宁夏中卫一中高二上期末数学试卷理科.pdf

《宁夏中卫一中高二上期末数学试卷理科.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏中卫一中高二上期末数学试卷理科.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高中数学-打印版 校对打印版 2015-2016 学年宁夏中卫一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1判断：“如果一个事件是随机事件，则它发生的概率 P 的取值范围是（0，1）”的真假是（）A假命题 B真命题 C不是命题 D可真可假 2给定两个命题 p，q若p 是 q 的必要而不充分条件，则 p 是q 的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 已知平面 的法向量为，平面 的法向量为，若，则 k=（）A4 B4 C5 D5 4 已知正方形

2、ABCD 的顶点 A，B 为椭圆的焦点，顶点 C，D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A B C D 5已知点 M 在平面 ABC 内，并且对空间任一点 O，则 x 的值为（）A B C D0 6双曲线 x22y2=1 的焦点坐标是（）A，B（1，0），（1，0）C，D，7设双曲线的焦点在 x 轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率 e=（）高中数学-打印版 校对打印版 A B C D 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知向量，向量，若 与 共线，则 x=，y=14对于曲线 C：=1，给出下面四个命题：由线 C 不可能表示椭圆；当 1k4 时，曲线 C 表示椭圆

3、；若曲线 C 表示双曲线，则 k1 或 k4；若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 1k 其中所有正确命题的序号为 15直三棱柱 ABCA1B1C1中，A1B1C1=90，且 AB=BC=BB1，E，F 分别是 AB，CC1的中点，那么 A1C 与 EF 所成的角的余弦值为 16已知空间四个点 A（1，1，1），B（4，0，2），C（3，1，0），D（1，0，4），则直线AD 与平面 ABC 所成的角为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在 ABC 中，D 为边 BC 上的一点，BD=33，求：高中数学-打印版 校对打印版（1）s

4、in BAD；（2）AD 的长 18等比数列an同时满足下列条件：a1+a6=33；a3a4=32（1）求数列an的通项；（2）若 4a2，2a3，a4构成等差数列，求an的前 6 项和 S6 19如图，正方形 ACDE 与等腰直角 ACB 所在的平面互相垂直，且 AC=BC=2，ACB=90，F、G 分别是线段 AE、BC 的中点，求（1）求三棱锥 CEFG 的体积；（2）AD 与 GF 所成角的余弦值 20设椭圆方程为 x2+=1，过点 M（0，1）的直线 L 交椭圆于点 A、B，O 为坐标原点，点 P 满足，当 L 绕点 M 旋转时，求（1）当 L 的斜率为 1 时，求三角形 ABC 的

5、面积；（2）动点 P 的轨迹方程 21如图，四面体 ABCD 中，O 是 BD 的中点，ABD 和 BCD 均为等边三角形，AB=2，AC=（1）求证：AO平面 BCD；（2）求二面角 ABCD 的余弦值 高中数学-打印版 校对打印版 22已知椭圆 C：=1（ab0）的焦距为 2，椭圆 C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为 6（）求椭圆 C 的方程；（）设直线 l：y=kx2 与椭圆 C 交于 A，B 两点，点 P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线 l 的方程 高中数学-打印版 校对打印版 2015-2016 学年宁夏中卫一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择

6、题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1判断：“如果一个事件是随机事件，则它发生的概率 P 的取值范围是（0，1）”的真假是（）A假命题 B真命题 C不是命题 D可真可假【考点】复合命题的真假【专题】对应思想；综合法；概率与统计【分析】随机事件发生的概率大于 0 且小于 1，如果一个随机事件发生的可能性很大，那么 x 的值接近 1 又不等于 1，如果一个随机事件发生的可能性很小，则 x 接近 0【解答】解：如果一个随机事件发生的可能性很大，那么 x 的值接近 1 又不等于 1，如果一个随机事件发生的可能性很小，则 x 接近

7、 0，故 x 的取值范围是：0 x1 故选：B【点评】本题主要考查了概率是反映事件的可能性大小的量，利用如果 A 为不确定事件，那么 0P（A）1 得出是解题关键 2给定两个命题 p，q若p 是 q 的必要而不充分条件，则 p 是q 的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为 q 是p 的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案【解答】解：p 是 q 的必要而不充分条件，q 是p 的充分不必要条件，即 qp，但p 不能q，

