【中考真题数学卷】山东省德州市年中考数学试题含答案(word版).pdf

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1、-德州市二一八年初中学业水平考试 数学学试题 第卷（共 60 分)一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.3 的相反数是（)A.3 B.13 .-3 D1-3 2下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是()3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即 1，496 亿km用科学记数法表示 1，6 亿是 A.71.496 10 B714.96 10 C80.1496 10 D.81.496 10 4下列运算正确的是 A326a aa B.326aa C.752aaa D.-

2、2mnmnmn 5.已知一组数据;6,8.x,它们的平均数是.则这组数据的中位数是(）A7 B6 .5 D4 6如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中a与互余的是（）A.图 图 C.图 .图 7.如图,函数221yaxx和yaxa（a是常数,且0a)在同一平面直角坐标系的象可能是-.分式方程31112xxxx 的解为(）A.1x B2x C.1x D.无解.如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 9的扇形则此扇形的面积为（）A.22m B232m .2m D22 m 0.给出下列函数:32yx;22yx;22yx;3yx.上述函数中符合条件“当1x 时,函数值y随自变量

3、x增大而增大”的是（)A .D.1.我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中,用下图的三角形解释二项式 nab的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”。.1?.?.1 1.121.133 1.01123446451.15101051abababababab 根据“杨辉三角”请计算nab的展开式中从左起第四项的系数为 A.8 B56 C.5 D.8 12.如图，等边三角形ABC的边长为 4,点O是ABC的中心,-120FOG绕点o旋转FOG,分别交线段ABBC、于DE、两点，连接DE，给出下列四个结论:ODOE;ODEBDESS;四边形ODBE的面积始终等于433;BDE周长的最小值为 6

4、,上述结论中正确的个数是(）A1 B2 3 D4 第卷（共 9分)二、填空题（每题 4 分，满分4 分，将答案填在答题纸上）3.计算:23 14若12xx是一元二次方程220 xx的两个实数根,则1212xxx x=15如图,OC为AOB的平分线.CMOB,5OC.4OM.则点C到射线OA的距离为 .16.如图。在44的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点.ABC的顶点都在格点上,则BAC的正弦值是 .-1.对于实数a,b定义运算“：22,abababab ab例如 43,因为43.所以 43=22435.若,x y满足方程组48229xyxy,则xy=_.18.如图,反比例函数3yx与一

5、次函数2yx在第三象限交于点A点B的坐标为（一3,0）,点P是y轴左侧的一点若以AOBP、为顶点的四边形为平行四边形则点P的坐标为_.三、解答题（本大题共小题,共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简,再求值：2233111211xxxxxx,其中x是不等式组5331131922xxxx 的整数解.20.某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据以上信息,解答下列问题:（1)这次被调查的学生共有多少人?(）请将条形统计图补充完整;(3)若该校约有50

6、0 名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？-(4）该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)21.如图，两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角为 5,从A点测得D点的俯角为 37，求两座建筑物的高度(参考数据:3433437,37 37,534 53?35)55453sincostansincostan，,，22 如图,AB是O的直径，直线CD与O相切于点C,且与AB的延长线交于点E 点C是BF的中点.(1)求证:ADCD(2)若30CAD.O的半径为 3，一只蚂蚁从点B出发,沿着B

7、ECECB爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程3.1431.73，结果保留一位小数.2.为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为0 万元,经过市场调研发现,每台售价为 4万元时，年销售量为0 台;每台售价为 45 万元时,年销售量为 550 台.假定该设备的年销售量 y（单位：台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于 70 万元,如果该公司想获得 1000 万元的年利润则该设备的销售单价应是多少万元?24.再读教材：-宽与长的比是512(约为 061）

8、的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调，匀称的美感世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计,下面我们用宽为 2 的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示;2MN)第一步,在矩形纸片一端.利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.第二步,如图.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步，折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图中所示的AD处,第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DEND,则图中就会出现黄金矩形,问题解决:（1)图中AB=_(保留根号）；()如图,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;(3）请写出图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由 实际

