知识讲解动量动量定理(提高).pdf

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1、高中物理 高中物理 物理总复习：动量 动量定理 【考纲要求】1、理解动量的概念；2、理解冲量的概念并会计算；2、理解动量变化量的概念，会解决一维的问题；3、理解动量定理，熟练应用动量定理解决问题。【知识网络】【考点梳理】考点一、动量和冲量 1、动量（1）定义：运动物体的质量与速度的乘积。（2）表达式：pmv。单位：/kg m s （3）矢量性：动量是矢量，方向与速度方向相同，运算遵守平行四边形定则。（4）动量的变化量：21ppp，p是矢量，方向与v一致。（5）动量与动能的关系：2221()222kmvpEmvmm 2kpmE 要点诠释：对“动量是矢量，方向与速度方向相同”的理解，如：做匀速圆周

2、运动的物体速度的大小相等，动能相等（动能是标量），但动量不等，因为方向不同。对“p是矢量，方向与v一致”的理解，如：一个质量为m的小钢球以速度v竖直砸在钢板上，假设反弹速度也为v，取向上为正方向，则速度的变化量为()2vvvv ，方向向上，动量的变化量为：2pmv 方向向上。2、冲量 高中物理 高中物理 （1）定义：力与力的作用时间的乘积。（2）表达式：IFt 单位：N s （3）冲量是矢量：它由力的方向决定 考点二、动量定理（1）内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化量。（2）表达式：21Ftpp 或 Ftp （3）动量的变化率：根据牛顿第二定律 2121vvppFmamtt 即 p

3、Ft，这是动量的变化率，物体所受合外力等于动量的变化率。如平抛运动物体动量的变化率等于重力mg。要点诠释：（1）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。（2）用牛顿第二定律和运动学公式能求解恒力作用下的匀变速直线运动的间题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。但是，动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的 F 应当理解为变力在作用时间内的平均值。（3）用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越

4、大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要把哪个量一定哪个量变化搞清楚。（4）应用Ip 求变力的冲量：如果物体受到变力作用，则不直接用IFt求变力的冲量，这时可以求出该力作用下的物体动量的变化p，等效代换变力的冲量 I。（5）应用pFt 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：曲线运动中物体速度方向时刻在改变，求动量变化21ppp 需要应用矢量运算方法，比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。【典型例题】类型一、动量、动量变化量的计算【高清课堂：动量 动量定理例 1】例 1、质量为 0

5、.4kg 的小球沿光滑水平面以 5m/s 的速度冲向墙壁，被墙以 4m/s 的速度弹回，如图所示，求：这一过程中动量改变了多少？方向怎样？【思路点拨】动量的变化量也是矢量，必须设正方向，按矢量方法处理。【答案】3.6/pkg m s ，方向向左。【解析】取向右为正方向，则 小球撞击墙前的动量 p1mv10.452(kgm/s)，小球撞击墙后的动量 p2mv20.4(4)1.6(kgm/s)动量为负，表示动量方向跟规定的正方向相反，即方向向左。此过程中小球动量的变化 pp2p11.623.6(kgm/s)，动量的变化为负，表示方高中物理 高中物理 向向左。【】动量、动量的变化都是矢量，解题时要选

6、取正方向，把矢量运算简化为代数运算。举一反三【变式】（2015 重庆卷）高空作业须系安全带.如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）.此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为 A.2mghmgt B.2mghmgt C.m ghmgt D.m ghmgt 【答案】A【解析】人下落 h 高度为自由落体运动，由运动学公式22vgh，可知2vgh；缓冲过程（取向上为正）由动量定理得()0()Fmg tmv，解得：2mghFmgt，故选 A。考点：本题考查运动学公式、

7、动量定理。类型二、冲量的计算【高清课堂：动量 动量定理例 3】例 2、如图所示在倾角 37的斜面上，有一质量 m10kg 的物体沿斜面以5/vm s匀速下滑，求物体下滑 2s 的时间内（1）斜面对物体支持力的冲量和功；（2）斜面对物体的冲量和功。（sin370.6，cos370.8，g取210/m s）【思路点拨】力的冲量是矢量，按矢量方法处理，要明确求哪一个力的冲量。功是标量。【答案】（1）160NIN s，方向垂直于斜面向上；0NW。（2）200IN s，方向竖直向上；600WJ。【解析】“斜面对物体的冲量和功”指的是斜面对物体的支持力和摩擦力对物体的冲量和、功的和！也可以理解为：支持力和

