正交分解法整体法和隔离法知识讲解基础.pdf

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1、高中物理 高中物理 物理总复习：正交分解法、整体法和隔离法 【考纲要求】1、理解牛顿第二定律，并会解决应用问题；2、掌握应用整体法与隔离法解决牛顿第二定律问题的基本方法；3、掌握应用正交分解法解决牛顿第二定律问题的基本方法；4、掌握应用合成法解决牛顿第二定律问题的基本方法。【考点梳理】要点一、整体法与隔离法 1、连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。2、隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“隔离审查对象”）。3、整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。要点诠释：处理连接体问题通常是整体法与隔

2、离法配合使用。作为连接体的整体，一般都是运动整体的加速度相同，可以由整体求解出加速度，然后应用于隔离后的每一部分；或者由隔离后的部分求解出加速度然后应用于整体。处理连接体问题的关键是整体法与隔离法的配合使用。隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法互相配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题。要点二、正交分解法 当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：xFma（沿加速度方向）0yF (垂直于加速度方向）特殊情况下分解加速度比分解力更简单。要点诠释：正确画出受力图；建立直角坐标系，特别要注意把力或加速度分

3、解在 x 轴和 y轴上；分别沿 x 轴方向和 y 轴方向应用牛顿第二定律列出方程。一般沿 x 轴方向（加速度方向）列出合外力等于ma的方程，沿 y 轴方向求出支持力，再列出fN的方程，联立解这三个方程求出加速度。要点三、合成法 若物体只受两个力作用而产生加速度时，这是二力不平衡问题，通常应用合成法求解。要点诠释：根据牛顿第二定律，利用平行四边形法则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向。特别是两个力相互垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。【典型例题】类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用【高清课堂：牛顿第二定律及其应用 1 例 4】例 1、如图所示，质量为 2m 的物块 A，质量为 m

4、 的物块 B，A、B 两物体与地面的摩擦不计，在已知水平力 F 的作用下，A、B 一起做加速运动，A 对 B 的作用力为_。【答案】3F 高中物理 高中物理【解析】取 A、B 整体为研究对象，与地面的摩擦不计，根据牛顿第二定律=3Fma 3Fam 由于 A、B 间的作用力是内力，所以必须用隔离法将其中的一个隔离出来，内力就变成外力了，就能应用牛顿第二定律了。设 A 对 B 的作用力为N，隔离 B,B 只受这个力作用 33FFNmamm。【总结升华】当几个物体在外力作用下具有相同的加速度时，就选择整体法，要求它们之间的相互作用力，就必须将其隔离出来，再应用牛顿第二定律求解。此类问题一般隔离受力少

5、的物体，计算简便一些。可以隔离另外一个物体进行验证。举一反三【变式 1】如图所示，两个质量相同的物体 A 和 B 紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力1F和2F，且12FF，则 A 施于 B 的作用力的大小为（）A 1F B2F C121()2FF D 121()2FF【答案】C【解析】设两物体的质量均为 m，这两物体在1F和2F的作用下，具有相同的加速度为122FFam，方向与1F相同。物体 A 和 B 之间存在着一对作用力和反作用力，设 A 施于 B的作用力为 N（方向与1F方向相同）。用隔离法分析物体 B 在水平方向受力 N 和2F，根据牛顿第二定律有2NFma 212

6、1()2NmaFFF 故选项 C 正确。【变式 2】如图所示，A、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中 B 受到的摩擦力 A方向向左，大小不变 B方向向左，逐渐减小 C方向向右，大小不变 D方向向右，逐渐减小【答案】A【解析】考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法。对于多个物体组成的物体系统，若系统内各个物体具有相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解。取 A、B 系统整体分析有 ()()ABABAfmmgmm a地，ag B 与 A 具有共同的运动状态，取 B 为研究对象，由牛顿第二定律有：高中物理 高中物理 ABBBfm gm