9、操作：()结合图 请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.2如图 1,在平面直角坐标系中,直线1yx与抛物线2yxbxc 交于AB、两点，其中,0A m,4,Bn.该抛物线与y轴交于点C,与x轴交于另一点D.-（1)求mn、的值及该抛物线的解析式;(2)如图 2.若点P为线段AD上的一动点(不与AD、重合).分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角APM和等腰直角DPN,连接MN,试确定MPN面积最大时P点的坐标.()如图 3.连接BD、CD,在线段CD上是否存在点Q，使得以ADQ、为顶点的三角形与ABD相似,若存在,请直接写出点Q的坐

10、标;若不存在，请说明理由 -德州市二一八年初中学业水平考试 数学学试题答案 一、选择题 1-5:BDA 61:ABA 11、12:二、填空题 13.14.3 .3 155 17.60 18.(4,-3),(-2，3)三、解答题 19.解：原式213111111311111xxxxxxxxxxxxx.解不等式组:5331131922xxxx.解不等式得:3x.解不等式得：5x.不等式组的解集是:35x x是整数 4x 将4x 代入得：原式11=4-13 20.解:(1)从喜欢动画节目人数可得.1530%=50（人），答;这次被调查的学生有0 人()5-4-1-8-3=10(人）.补全条形统计图如

11、图所示.-（3）181500=54050(人）.答:全校喜欢娱乐节目的学生约有40 人.(4)列表如下:甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 由上表可知共有 1种结果,恰好选中甲、乙两人的有 2 种情况，所以P（选中甲、乙两人)=21=126.答:恰好选中甲、乙两人的概率为16.1.解：过点D作DEAB交AB于点E,则60DEBCm 453,tan533a 在Rt ABC中，tanABBC 43ABBC,即4603AB.解得:=80ABm 又337,tan374ADE.在Rt ADE中，tanADADEDE.34ADDE,即46

12、03AE.解得:45AEm.-OCCD=90OCE 180906030E=-=3OC 2=6OEOC=3BEOEOB 在Rt OCE中,由勾股定理得:2222633 3CEOFOC BC的长603180l 蚁蚂爬过的路程-3+3 3+11.3.解:(1）此设备的年销售量y(单位:台）和销售单价x（单位:万元）成一次函数关系.可设0ykxb k，将数据代入可得：4060045550kbkb 解得:101000kb 一次函数关系式是101000yx （2)此设备的销售单价是x万元，成本价是0 方元 该设备的单件利润为30 x万元 由题意得：3010100010000 xx 解得:12=80,=50

13、 xx 销售单价不得高于 70 万元,即70 x 180 x不合题意，故舍去.50 x 答：该公可若想获得 1000 万元的年利润,此设备的销售单价应是0 万元 4.解:()5 -(2)四边形BADQ是菱形.理由如下：四边形ACBF是矩形/BQAD=BQAQAD 由折叠得：=BAQQDABAD，BQABAQ BQAB BQAD/BQAD 四边形BADQ是平行四边形 ABAD 四边形BADQ是菱形（3）图中的黄金矩形有矩形BCDE、矩形MNDE 以黄金矩形BCDE为例,理由如下:5,1ADANAC 51CDADAC,又2BC.512CDBC.故矩形BCIE是黄金矩形.实际操作:(1)如图，在矩形

14、BCDE上添加线段GH，使四边形 GCDH为正方形,此时四边形-BGHE为所要作的黄金矩形长51GH,宽35HE 25解:（)把点,0A m（）、点4,Bn（）代入1yx得2,3mn 所以 1,04,3AB 因为2yxbxc，过点A、点B,所以101643bcbc 解得:65bc 所以265yxx (2）如图，APM和DPN为等直角三角形=45APMDPN=90MPN MPN为直角三角形 令2650 xx，解得：121,5xx 5,0,4DAD 设AP m=，则4DPm 2,2PMm 242PNm 112242222MPNSPM PNmm 21-4mm=21-214m-当2m，即2AP 时，MPNS最大，此时3OP,所以3,0P（3)存在点Q坐标为2-3（，）或78-33，.