北师大版九年级数学2.2用配方法解一元二次方程(2)教案.pdf

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1、一元二次方程配方法（二）教学设计 一、学习目标 1、进一步理解一元二次方程的概念和熟练地运用配方法解一元二次方程。2、能列一元二次方程解决简单的实际问题。二、学习重点和难点：重点：用配方法解一元二次方程和列一元二次方程解决简单的实际问题。难点：列方程解应用题。三、学习过程：师：同学们，我们一起来回顾上节课的内容。上节课我们用开平方法解形如（xm)2n(n0)的方程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程,体会转化的数学思想方法。我们通过一些题目来增加我们对配方法的认识：环节一、温故知新：1、把方程0)3(13xx）（化为一般形式为：；二次项系数为 ；一次项系数为 ；常数项为 。2

2、、用配方法解下列一元二次方程：（1）322 xx；（2）03412 xx 1,3 21 4)1(13122122xxxxxx解：21032210312102321023410223223412232412,33 xxxxxxxxx解：设计意图：通过简单的系数为整数的一元二次方程让学生回顾一元二次方程的解法，学生能够迅速掌握旧知，为新的知识做好准备。通过教师的总结，学生能快速获得解一元二次方程的程序化的做法，思维程序化有助于学生更好地解答数学问题。教师小结：通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。用配方法解一元二次方程的两个助手:平方根和完全平方式。

3、用配方法解一元二次方程的步骤是：1.移项:把常数项移到方程的右边;2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;5.求解:解一元一次方程;6.定解:写出原方程的解.环节二：新课学习 师：解一元二次方程：03832 xx 请同学们思考一下，这个方程怎么样可以让它的二次项系数变成 1 呢？如果能转化为前 2个方程的形式,使得它的二次项系数为 1，则问题即可解决.请同学们以小组为单位，思考、讨论。生：通过观察、比较、思考、交流等活动，强化了将“未知转化为已知”的数学思想方法。有些学生发现了将方程两边同时除以 3，就

4、可以通过第一节课所学的配方法解答问题了。在回顾旧知的基础上，通过自主探索，对配方法有了更深的理解，突破了本课的难点。在师生之间、学生之间的交流中，体现了本课启发式的教学法。生 1：只要两边同时除以 3，就可以将二次项系数转化为 1.生 2：二次项系数为 1 之后，我们可以通过移项、配方、变形、开方、求解和定解的方法，来解答这个一元二次方程。师：是的，这正是体现了数学当中的转化思想。将一个新的问题转化为我们已知的旧的问题，用已有的办法来解答，最后得出答案。利用转化的思想解题最关键的一步是将陌生的问题转化成熟悉的知识，在一元二次方程解题的方法中体现的是通过两边除以系数，化系数为 1.解答过程如下：

5、01382xx.1382xx.3413438222xx.353422x.3534x.3534x,311x.32x 设计意图：通过旧知学习新知，教师为学生搭好教学支架，引导学生能够顺利变形达到所学新知，体现了数学的转化思想。环节三：课堂练习 23141xx、解方程 2.一小球以 15m/s 的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度 h(m)与时间 t(s)满足关系:2515tth.小球何时能达到 10m 的高度?概括总结：师：一、对于二次项系数不为 1 的一元二次方程，用配方法求解时首先要怎样做？生：首先要把二次项系数化为 1 师：用配方法解一元二次方程方程的步骤是：生：就是将原来的步骤加一个化系数

6、为 1，放在第一步就好了。1.化 1:把二次项系数化为 1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.环节四：课后拓展一元二次方程的应用 1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少”？解：设总共有 x 只猴子，根据题意得 xx12812 0768642xx x 48 或 16.答:一共有猴子 48 只或者说 16 只.板书设计 用配方法解一元二次方程 3 将二次项系数化为 1 例 3 移项 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 配成(x+m)2=n(n0)的形式 两边开平方、求解