8、其逆否命题为 pq，但q 不能p，高中数学-打印版 校对打印版 则 p 是q 的充分不必要条件 故选 A【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为q 是p 的充分不必要条件，是解答的关键 3 已知平面 的法向量为，平面 的法向量为，若，则 k=（）A4 B4 C5 D5【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【专题】转化思想；定义法；空间向量及应用【分析】根据题意 ，得出 =0，列出方程求出 k 的值【解答】解：平面 的法向量为，平面 的法向量为，且，=1（2）+2（4）2k=0，解得 k=5 故选：D【点评】本题考查了平面的法向量与向量垂直的应用问

9、题，是基础题目 4 已知正方形 ABCD 的顶点 A，B 为椭圆的焦点，顶点 C，D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A B C D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；综合题【分析】设椭圆方程为（ab0），可得正方形边长 AB=2c，再根据正方形的性质，可计算出 2a=AC+BC=2c+2c，最后可得椭圆的离心率 e=高中数学-打印版 校对打印版【解答】解：设椭圆方程为，（ab0）正方形 ABCD 的顶点 A，B 为椭圆的焦点，焦距 2c=AB，其中 c=0 BCAB，且 BC=AB=2c AC=2c 根据椭圆的定义，可得 2a=AC+BC=2c+2c 椭圆的离心率 e=故选 A 【点评】本

10、题给出椭圆以正方形的一边为焦距，而正方形的另两个顶点恰好在椭圆上，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单性质，属于基础题 5已知点 M 在平面 ABC 内，并且对空间任一点 O，则 x 的值为（）A B C D0【考点】空间点、线、面的位置【专题】计算题【分析】利用四点共面的充要条件：若 则 x+y+z=1，列出方程求出 x【解答】解：又点 M 在平面 ABC 内，解得 x=高中数学-打印版 校对打印版 故选 A【点评】本题考查四点共面的充要条件：P平面 ABC，若 则 x+y+z=1，属基础题 6双曲线 x22y2=1 的焦点坐标是（）A，B（1，0），（1，0）C，D，【考点】双曲

11、线的简单性质【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用双曲线的方程求解焦点坐标即可【解答】解：双曲线 x22y2=1，可得 a=1，b2=，c=，双曲线的焦点坐标是，故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力 7设双曲线的焦点在 x 轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率 e=（）A5 B C D 【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据题意可求得 a 和 b 的关系式，进而利用 c=求得 c 和 b 的关系，最后求得 a 和c 的关系即双曲线的离心率【解答】解：依题意可知=，求得 a=2b c=b e=故选 C 高中数学-打印版 校

12、对打印版【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质解题的时候注意看双曲线的焦点所在的坐标轴，根据坐标轴的不同推断渐近线不同的形式 8在下列四个命题中 已知 A、B、C、D 是空间的任意四点，则 若为空间的一组基底，则也构成空间的一组基底 对于空间的任意一点 O 和不共线的三点 A、B、C，若（其中 x，y，zR），则 P、A、B、C 四点共面 其中正确的个数是（）A3 B2 C1 D0【考点】向量的加法及其几何意义；平面向量的基本定理及其意义；平面向量数量积的性质及其运算律；向量在几何中的应用【专题】探究型【分析】由向量的运算法则知正确 两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向 向

13、量共线的几何意义知所在的线平行或重合 利用空间向量的基本定理知错【解答】解：易知只有是正确的，对于，|已知向量 是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确 对于共线，则它们所在直线平行或重合 对于，若 O平面 ABC，则、不共面，由空间向量基本定理知，P 可为空间任一点，所以 P、A、B、C 四点不一定共面 故选 C【点评】本题考查向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方、向量的几何意义、空间向量基本定理 高中数学-打印版 校对打印版 9已知抛物线 x2=2py 的焦点坐标为，则抛物线上纵坐标为2 的点到抛物线焦点的距离为（）A B C D【考点】抛物线的简单

