苏教版数学高一《对数函数》精品测试.pdf

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1、打印版 打印版 第 25 课时 对数函数（二）教学目标：使学生掌握对数函数的单调性，掌握比较同底与不同底对数大小的方法，培养学生数学应用意识；用联系的观点分析、解决问题，认识事物之间的相互转化.教学重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.教学难点：不同底数的对数比较大小.教学过程：.复习回顾 师上一节，大家学习了对数函数的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即：当 a1 时，ylogax 在（0,+）上是增函数；当 0a1 时，ylogax 在（0，+）上是减函数.这一节，我们主要学习对数函数单调性的应用.讲授新课 例 1比较下列各组数中两个值的大小：（1）log23.4，log28.5 (

2、3)log0.31.8，log0.32.7 (3)loga5.1，loga5.9(a0，a1)分析：此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小.解：（1）考查对数函数 ylog2x，因为它的底数 21，所以它在（0，+）上是增函数，于是 log23.4log28.5(2)考查对数函数 ylog0.3x，因为它的底数 00.31，所以它在（0，+）上是减函数，于是 log0.31.8log0.32.7 师通过（1）、（2）的解答，大家可以试着总结两个同底数的对数比较大小的一般步骤：（1）确定所要考查的对数函数；（2）根据对数底数判断对数函数增减性；（3）比较真数大小，然后利用对数函数

3、的增减性判断两对数值的大小.解：（3）当 a1 时，ylogax 在（0，+）上是增函数，于是 loga5.1loga5.9 当 0a1 时，ylogax 在（0，+）上是减函数，于是 loga5.1loga5.9 评述：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于 1 还是小于 1.而已知条件并未指明，因此需要对底数 a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握.例 2比较下列各组中两个值的大小：（1）log67，log76 (2)log3，log20.8 分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数值的大小.解：（1）log67log66

4、1，log76log771，log67log76（2）log3log310，log20.8log210，log3log20.8 评述：例 2 仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入 1 或 0 等，间接比较两个对数的大小，例 2（2）题也可与 1 比较.例 3求下列函数的定义域、值域：y212x14 ylog2（x22x5）ylog31（x24x5）y loga（x2x）（0a1）打印版 打印版 解：要使函数有意义，则须：212x14 0 即：x212 得1x1 1x1 1x20 从而 2x211 14 212x12 0212x14 14 0y12

5、 定义域为1，1，值域为0，12 x22x5（x1）244 对一切实数都恒成立 函数定义域为 R 从而 log2（x22x5）log242 即函数值域为2，）要使函数有意义，则须：x24x50 得 x24x50 解得1x5 由1x5 在此区间内（x24x5）max9 0 x24x59 从而 log31（x24x5）log3192 即：值域为 y2 定义域为1，5，值域为2，）要使函数有意义，则须：)2(0)(log)1(022xxxxa 由：1x0 由：0a1 时 则须 x2x1，xR 综合得 1x0 当1x0 时 （x2x）max14 0 x2x14 loga（x2x）loga14 ylog

6、a14 定义域为(1，0)，值域为loga14 ，）.课堂练习 课本 P69练习 3 补充：比较下列各题中的两个值的大小（1）log20.7，log310.8 （2）log0.30.7，log0.40.3（3）log3.40.7，log0.60.8，（13）21 （4）log0.30.1，log0.20.1 解：（1）考查函数 ylog2x 21，函数 ylog2x 在（0，+）上是增函数 又 0.71，log20.7log210 再考查函数 ylog31x 013 1 函数 ylog31x 在（0，+）上是减函数 打印版 打印版 又 10.8，log310.8log3110 log20.70log310.8 log20.7log310.8（2）log0.30.7log0.40.3（3）log3.40.7log0.60.8（13）21（4）log0.30.1log0.20.1 要求：学生板演，老师讲评.课时小结 师通过本节学习，大家要掌握利用对数函数的增减性比较两对数大小的方法，并要能够逐步掌握分类讨论的思想方法.课后作业 课本 P70习题 3