知识讲解平抛运动(提高).pdf

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1、高中物理 高中物理 物理总复习：平抛运动 【考纲要求】1、掌握平抛运动的条件和轨迹；2、掌握平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动；3、知道平抛运动的运动规律；4、理解平抛运动是一种匀变速曲线运动。【知识网络】【考点梳理】考点一、平抛运动 1、定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动叫做平抛运动。2、性质：加速度为重力加速度 g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。3、研究方法：（1）平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成。（2）可独立研究竖直方向上的运动：竖直方向上为初速度为零的匀

2、变速直线运动ag。连续相等时间内竖直位移之比为1:3:5:(21)n (0,1,2,)n 。连续相等时间内竖直位移之差为一恒量。2ygT 要点诠释：2ygT 在处理实验题时极其重要。竖直方向上是自由落体运动，加速度就是g，T是相等的时间间隔，与0 xv T 结合求解。高中物理 高中物理 4、平抛运动的规律 设平抛运动的初速度为0v，建立坐标系如图所示。（1）速度公式：0 xvv yvgt 22txyvvv 速度与水平方向的夹角为 0tangtv （2）位移公式：0 xv t 212ygt 2222201()()2Sxyv tgt 速度与位移方向的夹角为 200tan22ygtgtxv tv （

3、3）轨迹：22220011()222xgygtgxvv （抛物线的一个单支）（4）运动时间和射程 要点诠释：平抛运动的物体从高度为 h 的地方抛出，飞行时间：2htg，只与竖直下落的高度有关。射程002hxv tvg 取决于竖直下落的高度和初速度。（5）两个重要推论 推论 1：瞬时速度tv的反向延长线一定通过水平位移x的中点。推论 2：tan2tan 速度偏向角的正切等于位移偏向角的两倍。由 0tanyxvgtvv 2tan2ygtxx 所以 tan2tan 可证得：20011222gt vxv txgt 高中物理 高中物理 5、平抛运动中速度变化量的方向 平抛运动是匀变速曲线运动，故相等时间

4、内速度变 化量相等，且必沿竖直方（vgt）如图所示。任意两时刻的速度与速度变化量v构成直角三角形，v沿竖直方向。平抛运动的速率并不随时间均匀变化，但速度随时间是均匀变化的。考点二、类平抛运动 类平抛运动：有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。要点诠释：1、类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。2、类平抛运动的运动特点：在初速度0v方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度Fam合。类平抛运动的处理方法与平抛运动一样，只是加速度

5、a不同而已。例如某质点具有竖直向下的初速度同时受到恒定的水平向右的合外力，如图所示。则质点做沿 x 轴的匀速运动和沿 y 轴的初速度为零的匀加速直线运动，运动规律与平抛运动相同。考点三、探究平抛运动的规律 如图所示，以 O 点为原点画出竖直向下的 y 轴和水平向右的 x 轴，并在曲线上选取 A、B、C、D、E、F 六个不同的点，用刻度尺和三角板测出它们的坐标 x 和 y，用公式0 xv t 212ygt 计算出小球的初速度0v，最后计算出0v的平均值。高中物理 高中物理 位置 x 值/cm y 值/cm 0v 0v的平均值 A B C D E F 【典型例题】类型一、平抛运动的规律应用【高清课

6、堂：平抛运动例 2】例 1、从倾角为的斜面上的 A 点以速度0v水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面的 B 点，AB=75m，37，求0v、Bv。（取sin370.60，cos370.80，g取210m/s）【答案】020/vm s 36.1/vms【解析】物体做平抛运动，物体位移 S=AB=75 米，将 S 分解为水平位移 x，竖直位移 y。cos3760 xSm sin3745ySm 由212ygt 得 22 45310ytsg 由0 xv t 得 06020/3xvm st yvgt 所以 22220()10 13/36.1/xyvvvvgtm sm s 高中物理 高中物理【总结升

7、华】求解基本的平抛运动问题时，主要应用水平方向和竖直方向的运动规律，本题给的已知条件抛出点到落点的距离，即在斜面上的长度，当然应该先求出物体的水平位移和竖直位移。如果条件还不够，可以再找出几何关系：tanyx。举一反三【变式 1】如图所示，在倾角为 的斜面顶端 P 点以初速度 v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的 Q 点。（1）求小球在空中运动的时间、落到 Q 点的速度，以及 PQ 间的距离；（2）小球抛出多长时间离开斜面的距离最大？【答案】（1）gvttan20、2014tanvv costan220gvs （2）gvtan0【解析】(1)0 xv t 212ygt 2012tangtyx

