北师大版九年级数学2.3确定二次函数的表达式(2)教案.pdf

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1、确定二次函数的表达式【教学目标】知识技能目标:能够根据二次函数的图象和性质建立合适的直角坐标系,确定函数关系式,并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式.过程性目标:经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程,类比求一次函数的表达式的方法,体会求二次函数表达式的思想方法.情感态度目标:逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力,引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【重点难点】重点:根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式,用待定系数法确定二次函数表达式.难点:根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式,用待定系数法确定二次函

2、数表达式.【教学过程】一、温故知新 例 1 已知抛物线的顶点是 A(-1，2)，且经过点(2，3)，求抛物线的解析式.则有 抛物线的解析式为 293 a得 91a将点(2，3)代入 y=a(x+1)2+2 解：依题设 y=a(x+1)2+2 将点(2，6)代入 y=a(x+1)(x-3)则有 6=-3a 二、探究新知 1、已知 A（2，1）、B（0，-4），求经过 A、B 两点的一次函数表达式.解:设一次函数的解析式为 y=kx+b 把 A（2，1）、B（0，-4)代入表达式 得b4-k21b 解得425bk 425xy 我们把这种方法叫做待定系数法.引例 3 已经知道一条抛物线的图象经过（-

3、1,10）,（1,4）,（2,7）三点，请你根据所学知识求出这条抛物线的解析式.解:设所求二次函数为 y=ax2+bx+c 将（-1,10）,（1,4）,（2,7）三点代入表达式得：a-b+c=10，a=2，2)1(912xy 例 2 已知抛物线过三点(-1，0)，(3，0)，(2，6)求二次函数的解析式.解：依题设 y=a(x+1)(x-3)得 a=-2 抛物线的解析式为 y=-2(x+1)(x-3)a+b+c=4，解这个方程组，得 b=-3，4a+2b+c=7，c=5.所以，所求二次函数表达式为 y=2x2-3x+5.小结:确定二次函数的关系式 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a

4、0),通常需要 3 个条件;当知道顶点坐标(h,k)和知道图象上的另一点坐标两个条件时,用顶点式y=a(x-h)2+k 可以确定二次函数的关系式.三、针对训练 1.一个二次函数的图象经过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式。解：设这个二次函数的表达式是 y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点(0,1)，可得 c=1.又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得101394124baba 解这个方程组，得23a,23b 所求的二次函数的表达式是123232xyx.2.已知二次函数的图象经过点(1，5)，(0，4)和(1，1)求这个二次函数的表达式 3.已知抛物

5、线与 x 轴交点的横坐标为-2 和 1,且通过点(2,8),求二次函数的解析式.四、课堂小结 1.用顶点式 y=a(x-h)2+k 确定二次函数表达式,当知道顶点(h,k)坐标时,那么再知道图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式.2.用交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a0)确定二次函数表达式,已知任意一个点和抛物线与 x 轴的两个交点（x1，0）（x2，0）的坐标，设二次函数的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)3.用一般式 y=ax2+bx+c 确定二次函数时,如果系数 a,b,c 中有两个是未知的,知道图象上两个点的坐标,也可以确定二次函数的表达式.五、教学反思 本节课的重点是要学生了解用待定系数法求二次函数的表达式需要两个条件的情况,掌握用待定系数法确定二次函数表达式的步骤和方法,并能根据条件灵活应用二次函数的三种形式:一般式,顶点式,交点式,以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少求未知数的个数,简化运算过程.本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养,为后继学习打下基础.