8、摩擦力的合力对物体的冲量和、功的和！（1）斜面对物体支持力cosNmg，高中物理 高中物理 支持力的冲量cos10 10 0.82160NImgtN sN s ，方向垂直于斜面向上。支持力方向与位移垂直，所以支持力不做功，0NW。（2）因为物体匀速下滑，所以支持力、摩擦力的合力与重力等大反向，物体对斜面的冲量 10 102200ImgtN sN s，方向竖直向上。斜面对物体做的功(sin37)10 10 5 2 0.6600Wmghmg vtJJ 。【总结升华】冲量就是力与时间的乘积，方向与力的方向相同，功是力与位移的乘积，功是标量，要注意两者的区别。举一反三【变式】如图所示，一个物体在与水平

9、方向成 角的拉力 F 的作用下匀速前进了时间 t，则（）A拉力对物体的冲量为 Ft B拉力对物体的冲量为 Ftcos C摩擦力对物体的冲量为 Ft D合外力对物体的冲量为 Ft 【答案】A【解析】拉力对物体的冲量等于拉力乘以时间，B 错 A 对。摩擦力表示的不对，(sin)fmgF，C 错。合外力表示的不对，=cosFFf合，D 错。类型三、用动量定理解释现象 例 3、如图所示,把重物 G 压在纸带上，若用一水平力迅速拉动纸带,纸带将会从重物下抽出；若缓慢拉动纸带,纸带也从重物下抽出，但重物跟着纸带一起运动一段距离。下列解释上述现象的说法中正确的是（）A.在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大

10、 B.在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小 C.在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 D.在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小 【思路点拨】用动量定理解释现象就是要透彻理解动量定理，合外力与时间的乘积等于动量的变化。【答案】CD【解析】在缓慢拉动时，两物体相对静止，其间的摩擦力是静摩擦力；在迅速拉动时，它们相对运动，其间的摩擦力是滑动摩擦力。通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，所以缓慢F 高中物理 高中物理 拉时摩擦力小；快拉，摩擦力大，故选项 A、B 错。缓慢拉动纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间可以很长，故重物获得的冲量可以很大，能把重物带动。快拉时，摩擦力虽大些，但作用时间短，故冲量小，

11、所以重物动量改变很小，因此选项 C、D 正确。【总结升华】用动量定理解释现象时，始终抓住动量定理，所以要透彻理解定理定律。举一反三【变式 1】跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于（）A.人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小 B.人跳在沙坑里的动量的变化比跳在水泥地上小 C.人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小 D.人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小【答案】D【变式 2】某人身系弹性绳自高空 p 点自由下落，图中 a 点是弹性绳的原长位置，c 是人所到达的最低点，b 是人静止地悬吊着时的平衡位置。不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A从 p 至 c 过程中重力的冲量大于弹性绳弹力

12、的冲量 B从 p 至 c 过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功 C从 p 至 b 过程中人的速度不断增大 D从 a 至 c 过程中加速度方向保持不变 【答案】BC【解析】根据动量定理从 p 至 c 过程中重力的冲量和弹性绳弹力的冲量的 矢量和等于动量的变化，人的初动量、末动量都为零，可知它们的冲量大小相等方向相反，A 错。根据动能定理从 p 至 c 过程中，动能的变化为零，重力所做的功等于人克服弹力所做的功，B 对。从 p 至 a 人做自由落体运动，a 到 b 做加速度减小的加速运动，b 速度最大，C对。b 到 c 做减速运动，加速度方向向上，c 速度为零，D 错。故选 BC。类型四、用动

13、量定理求变力的冲量 例 4、物体 A 和 B 用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图（甲）所示，A 的质量为 m，B 的质量为 M，当连接 A、B 的绳突然断开后，物体 A 上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体 B 的下落速度大小为u，如图（乙）所示，在这段时间里，弹簧的弹力对物体 A 的冲量为（）A.mv B.mvMu C.mvMu D.mvmu 高中物理 高中物理 【思路点拨】求变力的冲量，力乘以时间不便于求，转化为求动量的变化，等效代换力的冲量。【答案】D【解析】对 AB 两物体分别应用动量定理 对物体 A：AImgtmv 对物体 B：MgtMu 消去时间t 得 AImvmu【总结升

