2019年度普通高等学校招生-全国统一考试资料汇总.doc

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1、20192019 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 3 3数数 学学( (理科理科) )一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则( )0,1,2,3,4A |2 ,Bx xn nAAB A B C D00,2,42,40,22若复数， 是虚数单位）是纯虚数，则的值为( )3i(1 2iazaRizA2 B3 Ci 3Di 23在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为，2(100,(0)(80,120)0.8则落在内的概率为 （ ）(0,80)A. B. C

2、. D.0.050.10.150.24命题，命题，则下列命题中，真命题是:pRx012x:qR5 . 1cossin22（ ）A B C D qp qp qp )( qp5已知数列的前项和为，且满足，则（ ）nannS212nnnaaa534aa7S A7 B 12 C14 D216阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A3 B11 C38 D123 7直线 ：与圆：相切，l2xmyM22220xxyy则的值为 ( )mA 或 B 或 1617C或 D 或 1711 78已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）1ln342 xxy21否开始1a 22aa是10?a

3、 a输出结束A 3 B 2 C 1 D 219 已知直线和平面，则下列四个命题中正确的是（ ）m, A若，则 B 若，则mm/m/m/ C若，则 D 若，则 / /m/m/ mm10已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距22221(0,0)xyabab5 3cc长） ，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 5 23 23 5 23 511若均为单位向量，则的最大值是（ ）, ,a b c1 2 a b( ,)xyx yRcabxyA1 B C D 32212函数是定义在上的偶函数，且满足当时，若在区( )f xR(2)( )f xf x0,1x( )2f xx间上方程恰

4、有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） 2,32( )0axaf xaA B C D2 2( , )5 32 4( , )3 52( ,2)3(1,2)二、填空题：二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分13设，则 26526 01(1)(12 )xxaa xa xa x2a 14已知函数的图象如图，sin()yx(0,0)2则 15已知偶函数在上单调递减，( )f x0,)(2)0f若，则的取值范围是_.(1)0f xx16曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为 3( )f xxxP0x yx 三、解答题：三、解答题：17 （本小题满分 12 分）

5、在等比数列中，na252,16aa（1）求等比数列的通项公式；na（2）若等差数列中，求等差数列的前项的和，并求的最大值 nb1582,ba ba nbnnSnS712 31y1xO18 （本小题满分 12 分）某次有 1000 人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定 85 分及其以上为优秀.（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数, 的值；ab区间75,80)80,85)85,90)90,95)95,100人数50a350300b（2）现在要用分层抽样的方法从这 1000 人中抽取 40 人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（3）在（2）中抽取的 40 名

6、学生中，要随机选取 2 名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为 ，求的分布列与数学期望.XX19 （本题满分 12 分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且PABCDABCDPA ABCDMPD， 2PAABAC2 2BC （1）求证：平面；CDPAC（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求 的值NABCNMAB10 5AN NB20（本题满分 12 分）已知抛物线的准线与轴交于点22(0)ypx px( 1,0)M （1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；MPDCABN85809010095O频率 组距分数750.010.020.030.040.050.

7、060.07（2）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点，） ，使得三角形的面积等于ABABMAB？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由4 2AB21 （本小题满分 12 分）已知函数 (为常数)，曲线在与轴的交点处( )1xf xeaxa( )yf xyA的切线斜率为1（1）求的值及函数的单调区间；a)(xf（2）证明：当时，；0x1e2 xx（3）证明：当时，Nn3111(1)1ln23(3e)nn n请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22(本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线 的

8、参数方程是是参数） ，以原点为极点，xOyl2 2( 24 22xt tyt O轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程xC)4cos(2（1）判断直线 与曲线的位置关系；lC （2）设为曲线上任意一点，求的取值范围MCyx 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 ( ) |2|f xx（1）解不等式； ( )30xf x （2）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围( 3,3)x ( )f xmxm20192019 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 3 3数数 学学( (理科理科) ) 答案答案一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5

9、分,满分 60 分题号123456789101112 答案BCBDCBBADBDA1 【解析】， |2 ,0,2,4,6,8Bx xn nA0,2,4AB 2 解析】，3i(3i)(12i)632i1 2i(1 2i)(12i)55aaaaz是纯虚数，z6a 3iz 3 【解析】1(080)1(801200.12PP4 【解析】命题真，命题假，则命题真，故选 Dpqq5 【解析】，212nnnaaa，数列为等差数列211nnnnaaaana，534aa354aa1735 77()7()1422aaaaS6 【解析】第一次输出的值为，第二次输出的值为2123232117 【解析】圆方程可化为，2

10、2(1)(1)2xy，解得或 2122 1mm 1m 7m 8 【解析】，令，解得13 2yxx 131 22xx3x 圆心到直线的距离等于半径，解得或 2122 1mm 1m 7m 10 【解析】双曲线的渐近线方程为，0bxay双曲线一个焦点到渐近线的距离为，5 3c， 225 3bcc ab 225 4b a2222312cabbeaaa11 【解析】均为单位向量，, ,a b c，1=abc22()xycab221xyxy，22()133()2xyxyxy ，2()4xy22xy 12 【解析】画出与直线的图象，( )yf xyaxa直线恒过定点，2yaxa( 2,0)由图可知( 2,0

