知识讲解_图像法解决直线运动问题(基础).pdf

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1、高中物理 高中物理 图像法解决直线运动问题 【学习目标】1、掌握 x-t、v-t 图象的特点并理解其意义 2、会应用 x-t 图象和 v-t 图象解决质点运动的有关问题【要点梳理】要点一、x-t 图象 1、图象的物理意义 在 x-t 图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始的任一时刻的位置，即从运动开始的这一段时时间内，物体相对于参考点的位移，整个图象反映了物体的位置随时间的变化规律。2、匀速直线运动的图像 要点诠释：物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动 做匀速直线运动的物体的位移-时间图象是一条倾斜的直

2、线。如图 1：图象上的一个点对应着物体在某时刻的位置。如图中 P 点表示在第 2s 末，物体的位置为距参考点正方向 2m，Q 点表示在第 3s 末，物体的位置为距参考点正方向 3m。从图中也可确定物体在任意时间内的位移。如图中第 3s 内物体发生的位移为正方向的 1m。图上各点切线斜率 k=tanxt表示速度 v，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越大，速度越快。斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。从图 1可知，物体的速度为 v=1m/s。几点说明：(1)物体的 xt 图象和物体的运动轨迹不同。(2)若图象不过原点，有两种情况：图象在纵轴上截距表

3、示开始计时物体相对于参考点的位移；图象在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。如图 2，图线开始时相对参考点的位移为 x0，图线经过 t0才从参考点出发。(3)两图线相交说明两物体相遇，其交点 A 的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位高中物理 高中物理 移。如图 2 中，图线和图线相交于 A 点，表示两物体在 t1时刻相遇，其中 x1表示相遇处对参考点的位移。(4)图象是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动，如图 3 中的、图线表示物体做匀速直线运动，表示物体做变速运动。(5)图象平行于 t 轴，即斜率为零，说明物体的速度为零，表示物体静止如图

4、 3 中图线；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动，如图 3 中图线；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动，如图 3 中图线。(6)图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边，如图 3 中的图线表示相距参考点 x0一边运动到参考点。要点二、速度时间图象（v-t 图象）要点诠释：1、图象的物理意义 在 v-t 图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示物体某时刻的速度，整个图象反映了物体的速度随时间的变化规律。由于tva，而 v-t 图象中的斜率 k=tvtan，所以tana，斜率的大小即为加速度的大小，斜率的正负即为加速度的正负。2、匀速直线运动的

5、vt 图象 匀速直线运动的速度 v 是恒定的，不随时间发生变化，所以 vt 图象是一条与横轴平行的直线，如图所示。图中，A 的速度为正值表示其速度方向与规定的正方向相同，B 的速度为负值，表示它的速度方向与规定的正方向相反。在比较 A、B 速度的大小时，应该有：ABvv。t/s v（m/s）v a b t 0 高中物理 高中物理 3、变速直线运动的 vt 图象 在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的vt 图象是一条倾斜直线，如图所示，A 表示匀加速直线运动的 vt 图象，B 表示匀减速直线运动的图象。4、vt 图象的应用 (1)可求出任一时刻的

6、速度。(2)可求出达到某一速度所需的时间。(3)可求出某段时间内发生的位移。运动质点在某段时间 t 内发生位移的大小是 vt 图象与坐标轴及 t 的始、末时刻线段所围面积的数值，如图：要点三、x-t 图象与 v-t 图象的比较 要点诠释：高中物理 高中物理 图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在xt图象与vt图象中的比较 xt图 vt图 表示匀速直线运动（斜率表示速度 v）表示物体做初速度为零匀加速直线运动（斜率表示加速度 a）表示物体静止 表示物体做匀速直线运动 表示物体静止在原点 O 表示物体静止 表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为0 x 表示物体做匀减速直线运动；初速度为0v 交点

7、的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度 1t时间内物体位移为1x 1t时刻物体速度为1v（图中阴影部分面积表示质点在 01t时间内的位移）要点四、运用图象时的注意问题 要点诠释：1首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。2要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如vt图象中图线若