14、华】本题是求变力的冲量问题，不是直接用IFt求变力的冲量，而是求出该力作用下的物体动量的变化p，等效代换变力的冲量 I。举一反三【变式 1】摆长为 L 的单摆在做小角度摆动时，若摆球质量等于 m，最大偏角等于。在摆从最大偏角位置摆向平衡位置时，下列说法正确的是（）A重力的冲量等于2mgL B重力的冲量等于)cos1(gL2m C合力的冲量等于)cos1(gL2m D合力做的功等于)cos1(mgL【答案】ACD【解析】在摆从最大偏角位置摆向平衡位置时所用时间等于四分之一周期，1242LLtgg 重力的冲量22GLmImg tmggLg ,B 错 A 对。合力的冲量等于动量的变化，初速度为零，末

15、速度2(1 cos)vgL（根据机械能守恒 定律），所以=2(1 cos)ImvmgL合，C 对。根据动能定理合力做的功等于动能的变 化，D 对。故选 ACD。【变式 2】一质量为 m 的小球，以初速度0v沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30 的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的34，求在碰撞 中斜面对小球的冲量大小。高中物理 高中物理 【答案】072Imv【解析】这是求变力的冲量问题，已知初速度、末速度，也就是说动量的变化容易求得。由于作用时间极短，重力的 冲量与它们之间的相互作用力相比较可以忽略。根据几何关系末速度02vv 初动量02pmv 末动量033

16、42pmvmv，设垂直于斜面向上为正方向，根据动量定理 00037(2)22Ipppmvmvmv 类型五、用动量定理求相互作用力 例 5、一个质量为 m=2kg 的物体，在 F1=8N 的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了 t1=5s，然后推力减小为 F2=5N，方向不变，物体又运动了 t2=4s 后撤去外力，物体再经过t3=6s 停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。【思路点拨】本题初动量为零，末动量也为零，即动量的变化为零，又已知力、时间，显然根据动量定理求解。【答案】4fN【解析】设推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量为零，末动量也为零。根据动量定理有：1 1

17、2 2123()0FtF tf ttt 即：8 55 4(546)0f 解得4fN。【总结升华】本题也可以用牛顿运动定律求解，但根据动量定理求解要简单得多。牛顿第二定律的推论如动能定理、动量定理在一定的条件下解题比定律本身要简便得多。结论：如果不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。【变式 1】物体在恒定的合力F作用下作直线运动，在时间1t内速度由 0 增大到v，在时间2t内速度由v 增大到2v。设F在1t内做的功是1W，冲量是1I；在2t内做的功是2W，冲量是2I。那么（）A.12II 12WW B.12II,12WW C.12II 12WW D.12II 12WW 【答案】D

18、 高中物理 高中物理【解析】1t时间内动量的变化1pmv；2t时间内动量的变化22pmvmvmv，根据动量定理，冲量相等，12II。1t时间内，动能的变化 2112kEmv；2t时间内，动能的变化 222211(4)322kEmvvm v，根据动能定理知12WW。故选 D。【变式 2】如图所示,PQS 是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心 O 在 S 的正上方，在 O 和 P 两点各有一质量为 m 的小物块 a 和 b，从同一时刻开始，a 自由下落，b 沿圆弧下滑，以下说法正确的是（）A.a 比 b 先到达 S，它们在 S 点的动量不相等 B.a 与 b 同时到达 S，它们在 S 点的动量

19、不相等 C.a 比 b 先到达 S，它们在 S 点的动量相等 D.b 比 a 先到达 S，它们在 S 点的动量相等 【答案】A【解析】a 自由下落，b 沿圆弧下滑，自由下落的加速度大于沿圆周轨道下滑的平均加速度，a 比 b 先到达 S；二者下落高度相同，由机械能守恒定律可知，二者到达 S 时速度大小相同，但方向不同，故动量不同，A 项正确。例 6、（2015 安徽卷）一质量为 0.5kg 的小物块放在水平地面上的 A 点，距离 A 点5m 的位置 B 处是一面墙，如图所示。物块以 v0=9m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为 7m/s，碰后以 6m/s 的速

