宁夏银川一中高二上学期期末考试数学理科试题.pdf

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1、高中数学-打印版 校对打印版 9设QP,分别为圆2622 yx和椭圆11022 yx上的点，则QP,两点间的最大距离 是（）A.25 B.246 C.27 D.26 10若 AB 是过椭圆22221(0)xyabab中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且 AM，BM 与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线 AM，BM 的斜率，则 kAMkBM=()A.22ca B.22ba C.22cb D.22ab 11已知抛物线 x2=4y 上有一条长为 6 的动弦 AB，则 AB 的中点到 x 轴的最短距离为()A34 B 32 C1 D2 12 已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点

2、为 F,C 与过原点的直线相交于A、B 两点,连接 AF、BF.若|AB|=10,|BF|=8，cosABF=45,则 C 的离心率为()A.35 B.57 C.45 D.67 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13若抛物线 y=-2px(p0)上有一点 M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为 10，则点 M 的坐标为_.14过椭圆22154xy的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆 交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为_ 15如图，M、N 分别是四面体 OABC 的棱 AB 与 OC 的中点，已知向量MNxOAyOBzOC,则 xyz=_.16已知双曲线221124x

3、y的右焦点为 F，若过点 F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是_.高中数学-打印版 校对打印版 NMC1B1A1CBA三、解答题（共 70 分）17.（本小题满分 10 分）(1)是否存在实数 m，使 2x+m0 的充分条件？(2)是否存在实数 m，使 2x+m0 的必要条件？18.（本小题满分 12 分）在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1平面 ABC，AB=AC=AA1,CAB=90,M、N 分别是 AA1和 AC 的中点.（1）求证：MNBC1（2）求直线 MN 与平面 BCC1B1所成角.19.（本小题满分 12 分）双曲线C的中心在原点，右焦点为0,

4、332F，渐近线方程为 xy3.(1)求双曲线C的方程；(2)设点 P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为 m、n.证明nm是定值.20.（本小题满分 12 分）已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 O，对称轴为 x 轴，焦点为 F，抛物线上一点 A 的横坐标为 2，且10OAFA.(1)求此抛物线 C 的方程.(2)过点(4，0)作直线 l 交抛物线 C 于 M、N 两点，求证：OMON 21.（本小题满分 12 分）如图，已知 ABCD 是正方形，PD平面 ABCD，PD=AD.(1)求二面角 A-PB-D 的大小；(2)在线段 PB 上是否存在一点 E,使 PC平面 ADE?若存在

5、,确定 E 点的位置,若不存在,说明理由.高中数学-打印版 校对打印版 22.（本小题满分 12 分）如图，设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,F F，点D在椭圆上，12112121,2 2,FFDFFFDFFDF的面积为22.(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在圆心在y轴上的圆,使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程,若不存在,请说明理由.高中数学-打印版 校对打印版 高二期末数学（理科）试卷答案 一.选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-6 ADBDCB 7-12 BCDBDB 二填空题（每

6、小题 5 分，共 20 分）13.（-9,6）或（-9，-6）14.35 15.81 16.3333-，三解答题（共 70 分）17.(1)欲使得是的充分条件,则只要或,则只要 即,故存在实数时,使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数 m 时,使是的必要条件.18.（1）解：接连 A1C、AC1 在平面 AA1C1C 内，AA1平面 ABC AA1=AC A1CAC1 又CAB=90 即 ABAC、AA1AB 且 AA1AC=AAB平面 AA1C1C 又A1C 在平面 AA1C1C 内 A1CAB 又ABAC1=A A1C平面 ABC1 又BC1在平面