8、为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如xt图象的斜率表示速度大小，vt图象的斜率表示加速度大小。（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如vt图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。【典型例题】类型一、关于位移图象的理解 例 1、某物体的位移图象如图所示，若规定向东为位移的正方向，试求；物体在 OA、AB、BC、CD、DE 各阶段的速

9、度。高中物理 高中物理 【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义。【解析】物体在 t0 开始从原点出发向东行做匀速直线运动，历时 2s；接着在第 3s5s 内静止；第 6s 内继续向东做匀速直线运动；在第 7s8s 内匀速反向西行，至第 8s 末回到出发点；在第 9s12s 内从原点向西行做匀速直线运动。由 xt 图得各阶段的速度如下：OA 段：1116/3/2xvm sm st，向东 AB 段：物体静止，速度为 0 BC 段：333126/6/1xvm sm st，向东 CD 段：4440 12/6/2 xvm sm st，负号说明方向向西 DE 段：55540/1/4 xvm sm st

10、，向西【点评】位移图象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正负表示速度的方向）。图象平行于 t 轴，说明物体的速度为零，表示物体静止；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动。举一反三【变式】如图所示，A、B 两物体从 O 点开始运动，从 A、B 两物体的位移图象可知，下述说法正确的是()A、A、B 两物体的运动方向相同 B、A 物体 2s 内发生的位移是 l0m C、B 物体发生 l0m 的位移的时间是 2s D、A 物体的速度大小是 5m/s，B 的速度大小是 2.5m/s 高中物理 高中物理 【答案】ABD 类型二、位移图象描述

11、相遇问题 例 2、（2015 甘肃庆阳一中期末考）物体 A、B 的 x-t 图象如图所示，由图可知 （）A从第 3 s 起，两物体运动方向相同，且BA B两物体是从同一位置同时向同一方向运动的 C在 5 s 内 B 物体的位移大于 A 物体的位移 D图中交点表示 5 s 末 A、B 两物体相遇【答案】AD【解析】由 x-t 图象可知 A 物体是在计时起点从坐标原点 5m 处开始沿 x 正方向做匀速直线运动，B 物体是在 3s 末开始从坐标原点沿 x 正方向做匀速直线运动，两物体在 5s 末相遇，然后远离。所以 B 错。A 物体的速度为 5m/s，B 物体的速度为 1m/s。因此 A 对。在 5

12、s 内 B 物体的位移为 5m，A 物体的位移为 10m，因此 C 错。【点评】x-t 图象中两图线相交说明两物体相遇，其交点 A 的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。举一反三【变式 1】如图所示，折线 a 是表示物体甲从 A 地向 B 地运动的位移图线，直线 b 是表示物体乙从 B 地向A 地运动的位移图线，则下述说法中正确的是()A、甲、乙两物体是相向运动 B、甲物体是匀速运动，速度大小是 7.5m/s C、甲、乙两物体运动 8s 后，在距甲的出发点 60m 处相遇 D、甲在运动中停了 4s 高中物理 高中物理 【答案】ACD【解析】由图象知，甲、乙两物体在开始运动时相

13、距 100m，后来距离越来越小，甲向乙的出发点运动，乙向甲的出发点运动，因而它们是相向运动，选项 A 正确。两图线相交点表示了甲、乙同一时刻同一位置，即相遇的时刻与位置，故选项 C 正确。甲在运动中有一段图线与时间轴平行，这表示甲在 4s 内位置始终没变，因而是静止的，选项 D 正确。甲在全过程中并不是匀速运动，故选项 B 是错的。【高清课程：图像法解决直线运动问题 14 页例 6】【变式 2】甲乙两物体的速度时间图象如图所示，则 A、两物体两次相遇的时刻是 2s 和 6s B、4s 后甲在乙前面 C、两物体相距最远的时刻是 2s 末 D、乙物体先向前运动 2s，随后向后运动 【答案】A 类型