7、 a=常数 物体 B 做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左。例 2、质量为 M 的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间 t 内前进的距离为 s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为 F，受到地面的阻力为自重的 k 倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角 保持不变。求：（1）拖拉机的加速度大小。（2）拖拉机对连接杆的拉力大小。（3）时间 t 内拖拉机对耙做的功。【答案】（1）22st （2）212()cossFM kgt（3）22()sFM kgst【解析】（1）拖拉机在时间 t 内匀加速前进 s，根据位移公式 212sat 变形得 22sat （2）要求拖拉机对

8、连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力分析，拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力 T，根据牛顿第二定律 cosFkMgTMa 联立变形得 212()cossTFM kgt 根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为 212()cossTTFM kgt 拖拉机对耙做的功：cosWT s 联立解得22()sWFM kgst 【总结升华】本题不需要用整体法求解，但在求拖拉机对连接杆的拉力时，必须将拖拉机与耙隔离开来，先求出耙对连杆的拉力，再根据牛顿第三定律说明拖拉机对连接杆的拉力。类型二、正交分解在牛顿二定律中应用 物体在受到三个或三个以上不同方向的力的作用时，一般都要用正交分解法，

9、在建立直角坐标系时，不管选哪个方向为 x 轴的正方向，所得的结果都是一样的，但在选坐标系时，为使解题方便，应使尽量多的力在坐标轴上，以减少矢量个数的分解。例 3、如图所示，质量为 0.5 kg 的物体在与水平面成30角的拉力 F 作用下，沿水平桌面向右做直线运动经过 0.5m，速度由 0.6 m/s 变为 0.4 m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数=0.1，求作用力 F 的大小。【答案】0.43FN 高中物理 高中物理【解析】由运动学公式2202vvax 得 22200.2/2vvam sx 其中，负号表示物体加速度与速度方向相反，即方向向左。对物体进行受力分析，如图所示，建立直角坐标系，把

10、拉力 F 沿 x 轴、y 轴方向分解得 cos30 xFF sin30yFF 在 x 方向上，=cos30NFFFma合 在 y 方向上，=0F合，即 sin30NFFmg 联立式，消去NF 得 cos30(sin30)FmgFma 所以 ()0.43cos30+sin30m agFN 【总结升华】对不在坐标轴方向的力要正确分解，牛顿第二定律要求的是合外力等于ma，一定要把合外力写对。不要认为正压力就等于重力，当斜向上拉物体时，正压力小于重力；当斜向下推物体时，正压力大于重力。举一反三【变式 1】如图所示，一个人用与水平方向成30角的斜向下的推力 F 推一个质量为20 kg 的箱子匀速前进，如

11、图（a）所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为0.40求：（1）推力 F 的大小；（2）若该人不改变力 F 的大小，只把力的方向变为与水平方向成30角斜向上去拉这个静止的箱子，如图（b）所示，拉力作用 2.0 s 后撤去，箱子最多还能运动多长距离？（210/gm s）。【答案】（1）F=120 N （2）2.88m【解析】（1）在图（a）情况下，对箱子有1sinFmgN cosFf 1fN 由以上三式得 F=120 N（2）在图（b）情况下，物体先以加速度1a做匀加速运动，然后以加速度2a做匀减速运动直到停止。对匀加速阶段有 21cosFNma 2sinNmgF 11 1vat 撤去拉力后匀减速

12、阶段有32Nma 3Nmg 2122vas 解得 22.88sm 高中物理 高中物理【变式 2】质量为 m 的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力 F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动（如图所示），则 F 为多少？【答案】(sincos)cossinm aggF【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。（1）受力分析：物体受四个力作用：推力 F、重力 mg、支持力NF，摩擦力fF。（2）建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为 x 轴正向，分解 F 和 mg（如图所示）：（3）建立方程并求解 x 方向

13、：cossinfFmgFma y 方向：cossin0NFmgF fNFF 三式联立求解得 (sincos)cossinm aggF【变式 3】如图(a)质量 m1kg 的物体沿倾角37的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速 v 成正比，比例系数用 k 表示，物体加速度 a 与风速 v 的关系如图(b)所示。求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数；（2）比例系数 k。(210/gm ssin530.8，cos530.6）【答案】（1）0.25（2）0.84/kkg s【解析】（1）对初始时刻：0sincosmgmgma 1 由图读出204/am s 代入1式