8、v t 02tanvtg 因为 02tanyvgtv 所以落到 Q 点的速度 2220014tanyvvvv 设 P、Q 间距离为 s 02tancoscosvxsg（2）当小球离斜面最远时，即速度方向与斜面平行，时间为t 00tanyvgtvv 所以 0tanvtg 【变式 2】一物体做平抛运动,在落地前 1s 内,它的速度与水平方向的夹角由 37变为 53求物体抛出时的初速度和物体抛出点的高度。【答案】0120/7vm s 26.12hm【解析】003tan374yvgtvv （1）00(1)4tan533yvg tvv （2）P Q v0 高中物理 高中物理 两式相比得 9116tt 9

9、7t（3）代入（1）求得初速度 0120/7vm s 抛出点的高度 21(1)26.122hg tm 例 2、（2016 江苏卷）有 A、B 两小球，B 的质量为 A 的两倍现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力图中为 A 的运动轨迹，则 B 的运动轨迹是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意知 A、B 两小球抛出的初速度相同，由牛顿第二定律知，两小球运动的加速度相同，所以运动的轨迹相同，故 A 正确；B、C、D 错误 故选 A。类型二、平抛运动的临界问题 解决这类问题的关健有三点：其一是确定运动性质平抛运动；其二是确定临界状态；其三是确定临界轨迹轨迹示意图。这类题出现在体育运动

10、方面较多，而体育运动历来是高考的热点。例 3、（2015 新课卷）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为 L1和 L2，中间球网高度为 h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h。不计空气的作用，重力加速度大小为 g。若乒乓球发射速率 v 在某一范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是（）A.11266gvLLhgh B.221124(4)6LgL gvhLh C.11222(426)126LL gvLghh D.11222(4)1264LL gvhLgh 高中物理 高

11、中物理【答案】D【解析】发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都是平抛运动，竖直高度决定了运动的时间2 36hhtgg，水平方向匀速直线运动，水平位移最小即沿中线方向水平发射恰好过球网，此时从发球点到球网，下降高度为 3hh=2h，水平位移大小为12L，可得运动时间2 24hhtgg对应的最小初速度124Lgvh。水平位移最大即斜向对方台面的两个角发射，根据几何关系此时的位移大小为2212142LL，所以平抛的初速度22112142426LggvLLhh，对照选项，D 对。举一反三【变式】抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题，设球台长 2L、网高 h，乒乓球反弹

12、前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。（设重力加速度为 g）（1）若球在球台边缘 O 点正上方高度为1h处以速度1v水平发出，落在球台的1P点（如图实线所示），求1P点距 O 点的距离1x。（2）若球在 O 点正上方以速度2v水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的2P点（如图虚线所示），求2v的大小。（3）若球在 O 点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘3P处，求发球点距 O 点的高度3h。【答案】（1）1112hxvg （2）222Lgvh (3）334hL【解析】（1）设发球时飞行时间为1t，根据平抛运动得21112

13、hgt，11 1xvt 解得1112hxvg （2）设发球高度为2h，飞行时间为2t，高中物理 高中物理 同理根据平抛运动得 22212hgt 22 2xv t 且 2hh，22xL 解得 222Lgvh (3）如图所示，发球高度为3h，飞行时间为3t，同理，根据平抛运动得 23312hgt 33 3xv t 且 332xL 设球从恰好越过球网到最高点的时间为 t，水平距离为 s，有 2312hhgt 3sv t 由几何关系知 3xsL 解得 334hL。类型三、类平抛运动 类平抛运动也是命题热点，类平抛运动的处理方法与平抛运动一样，只是加速度a不同而已。类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，

14、对学生的能力要求更高，在复习时，更需细心体会。例 4、如图所示，A、B 两质点以相同水平速度在坐标原点 O 沿 x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为 P1，B 紧贴光滑的斜面运动，落地点为 P2，P1和 P2对对应的 x 轴坐标分别为 x1和 x2，不计空气阻力，比较1x、2x的大小。高中物理 高中物理【答案】12xx。【解析】设斜面的倾角为，高度为 h，则对 A 质点：2121gth，则时间 12htg B 物体下落，沿斜面方向的加速度：sinag 下落距离sinhL 故 2221Lat，则时间12sin2tght，A 质点水平位移：10 1xv t B 质点水平位移：20 2x