11、), (1,2), (3,2)PAB，PBPAkak22 53a二、填空题：二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分13 【解析】的通项，305(12 )x155(2 )2rrrrr rTCxC x221 5521221130aCC 14【解析】，37 4123TT2，7sin(2)112 7sin()16 2315【解析】偶函数在上单调递减，( 1,3)( )f x0,)(2)0f，可得，( )0f x 22x (1)0f x，解得212x 13x 166【解析】，3( )f xxx23( )1fxx 设，则切线方程为，00(,)P xy002 03(1)()yyxxx

12、3AB2Oy1xP令，得0x 06yx 由，解得002 03(1)()yxyyxxx0022xxyx 0 016262Sxx 三、解答题：三、解答题：17 【解析】 （1）在等比数列中，设公比为，naq,252,16aa ，解得，14 1216a qa q 112aq 数列的通项公式是 na12nna（2）在等差数列中，设公差为, nbd1582,ba ba， 1582=16=2baba 1116+7 =2bbd 1=16 =2bd，22 1(1)1728917()224nn nSbndnnn 当或时，最大值为 8n 9nS7218 【解析】 （1）依题意，0.04 5 1000200a .

13、0.02 5 1000100b （2）设其中成绩为优秀的学生人数为，则x，解得：，350300 100 401000x30x 优秀的学生人数为名. 30 （3）依题意，X 的取值为 0，1，2，2 10 2 403(0)52CP XC11 1030 2 405(1)13C CP XC2 30 2 4029(2)52CP XC的分布列为X X012P3 525 1329 52，35293()0125213522E X 的数学期望为. X3 219 【解析】 （1）证明：， 2ABAC2 2BC ， 222ABACBCABAC， ABCDACCD 平面，底面， PA ABCDCD ABCDPACD

14、 ，平面ACPAACDPAC（2）以为原点建立空间直角坐标系,如图， A则，(0,0,0)A(2,0,0)B(0,2,0)C( 2,2,0)D (0,0,2)P是棱的中点， MPD( 1,1,1)M ， ( 1,1,1)AM (2,0,0)AB 设平面的一个法向量为，MAB( , , )x y zn由，得，00AMAB nn0 20xyz x 取，1y (0,1, 1)n是在棱上一点，NAB设， ( ,0,0)N x(,2,0)NCx 设直线与平面所成角为，CNMAB则， 2210sincos,5| |24NCNCBAx nnn解得，即， .1x 1AN 1NB 1AN NB20【解析】 （1

15、）由已知可得，12p 抛物线的方程为，焦点坐标2p 24yx(1,0)F（2 2）设直线的方程为，AB1xty由，得214xtyyx 2440yty设，则，11( ,)A x y22(,)B xy124yyt+=124yy= -121()2MABAMOBMOSSSMFyy12yy22 121212()()4yyyyyyxyzNBACDPM，解得2414 2t 1t 故直线的方程为：或AB10xy 10xy 21 【解析】 （1）由，得.( )e1xf xax( )exfxa又，.(0)11fa 2a ，.( )e21xf xx( )e2xfx由，解得.( )e20xfxln2x 函数在区间上单

16、调递减，在上单调递增.)(xf(,ln2)(ln2,)（2）证明：由（1）知.ln2 min( )(ln2)e2ln2 11 ln4f xf ，即，.( )1 ln4f x e21 1 ln4xx e22ln40xx令，则.2( )e1xg xx( )e20xg xx在上单调递增，( )g x(0,)，即.2( )e1(0)0xg xxg 2e1xx(2)首先证明：当时，恒有.0x 31e3xx证明如下：令，则.31( )e3xh xx2( )exh xx由(2)知，当时，0x 2exx，在上单调递增，( )0h x ( )h x(0,)，.( )(0)10h xh 31e3xx，即.31ln

17、()3xxln33lnxx依次取，代入上式，则2 31,1 2nxn，22ln33ln11，33ln33ln22.11ln33lnnn nn以上各式相加，有231231ln33ln()1212nnnnn，111(1)ln33ln123nnnn，11113ln1ln323nnnn即311111ln233 ennn n22 【解析】 （1）直线 的普通方程为，l4 20xy曲线的直角坐标系下的方程为，C2222()()122xy圆心到直线的距离为，22(,)224 20xy5 2 512d 直线 与曲线的位置关系为相离lC（2）设，22(cos ,sin )22M则cossin2sin()2,24xy 23 【解析】 （1），即，( )30xf x 230x x， 或，20 (2)30x xx 20 (2)30x x x 解得，或，不等式解为12x 2x ( 1,) （2），( )f xmx( )f xxm，恒成立，2xxm( 3,3)x 设，则( )2g xxx22 , 30,( )2,02,22, 23.xxg xxxx 时，；( 3,0x 2( )8g x时，；(0,2x( )2g x 时，；(2,3)x2( )4g x时，( 3,3)x 2( )8g x时，不等式在上恒成立 8m ( )f xmx( 3,3)