14、，解得：0sin0.25cosgmag；（2）对末时刻加速度为零：sincos0mgNkv 2 又 cossinNmgkv 由图得出此时5/vm s 代入2式解得：kmg（sincos）v（sincos 0.84kg/s。分解加速度：分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力或合力的方向为 x 轴正向时，其它高中物理 高中物理 力都落在两坐标轴上而不需再分解。例 4、如图所示，电梯与水平面间夹角为30，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的 6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？【答案】35NFmg【解析】对人受力分析：重力mg，支持力NF，摩擦力f（摩擦力方向一定与接触面平

15、行，由加速度的方向推知f水平向右）。建立直角坐标系：取水平向右（即 F 的方向）为 x 轴正方向，竖直向上为 y 轴正方向（如图），此时只需分解加速度，其中cos30 xaa sin30yaa （如图所示）根据牛顿第二定律有 x 方向：cos30 xfmama y 方向：sin30NyFmgmama 又 65NFmg 解得 35fmg。【总结升华】应用分解加速度这种方法时，要注意其它力都落在两坐标轴上而不需再分解，如果还有其它力需要分解，应用分解加速度方法就没有意义了。例 5、（2016 上海卷）如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，球所受合外力的方向沿图中的（）（

16、A）OA 方向（B）OB 方向（C）OC 方向（D）OD 方向【答案】D【解析】据题意可知，小球和小车向右做匀加速直线运动，由于球固定在杆上，而杆固定在小车上，则三者属于同一整体，根据整体法和隔离法的关系分析可知，球和小车的加速度相同，根据牛顿第二定律 F=ma 可知，球的加速度向右，所受合外力的方向也应该向右，即图中的 OD 方向：高中物理 高中物理 故 ABC 错，D 正确。故选 D。类型三、合成法在牛顿第二定律中的应用 例 6、如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速在动摩擦因数为 的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则其中一个质量为 m 的土豆 A 受其它土豆对它的总

17、作用力大小应是（）A.mg B.mg C.21mg D.21mg 【答案】C 【解析】对箱子和土豆整体分析，设质量为 M MgMa ag 箱子在水平面上向右做匀减速运动，加速度方向向左，其中一个 质量为 m 的土豆，合力大小为ma，方向水平向左，一个土豆受重力，把其它土豆对它的总作用力看成一个力 F，二力不平衡，根据合成法原理，作出力的平行四边形，可知 F 是直角三角形的斜边，22222()()()()1Fmgmamgm gmg 所以 C 正确。【总结升华】这是一个典型的物体只受两个力作用且二力不平衡问题，用合成法解题，把力学问题转化为三角、几何关系问题，很简捷。举一反三【变式】(2014 上

18、海高考)如图，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为 的固定斜面，斜面上放一质量为 m 的光滑球。静止时，箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为 a 的匀减速运动直至静止，经过的总路程为 s，运动过程中的最大速度为 v。(1)求箱子加速阶段的加速度大小 a。(2)若 agtan，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。高中物理 高中物理【解题指南】解答本题注意以下两点:(1)利用匀变速直线运动公式求箱子加速阶段的加速度 a;(2)先判断球受箱子作用力的情况,再列方程求解。【答案】(1)错误!未找到引用源。222avasv(2)0 m(acot-g)【解析】(1

19、)由匀变速直线运动公式有:v2=2as1、v2=2as2，且 s=s1+s2，解得:222vasava。(2)假设球不受箱子作用，应满足:Nsin=ma，Ncos=mg，解得:a=gtan。减速时加速度向左，此加速度由斜面支持力 N 与左壁支持力 F左共同决定，当 a gtan，F左=0，球受力如图所示，在水平方向上根据牛顿第二定律有 Nsin=ma，在竖直方向有 Ncos-F上=mg，解得:F上=m(acot-g)。【高清课堂：牛顿第二定律及其应用 1 例 3】例 7、如图所示，质量为 0.2kg 的小球 A 用细绳悬挂于车顶板的 O 点，当小车在外力作用下沿倾角为 30的斜面向上做匀加速直