15、v t 所以：12xx【总结升华】物体做类平抛运动，其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此解决的方法可类比平抛运动采用运动的合成与分解。关键的问题要注意：（1）满足条件：受恒力作用且与初速度的方向垂直。（2）确定两个分运动的速度方向和位移方向，分别列式求解。举一反三【变式】如图所示，A、B 两质点以相同的水平速度v抛出，A 在竖直平面内运动，落地点在1P；B 在光滑的斜面上运动，落地点在1P，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）AA、B 的运动时间相同 B.A、B 沿 x 轴方向的位移相同 CA、B 落地时的速度相同 DA、B 落地时的动能相同 【答案】D【解析】A 小球在竖直面内做平抛运

16、动。B 小球在斜平面内做类平抛运动。分析出类平抛的加速度和“竖直”位移是关健。A 质点做平抛运动，由平抛运动规律知，1xvt，2112hgt，而 B 质点在斜面上做类平抛运动，其运动可分解为沿 x 轴方向的匀速直线运动和沿斜面向下的匀加速直线运动，设斜面与水平面的夹角为 221sinsin2hgt 22xvt 12tt 12xx，所以 A、B 选项错误，由机械能守恒知221122tmghmvmv，两球落地的动能相同，D 正确，但速度方向不相同，C 错误。类型四、探究平抛运动的规律 例 5、某同学得用图 1 所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，

17、但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图 2 所示。图 2 中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表 0.10m，1P、2P和3P是轨迹高中物理 高中物理 图线上的 3 个点，1P和2P、2P和3P之间的水平距离相等。完成下列填空：（重力加速度取29.8m s）（1）设1P、2P和3P的横坐标分别为1x、2x和3x，纵坐标分别为1y、2y和3y，从图2 中可读出12yy=_m，13yy=_m，12xx=_m（保留两位小数）。（2）若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动。利用（1）中读取的数据，求出小球从1P运动到2P所用的时间为_s，小球抛出后的水平速度为_m s（均可用根号表示

18、）。（3）已测得小球抛也前下滑的高度为 0.50m。设1E和2E分别为开始下滑时和抛出时的机 械 能，则 小 球 从 开 始 下 滑 到 抛 出 的 过 程 中 机 械 能 的 相 对 损 失，121100%EEE=_%（保留两位有效数字）【答案】0.60；1.60；0.60；0.20；3.0；8.2；【解析】本题考查研究平抛运动的实验。由图可知1P到2P两点在竖直方向的间隔为 6 格,1P到3P两点在竖直方向的间隔为 16 格所以有12yy=0.60m；31yy=1.60m；1P到2P两点在水平方向的距离为 6 个格，则有12xx=0.60m。(2)由水平方向的运动特点可知1P到2P与2P到

19、3P的时间相等,根据2atx,（这里实际上是竖直方向2ygt，23121.000.600.40yPPPPm，0.400.29.8ytsg，则有 smtxvo/0.32.060.0(3)设抛出点为势能零点,则开始下滑时的机械能为112Emghmg,抛出时的机械能高中物理 高中物理 为22014.52Emvm,则根据121EEE0.082。【总结升华】数格数的方法在实验中（有时在计算题中）经常用到，这是一种基本方法。平抛运动竖直方向是匀加速直线运动，因此实验中要用到2ygt，与2ygT 完全一样，必须熟练应用。切记这里的时间是“相等的时间间隔”，用“T”便于区别。举一反三【变式】某同学在做平抛运动

20、实验时得到了如图中的物体运动轨迹，a、b、c 三点的位置在运动轨迹上已标出。则：(210/gm s）（1）小球平抛的初速度为/ms；（2）小球开始做平抛运动的位置坐标为 x=cm,y=cm。【答案】（1）02/vm s（2）-10 -1.25【解析】（1）00.2xv T 20.20.10.1ygT 0.1Ts 解得 00.2/2/0.1vm sm s(2)b为ac的中间时刻，b竖直方向的速度等于ac竖直方向的平均速度 b 竖直方向的瞬时速度 0.31.5/2byvm sT 设从抛出点到 b 的时间为bt，bybvgt 1.50.1510bybvtssg 抛出点到 b 的水平距离 02 0.150.330bbxv tmmcm 所以抛出点的水平坐标为 10 xcm 210.112511.252bbygtmcm 所以抛出点的纵坐标为 1.25ycm 【总结升华】此类实验问题切记不要认为a是抛出点，只是平抛轨迹的一部分；水平间距、竖直间距都用变化量“”表示、时间间隔用“T”表示就是为了区别。