14、三、关于速度图象的理解 例 3、（2016 荆州中学高三模拟）如右图为一质点沿直线运动的 vt 图象，已知质点从零时刻出发，在2T 时刻恰好返回出发点，则下列说法正确的是（）A0T 与丁2T 时间内的位移相同 B质点在 T 时开始反向运动 CT 秒末与 2T 秒末速度大小之比为 11 D0T 与 T2T 时间内的加速度大小之比为 13 【答案】D【解析】根据“面积”表示位移，图象在时间轴上方位移为正，在时间轴下方位移为负，可知，0T 与 T2T 时间内的位移方向相反，故 A 错误；在 T 时前后速度均为正，运动方向没有改变，故 B 错误；设 T 时刻速度为 v1，2T 时刻速度为 v2，0T

15、与 T2T 时间内的位移相反，故由题意有112022vvvTT，解得：v2=2v1，即 T 秒末与 2T 秒末速度大小之比为 12，故 C 错误；0T 时间内的加速度：1110vvaTT，T2T 时间内的加速度：21123vvvaTT，故1213aa，故D 正确。故选 D。高中物理 高中物理【总结升华】先从 v-t 图像得到 T 时间与第二个 T 时间的位移关系，然后根据平均速度公式列示求解 T 时刻与 2T 时刻的速度之比，最后根据加速度定义公式求解加速度之比。切入点就是位移关系。举一反三【变式 1】（2015 沈阳市期末考）甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的 vt 图象如

16、图所示，则下列判断正确的是（）A 甲做匀速直线运，乙做匀变速直线运动 B 两物体两次相遇的时刻分别是 1S 末和4S 末 C 乙在前 2s 内做匀加速直线运动，2S 后做匀减速直线运动 D 第 2s 末乙物体的运动方向改变【答案】C【解析】A、甲图线与时间轴平行，做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，由于加速度改变，则乙做非匀变速直线运动故 A 错误 B、在 1s 末和 4s 末，两者速度相同，因为图线与时间轴围成的面积不等，则位移不等，两物体未相遇故B 错误 C、乙在前 2s 内做匀加速直线运动，在后 2s 内做匀减速直线运动故 C 正确 D、06s 内，甲乙的速度都为正

17、值，速度方向不变故 D 错误 故选：C【高清课程：图像法解决直线运动问题 9 页例 4】【变式 2】如图所示是某汽车的速度图像。由图像可知，在 0-4 秒内汽车做 运动，平均速度是 m/s。47s 内汽车做 运动，平均速度是 m/s。710s 内汽车做 运动，平均速度是 m/s。【答案】匀加速直线 1.25 匀速直线 2 匀减速直线 1 类型四、关于位移与速度图象的区别 例 4、如图中的甲、乙分别表示位移图象和速度图象，试比较两形状完全相同图象的物理意义。高中物理 高中物理 【思路点拨】要理解位移图象与速度图像所表示的物理意义的不同点。【解析】请看下表：【点评】对于物理图象主要观测方法是：首先

18、看横、纵轴表示的物理量；其次看图象从横纵轴上直接可获取的信息，联系实际，搞清物理情景。举一反三【高清课程：图像法解决直线运动问题 7 页例 3】【变式 1】有四个运动的物体 A、B、C、D，物体 A、B 运动的 s-t 图像如图甲所示，物体 C、D 运动的 v-t图像如图乙所示，由图像可以判断出物体 A 做的是_运动；物体 C 做的是_运动。在 0-3s 的时间内，物体 B 运动的位移为_m，物体 D 运动的位移为_m。高中物理 高中物理【答案】匀速直线 初速度为零的匀加速直线 10 37.5 【变式 2】说出下列甲乙两图象所表示的运动过程和物理意义。【解析】在甲图中，物体在 0 时刻即开始计时时，已经有了位移 x1；AB 表示物体做匀速直线运动，x 与 t成正比，t1时刻，位移为 x2；BC 段表示 x 没有变化，即物体处于静止状态。CD 段，物体匀速运动，位移越来越小，说明 CD 段物体的运动方向与 AB 段的运动方向相反，最后回到坐标原点。乙图中，物体在 0 时刻即开始计时时，有初速度 v1；AB 表示物体做加速度不变的加速直线运动，t1时刻，速度为 v2；BC 段表示 v 没有变化，即物体做匀速直线运动。CD 段，物体做减速运动，速度越来越小，t3时刻速度减为 0。由于物体的速度一直为正，即物体运动方向没有改变，所以 t3时刻物体距出发点最远。