专题.2常用逻辑用语-2020届高考数学一轮复习学霸提分秘籍(原卷版).pdf

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1、努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！第一篇 集合与不等式 专题 1.02 常用逻辑用语【考试要求】1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系；理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系；2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确使用存在量词对全称命题进行否定；能正确使用全称量词对特称命题进行否定.【知识梳理】1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 p 是 q 的充分不必要条件 pq 且 qp p 是 q 的必要不充分

2、条件 pq 且 qp p 是 q 的充要条件 pq p 是 q 的既不充分也不必要条件 pq 且 qp 2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示.(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示.3.全称命题和特称命题(命题 p 的否定记为p，读作“非 p”)名称 形式 全称命题 特称命题 结构 对 M 中的任意一个 x，有 p(x)成立 存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立 简记 xM，p(x)x0M，p(x0)否定 x0M，p(x0)xM，p(x)【微点提醒】1.区别 A

3、是 B 的充分不必要条件(AB 且 BA)，与 A 的充分不必要条件是 B(BA 且 AB)两者的不同.2.A 是 B 的充分不必要条件B 是A 的充分不必要条件.3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.【疑误辨析】努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)若已知 p：x1 和 q：x1，则 p 是 q 的充分不必要条件.()(2)“长方形的对角线相等”是特称命题.()(3)当 q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件.()(4)“若 p 不成立，则 q 不成立”等价于“若 q 成立，则 p 成立”.()【教材衍化】2.(选

4、修 21P26A3改编)命题“xR，x2x0”的否定是()A.x0R，x02x00 B.x0R，x02x00 C.xR，x2x0 D.xR，x2x2n，则p 为()A.nN，n22n B.nN，n22n C.nN，n22n D.nN，n22n 5.(2018天津卷)设 xR，则“x1212”是“x31”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！6.(2019济南调研)“a0”是“函数 f(x)sin x1xa 为奇函数”的_条件.【考点聚焦】考点一 充分条件与必要条件的判断【例 1】(1)(2018北京卷)设

5、a，b 均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(2)(2019华大新高考联盟质检)设函数 f(x)2mx1，x0，x1x，x1 是 ff(1)4”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【规律方法】充要条件的两种判断方法(1)定义法：根据 pq，qp 进行判断.(2)集合法：根据使 p，q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！【训练 1】(2018浙江卷)已知平面，直线 m，n 满足 m，n，则“mn”是“m”的

6、()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点二 充分条件、必要条件的应用典例迁移【例 2】(经典母题)已知 Px|x28x200，非空集合 Sx|1mx1m.若 xP 是 xS 的必要条件，求 m 的取值范围.【迁移探究 1】本例条件不变，若 xP 是 xS 的必要不充分条件，求 m 的取值范围.【迁移探究 2】本例条件不变，若 xP 的必要条件是 xS，求 m 的取值范围.【迁移探究 3】本例条件不变，问是否存在实数 m，使 xP 是 xS 的充要条件？并说明理由.努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！【规律方法】充分条件、必要条件的应用，一般表

7、现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.(3)数学定义都是充要条件.【训练 2】(2019临沂月考)设 p：实数 x 满足 x24ax3a20.若 a0 且 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.考点三 全称量词与存在量词 角度 1 全(特)称命题的否定【例 31】(1)命题“nN*，f(n)N*且 f(n)n”的

8、否定形式是()A.nN*，f(n)N*且 f(n)n B.nN*，f(n)N*或 f(n)n C.n0N*，f(n0)N*且 f(n0)n0 D.n0N*，f(n0)N*或 f(n0)n0(2)(2019德州调研)命题“x0R，1f(x0)2”的否定形式是()A.xR，1f(x)2 B.x0R，12 D.xR，f(x)1 或 f(x)2 角度 2 含有量词(、)的参数取值问题 【例 32】(经典母题)已知 f(x)ln(x21)，g(x)12xm，若对x10，3，x21，2，使得 f(x1)g(x2)，则实数 m 的取值范围是_.努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！【迁移探究】若将“x21