14、性质【专题】计算题；函数思想；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点 A 的纵坐标求得点 A 到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案【解答】解：依题意可知抛物线的焦点坐标为，准线方程为：y=，纵坐标为2 的点到准线的距离为 2+=，根据抛物线的定义可知纵坐标为2 的点与抛物线焦点的距离就是点 A 与抛物线准线的距离，纵坐标为2 的点与抛物线焦点的距离为：故选：D【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用考查了学生对抛物线基础知识的掌握属中档题 10 设原命题：若 a+b2，则 a，b 中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）

15、A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真 C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题【考点】四种命题的真假关系【专题】阅读型【分析】根据题意，写出逆否命题，据不等式的性质判断出逆否命题是真命题，所以原命题是真命题；写出逆命题，通过举反例，说明逆命题是假命题【解答】解：逆否命题为：a，b 都小于 1，则 a+b2 是真命题 所以原命题是真命题 逆命题为：若 a，b 中至少有一个不小于 1 则 a+b2，例如 a=3，b=3 满足条件 a，b 中至少有一个不小于 1，但此时 a+b=0，故逆命题是假命题 故选 A 高中数学-打印版 校对打印版【点评】判断一个命题的真假问题，若原命题不

16、好判断，据原命题与其逆否命题的真假一致，常转化为判断其逆否命题的真假 11已知，且 与 的夹角为钝角，则实数 x 的取值范围是（）Ax4 B0 x4 Cx4 D4x0【考点】空间向量的数量积运算【专题】转化思想；定义法；空间向量及应用【分析】根据 与 的夹角为钝角得出 0，列出不等式求出 x 的取值范围【解答】解：，且 与 的夹角为钝角，0，3x+2（2x）0；解得 x4，实数 x 的取值范围是 x4 故选：C【点评】本题考查了空间向量的数量积定义与应用问题，是基础题目 12如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABCA1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线 BC1与直线 AB1夹角的余弦值为

17、（）A B C D 【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题 高中数学-打印版 校对打印版【分析】根据题意可设 CB=1，CA=CC1=2，分别以 CA、CC1、CB 为 x 轴、y 轴和 z 轴建立如图坐标系，得到 A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线 BC1与直线 AB1夹角的余弦值【解答】解：分别以 CA、CC1、CB 为 x 轴、y 轴和 z 轴建立如图坐标系，CA=CC1=2CB，可设 CB=1，CA=CC1=2 A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）=（

18、0，2，1），=（2，2，1）可得=0（2）+22+（1）1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线 BC1与直线 AB1夹角，设直线 BC1与直线 AB1夹角为，则 cos=故选 A【点评】本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 已知向量，向量，若 与 共线，则 x=，y=【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【专题】计算题；转化思想；分析法；空间向量及应用【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：与 共线，存

19、在实数 使得：=，解得 x=，y=故答案为：，【点评】本题考查了向量共线定理的应用，考查了计算能力，属于基础题 高中数学-打印版 校对打印版 14对于曲线 C：=1，给出下面四个命题：由线 C 不可能表示椭圆；当 1k4 时，曲线 C 表示椭圆；若曲线 C 表示双曲线，则 k1 或 k4；若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 1k 其中所有正确命题的序号为 【考点】椭圆的标准方程；双曲线的标准方程【专题】计算题【分析】据椭圆方程的特点列出不等式求出 k 的范围判断出错，据双曲线方程的特点列出不等式求出 k 的范围，判断出对；据椭圆方程的特点列出不等式求出 t 的范围，判断出错【解答】解：

20、若 C 为椭圆应该满足即 1k4 且 k 故错 若 C 为双曲线应该满足（4k）（k1）0 即 k4 或 k1 故对 若 C 表示椭圆，且长轴在 x 轴上应该满足 4kk10 则 1k，故对 故答案为：【点评】椭圆方程的形式：焦点在 x 轴时，焦点在 y 轴时；双曲线的方程形式：焦点在 x 轴时；焦点在 y 轴时 15直三棱柱 ABCA1B1C1中，A1B1C1=90，且 AB=BC=BB1，E，F 分别是 AB，CC1的中点，那么 A1C 与 EF 所成的角的余弦值为 【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题 高中数学-打印版 校对打印版【分析】先分别以 BA、BC、BB1为 ox、oy、

