北师大版九年级数学1.3正方形的性质与判定(1)学案.pdf

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1、1.3 正方形的性质与判定（1）教学目标：1.理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系；2.探索正方形的性质定理，进一步发展推理能力；体会探索与证明过程中蕴含的数学思想方法.教学重难点：1.重点：正方形的性质 2.难点：正方形性质的应用 教学过程：一.观察发现，新课引入 观察下列特殊的平行四边形，你能发现它们的共同特征吗？正方形的定义：的平行四边形是正方形.二.图形关联，性质探索 联系对比 边 角 对角线 平行四边形 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分 矩形 菱形 正方形 正方形的性质 性质一：正方形的四个角都是直角，四条边相等。几何语言：性质二：正方形的对角

2、线相等且互相垂直平分。几何语言：334.54.555DABCODABC请找出下图中的等腰直角三角形.三.实践真知，性质应用 例：在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE=CF.（1）求证：BCEDCF；（2）BE 和 DF 之间有怎样的关系？请说明理由.四.图形对称，数学之美 正方形有 条对称轴，并在下图中画出.已知，四边形 ABCD 为正方形（1）若BCE 为等边三角形，下图是轴对称图形吗？若是，请画出其对称轴.DACBFEDABCEODABCDACBE（2）点 E 是对称轴 BD 上一点，下图是轴对称图形吗？若是，请画出其对称轴.五.巩固练习，学以致用 1.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE.找出图中的全等三角形，并选择其中一对进行证明.2.如图，四边形 ABCD 是正方形，CBE 是等边三角形，则AEB=.3.如图，四边形 ABCD 是正方形，CBE 是等边三角形，则AEB=.DABCEDACBEDACBEDACBE六.能力提升，挑战自我 如图，正方形 ABCD 对角线交于点 O，E、F 分别为 BC、CD 边上的两个动点，且 OEOF.（1）求证：BOECOF；（2）求证：CE+CF=2CO;（3）若正方形边长为 4，求四边形 OECF 的面积.七.小结归纳，建立框架 FODABCE