弧、弦、圆心角教学设计.pdf

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1、 /4 1 弧、弦、圆心角 教学时间 课题 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理；过 程 和 方 法（1）通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力；（2）利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理。学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题。情 感 态 度 价值观 培养学生积极探索数学问题的态度及方法。教学重点 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。教学难点 圆心角、弧、弦之间关系定理中的“

2、在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。教学准备 教师 多媒体 学生“五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容。活动 1 1按下面的步骤做一做：（1）在两张透明纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下；（2）在O和O上分别作相等的圆心角AOB和AOB，如图 1 所示，圆心固定。注意：在画AOB与AOB时，要使OB相对于OA的方向与OB相对于OA的方向一致，否则当OA与OA重合时，OB与OB不能重合。/4 2 图 1（3）将其中的一个圆旋转一个角度使得OA与OA重合。通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一

3、说你的理由。师生活动设计：教师叙述步骤，同学们一起动手操作 由已知条件可知AOBAOB；由两圆的半径相等，可以得到OABOBAOAB=OBA；由AOBAOB，可得到ABAB；由旋转法可知ABA B。在学生分析完毕后，教师指出在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与OA重合时，由于AOBAOB这样便得到半径OB与OB重合因为点A和点A重合，点B和点B重合，所以AB和A B重合，弦AB与弦AB重合，即ABA B，AB=AB。进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。2根据对上述定理的理解，你能证

4、明下列命题是正确的吗？（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等。师生活动设计：本问题由学生在思考的基础上讨论解决，可以证明上述命题是真命题。二、主体活动，巩固新知，进一步理解三量关系定理。活动 2：1如图 2，在O中，ABAC，ACB60，求证AOB=AOC=/4 3 BOC。OABC 图 2 学生活动设计：学生独立思考，根据对三量定理的理解加以分析由ABAC，得到ABAC，ABC是等腰三角形，由ACB60，得到ABC是等边三角形，AB=AC=BC，所以得到AOB=AOC=

5、BOC。教师活动设计：这个问题是对三量关系定理的简单应用，因此应当让学生独立解决，在必要时教师可以进行适当的启发和提醒，最后学生交流自己的做法。证明 ABAC AB=AC，ABC是等腰三角形 又 ACB60，ABC是等边三角形，AB=BC=CA AOB=AOC=BOC 2如图 3，AB是O的直径，BCCDDA是O的弦，且BCCDDA，求BOD的度数。图 3 学生活动设计：学生分析，由BCCDDA可以得到这三条弦所对的圆心角相等，所以考虑连接OC，得到AOD=DOC=BOC，而AB是直径，于是得到BOD23180120 教师活动设计：此问题的解决方式和活动 3类似，不过要注意学生对辅助线OC的理

6、解，添加辅助线OC的原因。三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力。活动 3：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 /4 4 的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？师生活动设计：小组讨论，可以在教师的引导下，举出反例说明条件“在同圆或等圆中”不能去掉，比如可以请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图。如图 4 所示，虽然AOB=AOB，但ABAB，弧AB弧AB。图 4 教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等中的条件“在同圆和等圆中”是否能够去掉。小结：弦、圆心角、弧三量关系。