正多边形和圆时.pdf

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1、243 正多边形和圆（第一课时）随堂检测 1正六边形 ABCDEF 内接于O，则ADB 的度数是（）A60 B45 C30 D 2.如果一个正多边形的一个内角为 135，则这个正多边形为（）A正八边形 B正九边形 C正七边形 D正十边形 3.某活动小组为开展综合实践活动，要用 60 米的木栅栏围成正多边形，活动小组准备从正三角形、正方形、正六边形中选一个，那么选_面积最大.4.将一个圆分成五等份，依次连接各分店得到一个圆内接五边形，这个五边形一定是正五边形吗如果是，请证明这个结论.分析：根据正多边形的定义，需证明五边形 ABCDE 各边相等，各角也相等.典例分析 已知圆 O 过正方形 ABCD

2、 顶点 A,B，且与 CD 相切，若正方形边长为 2，求圆的半径.分析：本题并不复杂,但要仔细审题，很多同学常常误把圆心 O 当作正方形的对角线的交点.那样就把 r 当作对角线的一半来算,即：r=1 12.事实上,圆心与正方形的对角线的交点并不重合.解：按照上图所示作辅助线，使OBE构成直角三角形,那么,由题意可知 OE=2-r,OB=r，BE=1.所以,222(2)1rr,解得54r.故圆的半径为E1r2-rrABDCOA B C D E 54.课下作业 拓展提高 1圆内接正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 P，则APB 的度数是（）A36 B60 C72 D108

3、2.现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形.正方形.正六边形.正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 3.边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A2a Ba C32a D12a 4.如图，正三角形 ABC 内接于O，若 AB=2 3cm，求O 的半径.5.如图，有一个圆O和两个正六边形1T，2T1T的 6 个顶点都在圆周上，2T的 6 条边都和圆O相切（我们称1T，2T分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）（1）设1T，2T的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求ar:及br:的值；（2）求正六边形1T，2T的面积

4、比21:SS的值 体验中考 1.（2009 年,丽水市）下述美妙的图案中，是由正三角形.正方形.正六边形.正八边形中的三种镶嵌而成的为（）T2 T1 O A B C.O 2（2009 年,广西钦州）如图，有一长为 4cm，宽为 3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成 30角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（）A10cm B C4.5cm D 3.（2009 年,河南）如图，在半径为5，圆心角等于 450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点在OB上，

5、点F在AB上，则阴影部分的面积为_.（结果保留）A B C D A1A2ABC参考答案：随堂检测 3.正六边形.4.证明：ABBCCDDEEA,AB=BC=CD=DE=EA，且有3BCECDAAB,A=B.同理B=C=D=E.又五边形 ABCDE 的顶点都在O 上,五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形.课下作业 拓展提高 .正多边形的内切圆问题.4.解:连接 AO 并延长交 BC 于 D,连结 BO.在 RtBOD 中,OBD=30,BD=12BC=3,解得 BO=2.故O 的半径为 2.5.解:（1）连接圆心O和 T1的 6 个顶点可得 6 个全等的正三角形.所以 ra=11；连接圆心O和 T2相邻的两个顶点，得以圆 O 半径为高的正三角形，所以 rb=32.（2）T1T2的连长比是32，所以 S1S2=4:3):(2ba.体验中考.注意图形的镶嵌问题.3.2385.考查简单组合图形的面积问题.