常用数学公式大全.pdf

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1、 1 常用数学公式大全 1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数 2、1 倍数倍数几倍数几倍数1倍数倍数几倍数倍数1 倍数 3、速度时间路程路程速度时间路程时间速度 4、单价数量总价总价单价数量总价数量单价 5、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率 6、加数加数和和一个加数另一个加数 7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数 8、因数因数积积一个因数另一个因数 9、被除数除数商被除数商除数商除数被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形 C 周长 S 面积 a 边长周长边长4C=4a面积=边长边长S=aa 2、正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长棱长6

2、S表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3、长方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长=(长+宽)2 C=2(a+b)面积=长宽 S=ab 4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高 (1)表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长宽高 V=abh 5 三角形 s 面积 a 底 h 高 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积2底 三角形底=面积2高 6 平行四边形 s 面积 a 底 h 高 面积=底高 s=ah 7 梯形 s 面积 a 上底 b 下底 h 高 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b)h2 8 圆形 S 面积 C 周长d=直径 r=

3、半径 (1)周长=直径=2半径 C=d=2r (2)面积=半径半径 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长高 (2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 （4）体积侧面积2半径 2 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积高3 总数总份数平均数 和差问题的公式 (和差)2大数 (和差)2小数 和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者和小数大数)差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或小数差大数)植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那

4、么:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 盈亏问题 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间

5、追及距离速度差 3 速度差追及距离追及时间 流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100%涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1)利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%)长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=1

6、0 毫米 面积单位换算 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 体(容)积单位换算 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升 重量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算 1 世纪=100 年 1 年=12 月 4 大月(31 天)有:135781012月 小月(30

7、天)的有:46911 月 平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天,闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 小学数学几何形体周长面积体积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）2C=(a+b)2 2、正方形的周长=边长4C=4a 3、长方形的面积=长宽 S=ab 4、正方形的面积=边长边长 S=a.a=a 5、三角形的面积=底高2S=ah2 6、平行四边形的面积=底高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）高2S=（ab）h2 8、直径=半径2d=2r 半径=直径2r=d2 9、圆的周长=圆周率直径=圆周率

8、半径2c=d=2r 10、圆的面积=圆周率半径半径 定义定理公式 三角形的面积底高2。公式S=ah2 正方形的面积边长边长公式S=aa 长方形的面积长宽公式S=ab 平行四边形的面积底高公式S=ah 梯形的面积（上底+下底）高2 公式 S=(a+b)h2 内角和：三角形的内角和180 度。长方体的体积长宽高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积底面积高公式：V=abh 正方体的体积棱长棱长棱长公式：V=aaa 圆的周长直径 公式：Ld2r 圆的面积半径半径公式：Sr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=dh2rh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的

9、周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2r2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积1/3 底面积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。单位换算 （1）1 公里1 千米 1 千米1000 米 1 米10 分米 1 分米10 厘米1 厘米10 毫米（2）1 平方米100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米 1 平方厘米100 平方毫米 5 （3）1 立方米100

10、0 立方分米 1 立方分米1000 立方厘米 1 立方厘米1000 立方毫米 （4）1 吨1000 千克 1 千克=1000 克=1 公斤=2 市斤 （5）1 公顷10000 平方米 1 亩666.666 平方米 （6）1 升1 立方分米1000 毫升 1 毫升1 立方厘米 数量关系计算公式方面 1单价数量总价 2单产量数量总产量 3速度时间路程 4工效时间工作总量 小学数学定义定理公式（二）一、算术方面 1加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第 三个数相加，和不变。3乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4乘

11、法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）525+45。6除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0 除以任何不是 0 的数都得 0。7等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8方程式：含有未知数的等式叫方程式。9一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计

12、算。即例出代有 的算式并计算。10分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。11分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17假分数：分子比分母大或者分子和分母相

13、等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。6 18带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。20一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。数学公式 数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。如一些基本公式 抛物线：y=ax*+bx+c 就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 c a 0 时开口向上 a 0 （一）

14、椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2b+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2b）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。（二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=ab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率 T，但这两个公式都是通过椭圆周率 T 推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高 三角函数：两角和公式 7 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-s

15、inBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin+sin(+2/n)+sin(+2*2

16、/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式：sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4)tan4A=(4*tanA-4*tanA3)/(1-6*tanA2+tanA4)五倍角公式：sin5A=16sinA5-20sinA3+5sinA cos

