安徽省铜陵市一中2020至2021学年高一下学期期中考试数学试题.pdf

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1、打印版 打印版 铜陵市一中 2020-2021 学年高一下学期期中考试 数学试题 命题教师：李晟 审题教师：傅陶李 考试时间：120 分钟 满分 150 分 一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1、已知向量 a=（-1,2），b=（5,k）,若 ab，则实数 k 的值为()A、5 B、-5 C、10 D、-10 2、在ABC 中，若 a=7，b=3，c=8，则其面积等于()A、12 B、221 C、28 D、36 3、设等差数列 na的公差 d 不为 0，da91，若ka是1a与2ka的等比中项，则 k=()A、2 B、4 C、6 D、8 4、若 na为等差数列，nS为其前 n 项和，且3

2、2211S，则6tana的值是()A、3 B、3 C、3 D、33【答案】B【解析】解：打印版 打印版 5、在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c。且ccbA22cos2，则ABC 是()A、Rt B、等腰或 Rt C、正 D、等腰 Rt 6、一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 750，距灯塔 68 海里的 M处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向 N 处，则该船航行的速度是()A、2217海里/小时 B、634海里/小时 C、6217海里/小时 D、234海里/小时 打印版 打印版 7、数列 na的前 n 项和为nS，若)1(1nnan，则40S(

3、)A、3938 B、4039 C、4140 D、4241 8、在边长为 1 的正ABC 中，设 BC=a，CA=b，AB=c，则 ab+bc+ca=()A、23 B、0 C、23 D、3 9、已知数列 na满足01a，1331nnnaaa Nn。则20a()A、0 B、3 C、3 D、23 10、在数列 na中，若11a，0311nnnnaaaaNnn,2，则通项na=()A、312 n B、32n C、121n D、231n【答案】D【解析】解：打印版 打印版 1nn 1nn 1nn 1nnna1,3a aaa01113aaa11=1+3aa 是等差数列。（n-1）=3n-23n-2 二、填

4、空题（每题 5 分，共 25 分，其中 15 题第一空 2 分、第二空 3 分）11、已知在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c。向量 m=1,3，n=AA sin,cos。若 mn，且BbAcCasincoscos，则角 C 的大小是 12、若数列 na的前 n 项和为3102nnSn Nn，则此数列的通项公式是 13、若 a(,1)与b(2,1)的夹角为钝角，则实数的取值范围是_【答案】1-22且【解析】解：a,b 的夹角为钝角，因此数量积为小于零，同时不能共线且反向，则满足 打印版 打印版 14、在ABC 中，B=060，AC=3，则 AB+2BC 的最大值为 15、给定

5、集合naaaaA ,321Nnn,3，定义jiaa Njinji,1中所有不同 值的个数为集合 A 中的元素和的容量，用 L(A)表示。若8,6,4,2A，则 L(A)=；若数列 na是等差数列，设集合maaaaA ,321Nmm,3，则 L(A)关于 m的表达式为 打印版 打印版 三、解答题 16、（12 分）设 a=（-1,1），b=（4,3），c=（5,-2）求 a 与 b 夹角的余弦值 求 c 在 a 方向上的投影 求1与2，使 c=1a+2b 17、（12 分）若非零向量 a，b 满足（a+3b）（7a-5b），（a-4b）（7a-2b），求 a，b 的夹角。打印版 打印版 cos=

6、a b12|a|b|,a，b 的夹角为60.12 分 18、（13 分）若数列 na满足321a，22a，2)2(311nnnaaa。证明数列nnaa1是等差数列 求 na的通项公式 19、（12 分）已知在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c。且 C=2A，a+c=10，cosA=43，求 b 的值 20、（13 分）在数列 na中，nnna217 Nn，打印版 打印版 求：数列 na的最大项 数列 na的前 n 项和nS 21、（13 分）设数列 na的首项11,02a，121nnaaNnn,2 求 na的通项公式（1a已知）设12nnnaab，证明：1nnbbNnn,2。【解析】本试题主要是考查了数列通项公式的求解以及利用递推关系进行证明不等式。【答案】（1）打印版 打印版