堂状态。3、已知abccabcba=k,则 k=_.二、知识引入 1、如图，小方格边长都为 1，平行线 l1 l2 l3分别交直线 m,n 于格点 A1，A2，A3，B1，B2，B3，计算各线段长，你有什么发现？2、将 l2向下平移到如右图的位置，直线m,n 与 l2的交点分别为 A2，B2，你在问题 1 中发现的结论还成立吗？如果将 l2平移到其它位置呢？3、你有什么猜想？4、你认为应该怎样验证自己的猜想？教师说明：通过对这些特殊例子的探索，我们可

4、以归纳出一个猜想：“两条直线被第三条直线所截，所得的对应线段成比例。”但对此猜想的证明要涉及到高等数学的知识，因此教材中将它作为一个基本事实，可以用它来直接作为几何证明的依据。5、我们目前为止有哪些基本事实？通过 1、2、3 问让学生经历归纳和猜想的数学活动，体会从特殊到一般的归纳推理的思想方法；通过第 4 问引导学生思考：归纳得出的猜想是否一定成立？并解释教材将此定理作为一个基本事实而不加证明的原因；通过第 5 问帮助学生回顾初中阶段的 9 条基本事实，从而建立知识网络。三、定理应用 1、巩固练习：写出所有成比例的对应线段（1）通过练习 1，让学生巩固所得，并体会“探索猜想得出结论应用”的思

5、维过程；通过问题 2，让学生感受将一般结论应用在特殊情境中，可以得到一些实用的定理。（2）（3）（4）2、基本事实在三角形中的应用 如图，在ABC 中，DEBC，你能得出什么结论？DABCE 总结推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。四、练习巩固 1已知线段 a，b，c，求作线段 x，使，下列作法中正确的是（）A B C D 2如图，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3于 A，B，C；直线 DF 分别交 l1，l2，l3于 D，E，F已知，则（）A B C D 3如图，点 F 是ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF交 AD 的延长线于点 E，则下列结论正确的有（）；A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图，ABCD，OH 分别与 AB、CD 交于点 F、H，OG 分别与 AB、CD 交于点 E、G，若，OF12，则 OH 的长为（）A39 B27 C12 D26 5如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，EFBC，EF分别交 AB，CD，AC 于点 E、F、G若，则 ，AC 的长