17、5A=16cosA5-20cosA3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA2+tanA4)/(1-10*tanA2+5*tanA4)六倍角公式：sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA2)cos6A=(-1+2*cosA2)*(16*cosA4-16*cosA2+1)tan6A=(-6*tanA+20*tanA3-6*tanA5)/(-1+15*tanA2-15*tanA4+tanA6)七倍角公式：sin7A=-(sinA*(56*sinA2-112*sinA4-7+64*sinA6)cos7A=(cosA*(56

18、*cosA2-112*cosA4+64*cosA6-7)tan7A=tanA*(-7+35*tanA2-21*tanA4+tanA6)/(-1+21*tanA2-35*tanA4+7*tanA6)八倍角公式：sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)*(-8*sinA2+8*sinA4+1)cos8A=1+(160*cosA4-256*cosA6+128*cosA8-32*cosA2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA2-7*tanA4+tanA6)/(1-28*tanA2+70*tanA4-28*tanA6+tanA8)九倍角公式：8 sin9A=(sinA

19、*(-3+4*sinA2)*(64*sinA6-96*sinA4+36*sinA2-3)cos9A=(cosA*(-3+4*cosA2)*(64*cosA6-96*cosA4+36*cosA2-3)tan9A=tanA*(9-84*tanA2+126*tanA4-36*tanA6+tanA8)/(1-36*tanA2+126*tanA4-84*tanA6+9*tanA8)十倍角公式：sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA2+2*sinA-1)*(4*sinA2-2*sinA-1)*(-20*sinA2+5+16*sinA4)cos10A=(-1+2*cosA2)*(256*co

20、sA8-512*cosA6+304*cosA4-48*cosA2+1)tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA2+126*tanA4-60*tanA6+5*tanA8)/(-1+45*tanA2-210*tanA4+210*tanA6-45*tanA8+tanA10)万能公式：sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/

21、2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=si

22、n(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=(n(n+1)/2)2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)

23、=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab 9|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理 判别式

24、b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac0 注：方程有两个不相等的个实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式

25、 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积，L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 图形周长 面积 体积公式 长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长=边长4 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 三角形的面积 已知三角形底 a，高 h，则 Sah/2 已知三角形三边 a,b,c,半周长 p,则 S p(p-a)(p-b)(p-c)（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形两边 a,b,这两边夹角 C，则 SabsinC/2 设三角形三边分别为 a、b、c，内切圆半径为 r 则三角

26、形面积=(a+b+c)r/2 设三角形三边分别为 a、b、c，外接圆半径为 r 则三角形面积=abc/4r 已知三角形三边 a、b、c,则 S 1/4c2a2-(c2+a2-b2)/2)2(“三斜求积”南宋秦九韶）|a b 1|S=1/2*|c d 1|e f 1|【|a b 1|c d 1|为三阶行列式,此三角形 ABC 在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里 ABC|e f 1|10 选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】秦九韶三角形中

27、线面积公式:S=(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3 其中 Ma,Mb,Mc 为三角形的中线长.平行四边形的面积=底高 梯形的面积=（上底+下底）高2 直径=半径2 半径=直径2 圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 圆的面积=圆周率半径半径 长方体的表面积=（长宽+长高宽高）2 长方体的体积=长宽高 正方体的表面积=棱长棱长6 正方体的体积=棱长棱长棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积高 圆锥的体积=底面积高3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积高 平面图形 名称 符号 周长 C 和

28、面积 S 正方形 a边长 C4a Sa2 长方形 a 和 b边长 C2(a+b)Sab 三角形 a,b,c三边长 ha 边上的高 s周长的一半 A,B,C内角 其中 s(a+b+c)/2 Sah/2 ab/2?sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinBsinC/(2sinA)1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条

29、直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三

30、角形全等 23 角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等

31、腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的

32、垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c2 12 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 48 定理 四边形的

33、内角和等于 360 49 四边形的外角和等于 360 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2）180 51 推论 任意多边的外角和等于 360 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理 4 一

34、组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 s=（ab）2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70 正方形性质定理

35、2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推

36、论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b）2 s=lh 13 83(1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么a:b=c:d 84(2)合比性质 如果 ab=cd,那么(ab)b=(cd)d 85(3)等比性质 如果 ab=cd=mn(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab 86 平行线分线段成比例定理 三