20、度反向运动直至静止。g 取 10m/s2。（1）求物块与地面间的动摩擦因数；（2）若碰撞时间为 0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小 F；（3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功 W。A v0 B 高中物理 高中物理【答案】（1）0.32；（2）130N；（3）9J【解析】（1）由 A 到 B 做匀减速运动，2202BABvvax，由牛顿第二定律mgma，联立得0.32（或根据动能定理2201122BABmvmvmgx，得0.32）（2）根据动量定理，取水平向左为正方向，有BBFtmvmv，代入数据，得130NF （3）根据动能定理，2102BWmv，所以9JW 举一反三【

21、高清课堂：动量 动量定理例 5】【变式】一质量为 100g 的小球从 0.80m 高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了 0.2s，则这段时间内软垫对小球的平均冲击力为多少？（取 g=10m/s2，不计空气阻力）【答案】3FN，方向向上。【解析】解法一：小球自由下落接触软垫前的速度为v，24.0/vghm s 在 0.2s 内，取向上为正方向，根据动量定理()0()Fmg tmv 解得3FN，方向向上。解法二：设小球在空中运动的时间为1t，120.4htsg，与软垫的作用时间为t，初动量为零，末动量也为零，对全过程应用动量定理 1()0Ftmg tt，代入数据解得3F

22、N,方向向上。类型六、用动量定理解决变质量问题 例 7、(2016 全国卷)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于 S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开忽略空气阻力已知水的密度为，重力加速度大小为g.求：(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度【答案】(i)v0S(ii)220222022vM ghgv S【解析】(i)设 t 时间内，从喷口喷出的水的体积为 V，质量为

23、 m，则 高中物理 高中物理 mV Vv0St 由式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 0mv St (ii)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为 v.对于 t 时间内喷出的水，由能量守恒得 22011()()()22m vm ghm v 在 h 高度处，t 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 p(m)v 设水对玩具的作用力的大小为 F，根据动量定理有 Ftp 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得 FMg 联立式得 220222022vM ghgv S 举一反三【变式】宇宙飞船以4010/vm s的速度进入分布均匀的宇宙微粒尘

24、区，飞船每前进 310sm要与410n 个微粒相碰。假如每一微粒的质量32 10mkg，与飞船相碰后附在飞船上。为了使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大。【答案】62 10 N 【解析】研究对象：微粒。设飞船质量为 M，根据动量定理 000()FtMmn vMvmnv 解得62 10FN(也可以根据分析,飞船的动量变化量为0nmv)类型七、用动量定理求解物体系运动问题 例 8、如图所示，质量分别为 m 和 M 的两个木块 A 和 B 用细线连在一起，在恒力 F 的作用下在水平桌面上以速度 v 做匀速运动。突然两物体间的连线断开，这时仍保持拉力 F不变，当木块 A 停下的瞬间木块 B 的速

25、度的大小为_。【思路点拨】用动量定理解决连接体问题，要分析清楚合外力、初末动量，根据动量定理列方程求解。【答案】vMmM A B F 高中物理 高中物理【解析】设物体与地面的动摩擦因素为，匀速运动时()FMm g （1）绳断后 A 做匀减速运动，ag，则 A 停下来的时间 vvtag （2）绳断后 B 做匀加速度运动，对 B 运用动量定理 ()FMg tMvMv （3）联立（1）（2）（3）解得 MmvvM。【总结升华】常常遇到这样的问题，连接两物体的绳子断了，或是挂钩掉了等问题，这是物体系的问题，用动量定理解决是比较方便的，还是要注意合外力的描述，初、末动量的描述。举一反三【变式】质量为 M 的汽车带着质量为 m 的拖车在平直公路上以加速度 a 匀加速前进，当速度为0v时发生脱钩，直到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为，那么拖车刚停下时，汽车的即时速度是多大？【答案】0()()Mm agvvMg 【解析】以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力为 =()FFfMm a合 该过程经历时间为t 00vvtag 末状态拖车的动量为零，设汽车的末速度为v，全过程对系统用动量定理可得：00()()vMm aMvMm vg 0)(vMggamMv。