20、线运动时，球 A 的悬线恰好与竖直方向成 30夹角。g=10m/s2，求：（1）小车沿斜面向上运动的加速度多大？（2）悬线对球 A 的拉力是多大？（3）若以（1）问中的加速度向下匀加速，则细绳与竖直方向夹角？【答案】（1）2/10sm （2）N32 （3）600；【解析】解法一：用正交分解法求解（1）（2）A 受两个力：重力 mg、绳子的拉力 T，根据牛顿第二定律列出方程 A 30o a 高中物理 高中物理 沿斜面方向：cos30sin30Tmgma （1）垂直于斜面方向：sin30cos30Tmg （2）解得 2 3TN，a 2/10sm 解法二：用合成法求解 小球只受两个力作用且二力不平衡

21、，满足合成法的条件。拉力与竖直方向成30角，合力方向沿斜面与水平面夹角也为30角，合力大小为ma，如图，三角形为等腰三角形，所以：mamg，210/agm s。由几何关系得拉力 2cos302 3TmgN（3）用合成法求解 小车匀加速向下运动，小球向上摆动，设细线与竖直方向夹角 为,竖直向下的重力加速度为 g,沿斜面向下的加速度为 a 2/10smg,从图中几何关系可看出二者的夹角为60,则细线的 方向与它二者构成一个等边三角形,即细线与竖直方向夹角60。【总结升华】物体只受两个力作用且二力不平衡问题往往已知合力方向，关键是正确做出力的平行四边形。【高清课堂：牛顿第二定律及其应用 1 例 2】

22、例 8、如图所示，一质量为 0.2kg 的小球用细绳吊在倾角为=53o的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦。求下列几种情况下下，绳对球的拉力 T：（1）斜面以25/m s的加速度水平向右做加速运动；（2）斜面以210/m s的加速度水平向右做加速运动；（3）斜面以210/m s的加速度水平向右做减速运动；【答案】（1）NNNT4.0,2.211（2）20N 22.83TN 45 （3）NNNT8.2,4.033【解析】斜面由静止向右加速运动过程中，当a较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当a增大时，斜面对小球的支持力将会减小，当a增大到某一值时，斜面对小球的

23、支持力为零；若a继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于角。而题中给出的斜面向右的加速度25/am s，到底属于上述哪一种情况，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为0a，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图所示。高中物理 高中物理 0cotmgma 代入数据解得：207.5/am s（1）斜面以25/m s的加速度水平向右做加速运动，0aa，小球没有离开斜面，小球受力：重力mg，支持力1N,绳拉力1T,进行正交分解，水平方向：11co

24、ssinTNma 竖直方向：11sincosTNmg 解得NNNT4.0,2.211；（2）因为2010/am sa，所以小球已离开斜面，斜面的支持力20N，由受力分析可知，细绳的拉力为 (图中Fma)222()()2 22.83TmgmaNN 此时细绳拉力2T与水平方向的夹角为 arctan45mgma （3）斜面以 10m/s2的加速度水平向右做减速运动,加速度方向向左，与向左加速运动一样，当加速度达到某一临界值时，绳子的拉力为零，作出力的平行四边形，合力向左，重力竖直向下，0tanmamg 0a为绳子拉力为零的临界加速度 22040tan/10/3agm sm s，所以绳子有拉力。小球受力：重力mg，支持力3N,绳拉力3T,进行正交分解，水平方向：33sincosNTma 竖直方向：33cossinNTmg 解得NNNT8.2,4.033。解法二：采用分解加速度的方式 x方向：sincosmgTma 所以 sincos0.4TmgmaN 2.8NN 高中物理 高中物理 在针对两个未知力垂直时比较简捷，细节是对加速度要进行分解。【总结升华】这是一道很难的例题，涉及到应用牛顿第二定律解决临界问题，临界条件要判断正确。熟练应用正交分解，对只有两个力，二力不平衡时应用平行四边形定则求解较简捷，在针对两个未知力垂直时采用分解加速度的方式求解比较简捷，简化了运算，解题速度快。