37、条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（asa）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 两边对应成比例

38、且夹角相等，两三角形相似（sas）94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101 圆是定点的距离等于

39、定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 14 111 推论 1 平分弦（不是直径）的

40、直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

41、118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所 对的弦是直径 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121直线 l 和o 相交 dr 直线 l 和o 相切 d=r 直线 l 和o 相离 dr 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126 切线长定理 从圆外

42、一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134 如果两个圆相

43、切，那么切点一定在连心线上 135两圆外离 dr+r 两圆外切 d=r+r 两圆相交 r-rdr+r(rr)15 两圆内切 d=r-r(rr)两圆内含 dr-r(rr)136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137 定理 把圆分成 n(n3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2）180 n 140 定理 正n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形

44、 141 正 n 边形的面积 sn=pnrn2 p 表示正 n 边形的周长 142 正三角形面积3a4 a 表示边长 143 如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为 360，因此 k(n-2)180 n=360 化为（n-2）(k-2)=4 144 弧长计算公式：l=nr180 145 扇形面积公式：s 扇形=nr2360=lr2 146 内公切线长=d-(r-r)外公切线长=d-(r+r)147 等腰三角形的两个底脚相等 148 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 149 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 150 三条边都

45、相等的三角形叫做等边三角形 小学二（2）班班规 一、安全方面 1、每天课间不能追逐打闹。2、中午和下午放学要结伴回家。3、公路上走路要沿右边走，过马路要注意交通安全。4、不能在上学路上玩耍、逗留。二、学习方面 1、每天到校后，不允许在走廊玩耍打闹，要进教室读书。2、每节课铃声一响，要快速坐好，安静地等老师来上课。3、课堂上不做小动作，不与同桌说悄悄话，认真思考，积极回答问题。4、养成学前预习、学后复习的好习惯。每天按时完成作业，保证字迹工整，卷面整洁。5、考试时做到认真审题，不交头接耳，不抄袭，独立完成答卷。三、升旗排队和两操方面 16 1、升旗时，要快速出教室排好队，做到快、静、齐，安静整齐

46、地排队走出课室门，班长负责监督。2、上午第二节后，快速坐好，按要求做好眼保健操。3、下午预备铃声一响，在座位上做眼保健操。四、卫生方面 1、每组值日生早晨 7：35 到校做值日。2、要求各负其责，打扫要迅速彻底，打扫完毕劳动工具要摆放整齐。3、卫生监督员（剑锋，锶妍，炜薪）要按时到岗，除负责自己的值日工作外，还要做好记录。五、一日常规 1、每天学生到齐后，班长要检查红领巾。2、劳动委员组织检查卫生。3、每天负责领读的学生要督促学生学习。4、上课前需唱一首歌，由文娱委员负责。5、做好两操。6、放学后，先做作业，然后帮助家长至少做一件家务事。7、如果有人违反班规，要到老师处说明原因。班训：坐如钟

47、站如松 快如风 静无声 班规：课堂听讲坐如钟，精神集中认真听；排队升旗站如松，做操到位展雄风；做事迅速快如风，样样事情记得清；自习课上静无声，踏实学习不放松；个人努力进步快，团结向上集体荣；我为领巾添光彩，标兵集体记我功。17 加分标准 序号 考核项目 加分值 备注 1 单元考试满分+2 2 单元考试 85 分以上+1 3 课堂小测满分+1 4 期中、期末考试满分+3 5 在红领巾广播站投稿一次+2 6 在校级活动中获奖+5 7 作业十次全对得一颗星+3 8 课堂上得到表扬+1 9 班干部工作认真负责+1 10 做好事、有利于班集体和学校的事+2 11 进步比较明显+2 12 连续一周该组值日卫生达标 本组值日生每人加 2 分 扣分标准 序号 考核项目 扣分值 备注 1 没交作业、不做晚作业-1 2 忘带书本、学具-1 3 迟到-1 4 在课堂上被老师点名-2 5 不穿校服，不戴红领巾-1 6 吃零食、带钱、带玩具-2 7 说脏话、打架-3 请家长，写保证书 8 座位周围有垃圾-2 18 9 课间操、眼保健操不认真做-1 10 升旗时违反纪律-2 11 来学校不进教室，在走廊聊天打闹-1 12 体育课打闹说话、排队不整齐-2 注：每人基本分 60 分起，学期末核算总分，作为学期评先依据。