21、oz 轴，建立空间直角坐标系，规定棱长，再求出 A1C与 EF 直线所在的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求出夹角的余弦值即可【解答】解：分别以 BA、BC、BB1为 ox、oy、oz 轴，建立空间直角坐标系 则=故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，以及空间向量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题 16已知空间四个点 A（1，1，1），B（4，0，2），C（3，1，0），D（1，0，4），则直线AD 与平面 ABC 所成的角为 30 【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角；空间向量及应用【分析】由已知求出和平面 ABC 的法向量，利用向

22、量法能求出直线 AD 与平面 ABC 所成的角的大小【解答】解：空间四个点 A（1，1，1），B（4，0，2），C（3，1，0），D（1，0，4），=（2，1，3），=（5，1，1），=（4，2，1），设平面 ABC 的法向量=（x，y，z），则，取 x=1，得=（1，3，2），设直线 AD 与平面 ABC 所成的角为，则 sin=，=30 直线 AD 与平面 ABC 所成的角为 30 故答案为：30 高中数学-打印版 校对打印版【点评】本题考查线面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

23、步骤.）17在 ABC 中，D 为边 BC 上的一点，BD=33，求：（1）sin BAD；（2）AD 的长【考点】三角形中的几何计算【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】（1）先求出 sin ADC=，cosB=，由 sin BAD=sin（ADCB），利用正弦加法定理能求出结果（2）由正弦定理能求出 AD【解答】解：（1）在 ABC 中，D 为边 BC 上的一点，cos ADC=0，ADC，sin ADC=，又由已知得 B ADC，B，cosB=，sin BAD=sin（ADCB）=sin ADCcosBcos ADCsinB=（2）由正弦定理得=，AD=25【点评】本题考查角

24、的正弦值的求法，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理和正弦加法定理的合理运用 18等比数列an同时满足下列条件：a1+a6=33；a3a4=32（1）求数列an的通项；高中数学-打印版 校对打印版（2）若 4a2，2a3，a4构成等差数列，求an的前 6 项和 S6【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】（1）运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；（2）由等差数列的中项性质，结合等比数列的通项公式，解方程可得公比为 2，再由等比数列的求和公式，即可得到所求和【解答】解：（1）设等比数列an的公比为 q，

25、由 a3a4=a1a6，可得 a1a6=32，a1+a6=33，解得 a1=1，a6=32；或 a1=32，a6=1 可得 q5=32 或 q5=，解得 q=2 或 q=，可得 an=2n1；或 an=32（）n1；（2）4a2，2a3，a4构成等差数列，可得 4a3=4a2+a4，即有 4a1q2=4a1q+a1q3，即 q24q+4=0，解得 q=2，即有 an=2n1；则an的前 6 项和 S6=63【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查运算求解能力，属于基础题 19如图，正方形 ACDE 与等腰直角 ACB 所在的平面互相垂直，且 AC=BC=2，ACB=90，F、G

26、 分别是线段 AE、BC 的中点，求（1）求三棱锥 CEFG 的体积；（2）AD 与 GF 所成角的余弦值 高中数学-打印版 校对打印版 【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用【分析】（1）由平面 ABC平面 ACDE 可得 BC平面 ACDE，把 CEF 当做棱锥的底，则棱锥的高为 CG，代入体积公式计算即可（2）建立空间直角坐标系，求出，的坐标，使用向量的夹角公式求出夹角【解答】解：（1）平面 ABC平面 ACDE，平面 ABC平面 ACDE=AC，BCAC，BC平面 AB

27、C，BC平面 ACDE，F、G 分别是线段 AE、BC 的中点，CG=BC=1，EF=AE=1，S CEF=EFAC=1，V棱锥CEFG=V棱锥GCEF=S CEFCG=（2）以 CA 为 x 轴，CB 为 y 轴，CD 为 z 轴建立空间直角坐标系，则 A（2，0，0），D（0，0，2），G（0，1，0），F（2，0，1）=（2，0，2），=（2，1，1），|=2，|=，=2 cos，=AD 与 GF 所成角的余弦值为 【点评】本题考查了空间角的计算和棱锥的体积计算，对于空间角的问题常采用向量法解决，属于中档题 高中数学-打印版 校对打印版 20设椭圆方程为 x2+=1，过点 M（0，1）的