9、，2”改为“x21，2”，其他条件不变，则实数 m 的取值范围是_.【规律方法】1.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.2.含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的最值解决.【训练 3】(2019衡水调研)已知命题 p：xR，log2(x2xa)0 恒成立，命题 q：x02，2，2a2x0，若命题 p 和 q 都成立，则实数 a 的取值范围为_.【反思与感悟】1.充分条件、必要条件、充要条件的判断方法(1)定义法(2)利用集

10、合间的包含关系判断：设 Ax|p(x)，Bx|q(x)；若 AB，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件；若 AB，则 p 是 q 的充要条件.2.要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”.【易错防范】1.判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p 的一个充分而不必要条件是 q”等语言.2.注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定.【核心素养提升】逻辑推理、数

11、学运算突破双变量“存在性或任意性”问题 逻辑推理的关键要素是：逻辑的起点、推理的形式、结论的表达.解决双变量“存在性或任意性”问题关键就是将含有全称量词和存在量词的条件“等价转化”为两个函数值域之间的关系(或两个函数最值之间的关系)，目的在于培养学生的逻辑推理素养和良好的数学思维品质.类型 1 形如“对任意 x1A，都存在 x2B，使得 g(x2)f(x1)成立”【例 1】已知函数 f(x)x3(1a)x2a(a2)x，g(x)196x13，若对任意 x11，1，总存在 x20，2，使得 f(x1)2ax1g(x2)成立，求实数 a 的取值范围.【评析】理解全称量词与存在量词的含义是求解本题的

12、关键，此类问题求解的策略是“等价转化”，即“函数 f(x)的值域是 g(x)的值域的子集”从而利用包含关系构建关于 a 的不等式组，求得参数的取值范围.类型 2 形如“存在 x1A 及 x2B，使得 f(x1)g(x2)成立”【例 2】已知函数 f(x)2x3x1，x12，1，13x16，x0，12，函数 g(x)ksinx62k2(k0)，若存在 x10，1及 x20，1，使得 f(x1)g(x2)成立，求实数 k 的取值范围.努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！【评析】本类问题的实质是“两函数 f(x)与 g(x)的值域的交集不为空集”，上述解法的关键是利用了补集思想.另外，若把此种类

13、型中的两个“存在”均改为“任意”，则“等价转化”策略是利用“f(x)的值域和 g(x)的值域相等”来求解参数的取值范围.类型 3 形如“对任意 x1A，都存在 x2B，使得 f(x1)0 B.不存在 xZ，使 x22xm0 C.xZ，使 x22xm0 努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！D.xZ，使 x22xm0 2.命题“所有实数的平方都是正数”的否定是()A.所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数 C.至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数 3.设 xR，则“2x0”是“|x1|1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充

14、分也不必要条件 4.(2019焦作模拟)命题 p：cos 22，命题 q：tan 1，则 p 是 q 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2017浙江卷)已知等差数列an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“d0”是“S4S62S5”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！6.已知命题 p：“x0，1，aex”，命题 q：“x0R，x024x0a0”.若命题 p 和 q 都成立，则实数 a 的取值范围是()A.(4，)B.1，4 C.e，4 D.(

15、，1)7.(2017北京卷)设 m，n 为非零向量，则“存在负数，使得 mn”是“mn1 C.a4 D.a4 二、填空题 9.直线 xyk0 与圆(x1)2y22 有两个不同交点的充要条件是_.10.已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的充要条件，那么 p 是 q 的_条件.11.已知“p：(xm)23(xm)”是“q：x23x4b”是“f(a)f(b)”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.设 p：实数 x 满足 x24ax3a20，若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是_.16.设数列an是等比数列，求证：“an是递增数列”的充要条件为“a1a2b，则1a1b”为假命题的一组 a，b 的值依次为_(填写一个正确的即可).努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！