7、ABC1内 D NMC1B1A1CBA高中数学-打印版 校对打印版 A1CBC1 又M,N 分别是 AA1和 AC 的中点.A1CMN MNBC1.（2）解：取 C1B1的中点 D，连接 CD A1B1=A1C1 A1DB1C1 又CC1AA1 AA1平面 ABC CC1平面 ABC 即 CC1平面 A1B1C1 又A1D 在平面 A1B1C1内 A1DCC1 且 CC1C1B1=C CD 在平面 CBB1C1内 A1DCD cosA1CD=CACD1=23 A1CD=30又MNA1C 即 MN 与平面 BCC1B1所成角为 30 19.（1）易知 双曲线的方程是1322 yx.（2）设 P0

8、0,yx，已知渐近线的方程为：xy3 该点到一条渐近线的距离为：13300yxm 到另一条渐近线的距离为13300yxn 412232020yxnm是定值.20.（1）根据题意，设抛物线 的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有，.1 分 因为，所以，因此，.3 分 解得，所以抛物线 的方程为；.5 分（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此M，N，因此NOMO，所以 OMON；.7 分 当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设M，N，则，.9 分 所以NOMO，所以 OMON。.11 分 高中数学-打印版 校对打印版 综上所述，OMON。21.（1）以向量,DA

9、DC DP为正交基底，建立空间直角坐标系.联结 AC,交 BD 于点 O,取 PA 中点 G,联结 DG.ABCD 是正方形,ACDB.又 PD平面 ABCD,AC平面 ABCD,ACPD,AC平面 PBD.PD平面 ABCD，ABAD，PAAB.AB平面 PAD.PD=AD,G 为 PA 中点,GD平面 PAB.故向量DGAC与分别是平面 PBD 与平面 PAB 的法向量.令 PD=AD=2，则 A(2，0，0)，C(0，2，0)，AC=(-2，2，0).P(0,0,2),A(2,0,0),G(1,0,1),DG=(1,0,1).向量DGAC与的夹角余弦为212222cosDGACDGAC，

10、0120,二面角 A-PB-D 的大小为060.（2）PD平面 ABCD，ADCD，ADPC.设 E 是线段 PB 上的一点，令)10(PBPE.AP(-2,0,2),PB(2,2,-2),PC(0,2,-2).)2,2,2(PE.)22,2,22(PEAPAE.令得,0PCAE222(2-2)=0,得21.当21,即点 E 是线段 PB 中点时,有 AEPC.22 如图，设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,F F，点D 在椭圆上，12112121,2 2,FFDFFFDFFDF的面积为22.高中数学-打印版 校对打印版(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在设圆心在y 轴

11、上的圆,使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程,若不存在,请说明理由.【解题提示】(1)直接根据椭圆的定义及题设条件可求出椭圆的标准方程.(2)直接设出交点坐标然后根据椭圆与圆的对称性列出方 程组求解.【解析】(1)设12(,0),(,0),FcF c其中222.cab 由1212 2FFDF得1212.22 2FFDFc 从而1 22112122,222DF FSDF FFc 故1.c 从而12,2DF 由112DFFF得22221129,2DFDFFF因此23 2.2DF 所以1222 2,aDFDF故2,a 2221

12、.bac 因此，所求椭圆的标准方程为221.2xy（2）如图，设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆2212xy相交，111222,P x yP xy 是两个交点，121 1220,0,yyFP F P 是圆C的切线，且1 122.FPF P由圆和椭圆的对称性，易知，2112,.xx yy 由（1）知12(1,0),(1,0),FF所以1 1112211(1,),(1,).FPxyF Pxy 再由1 122.F PF P得2211(1)0.xy由椭圆方程得22111(1),2xx 即211340.xx解得143x 或10.x 当10 x 时，12,P P 重合，此时题设要求的圆不存在.高中数学-打印版 校对打印版 当143x 时,过12,P P分别与1 122,FP F P垂直的直线的交点即为圆心.C 设0(0,)Cy 由1 11,FPCP得101111.1yyyxx 而1111,3yx 故05.3y 圆C的半径2214154 2.3333CP 综上,存在满足题设条件的圆,其方程为 22532.39xy