28、直线 L 交椭圆于点 A、B，O 为坐标原点，点 P 满足，当 L 绕点 M 旋转时，求（1）当 L 的斜率为 1 时，求三角形 ABC 的面积；（2）动点 P 的轨迹方程【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）l：y=x+1，代入 x2+=1，求出 A，B 的坐标，即可求出三角形 ABO 的面积（2）设出直线 l 的方程，A，B 的坐标，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理表示出 x1+x2，利用直线方程表示出 y1+y2，然后利用求得的坐标，设出 P 的坐标，然后联立方程消去参数 k 求得 x 和 y 的关系式，P 点轨迹可得【解答】解：（1）l：y=x+1，

29、代入 x2+=1，整理得 5x2+2x3=0，x=1 或 设 A（x1，y1），B（x2，y2），则|x1x2|=，三角形 ABO 的面积 S=；（2）设 P（x，y）是所求轨迹上的任一点，当斜率存在时，直线 l 的方程为 y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆：4x2+y24=0 由直线 l：y=kx+1 代入椭圆方程得到：（4+k2）x2+2kx3=0，x1+x2=，y1+y2=，由得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：x=，y=消去 k 得：4x2+y2y=0 当斜率不存在时，AB 的中点为坐标原点，也适合方程 高中数学-打印版 校对打印版 所以动点 P 的轨迹

30、方程为：4x2+y2y=0【点评】本小题主要考查平面向量的概念、直线方程的求法、椭圆的方程和性质等基础知识，以及轨迹的求法与应用、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力 21如图，四面体 ABCD 中，O 是 BD 的中点，ABD 和 BCD 均为等边三角形，AB=2，AC=（1）求证：AO平面 BCD；（2）求二面角 ABCD 的余弦值 【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题【专题】证明题【分析】（1）欲证 AO平面 BCD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证 AO 与平面 BCD 内两相交直线垂直，连接 OC，而 AOBD，AOOC BDOC=O，满足定

31、理条件；（2）过 O 作 OEBC 于 E，连接 AE，根据二面角平面角的定义知 AEO 为二面角 ABCD 的平面角，在 Rt AEO 中求出此角即可【解答】解：（1）证明：连接 OC，ABD 为等边三角形，O 为 BD 的中点，AOBD ABD 和 CBD 为等边三角形，O 为 BD 的中点，AB=2，在 AOC 中，AO2+CO2=AC2，AOC=90o，即 AOOC BDOC=O，AO平面 BCD（2）过 O 作 OEBC 于 E，连接 AE，AO平面 BCD，AE 在平面 BCD 上的射影为 OE AEBC AEO 为二面角 ABCD 的平面角 在 Rt AEO 中，高中数学-打印版

32、 校对打印版，二面角 ABCD 的余弦值为 【点评】本小题主要考查直线与平面垂直的判定，以及二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力 22已知椭圆 C：=1（ab0）的焦距为 2，椭圆 C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为 6（）求椭圆 C 的方程；（）设直线 l：y=kx2 与椭圆 C 交于 A，B 两点，点 P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线 l 的方程【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由椭圆的定义可得 a，由焦距的概念可得 c，再由 a，b，c 的关系可得 b，进而得到椭圆方程；（）直

33、线 l：y=kx2 代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于 0，再由中点坐标公式和两直线垂直的条件，可得 k 的方程，解方程可得直线方程【解答】解：（）由椭圆的定义可得 2a=6，2c=2，解得 a=3，c=，所以 b2=a2c2=3，所以椭圆 C 的方程为+=1 （）由 得（1+3k2）x212kx+3=0，高中数学-打印版 校对打印版 由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以=144k212（1+3k2）0 解得 设 A（x1，y1），B（x2，y2）则，所以，A，B 中点坐标 E（，），因为|PA|=|PB|，所以 PEAB，即 kPEkAB=1，所以k=1 解得 k=1，经检验，符合题意，所以直线 l 的方程为 xy2=0 或 x+y+2=0【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义和焦距的概念，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，由两直线垂直的条件，考查运算能力，属于中档题 高中数学-打印版 校对打印版 2016 年 3 月 2 日