知识讲解圆周运动(提高).pdf

《知识讲解圆周运动(提高).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识讲解圆周运动(提高).pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高中物理 高中物理 物理总复习：圆周运动 【考纲要求】1、知道匀速圆周运动的定义及相关物理量；2、知道匀速圆周运动的动力学特征；3、会正确分析向心力的来源；4、知道向心力的公式；5、理解圆周运动的临界条件；6、掌握利用牛顿运动定律分析匀速圆周运动问题。【知识网络】角速度 2vtTr 线速度 2srvrtT 向心加速度 22224vrarvrT 运行周期 22 rTv 向心力 22224vFmammrmrrT【考点梳理】考点一、描述圆周运动的物理量 1、描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等。2、匀速圆周运动 特点：线速度的大小恒定

2、，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。要点诠释：1、匀速圆周运动是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。2、只存在向心加速度，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。3、质点做匀速圆周运动的条件（1）物体具有初速度；（2）物体受到的合外力 F 的方向与速度v的方向始终垂直。（匀速圆周运动）考点二、向心力的性质和来源 要点诠释：向心力是按力的效果命名的，它可以是做圆周运动的物体受到的某一个力或是几个力的合力或是某一个力的分力，要视具体问题而定。在匀速圆周运动中，由于物体运动的速率不变，动能不变

3、，故物体所受合外力与速度时刻垂直、不做功，其方向指向圆心，充当向心力，只改变速度的方向，产生向心加速度。考点三、传动装置中各物理量之间的关系 在分析传动装置中各物理量的关系时，一定要明确哪个量是相等的，哪个量是不等的。1、角速度相等：同轴转动的物体上的各点角速度相等。2、线速度大小相等：（要求：在不打滑的条件下）（1）皮带传动的两轮在皮带不打滑的条件下，皮带上及两轮边缘各点的线速度大小相等；（2）齿轮传动；（3）链条传动；（4）摩擦轮传动；高中物理 高中物理（5）交通工具的前后轮（自行车、摩托车、拖拉机、汽车、火车等等）考点四、圆周运动实例分析 1、火车转弯 在转弯处，若向心力完全由重力 G

4、和支持力NF的合力F合来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车最安全。R 为转弯半径，为斜面的倾角，2=tanvFFmgmR临向合，所以=tanvgR临。（1）当vv临时，即2tanvmmgR，重力与支持力NF的合力不 足以提供向心力，则外轨对轮缘有侧向压力。（2）当vv临时，即2tanvmmgR，重力与支持力NF的合力大于所需向心力，则内轨对轮缘有侧向压力。（3）当vv临时，2tanvmmgR，火车转弯时不受内、外轨对轮缘的侧向压力，火车行驶最安全。2、汽车过拱桥 如汽车过拱桥桥顶时向心力完全由重力提供（支持力为零），则据向心力公式2=vFmgmR向得：vgR（R 为圆周半径），故汽车是否受拱

5、桥桥顶作用力的临界条件为：vgR临，此时汽车与拱桥桥顶无作用力。3、航天器中的失重现象 航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时，航天员只受地球引力，座舱对航天员的支持力为零，航天员处于完全失重状态。引力提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力。4、离心运动 做圆周运动的物体，当提供的向心力等于做圆周运动所需要的向心力时，沿圆周运动。当提供的向心力小于做圆周运动所需要的向心力时，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动。当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去。高中物理 高中物理 【典型例题】类型一、传动装置中各物理量之间的关系【高清课堂：圆周运动例 1】例 1、如图所示的皮带

6、传动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，RA：RC=1：2，RA：RB=2：3。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的 A、B、C 三点的角速度之比是_；线速度之比是_；向心加速度之比是_。【答案】3:2:3 1:1:2 3:2:6【解析】A、C 角速度相等，写着 1:：1，A、B 线速度相等，vr，可知角速度与半径成反比，:3:2ABBARR,代入上面的空格，即得三点的角速度之比是3:2:3。求线速度之比，写着 1:1：，就是要求 A、C 的线速度之比，而 A、C 的角速度相等，同理，由vr可知线速度与半径成正比，即:1:2ACvv,所以，线速度之比是1:1:2。求向心加速度之比，av

7、（2arrv）将已求出的角速度之比、线速度之比代入，可知向心加速度之比3:2:6。【总结升华】这类问题必须首先抓住是线速度相等还是角速度相等，再根据公式按比例计算。举一反三【变式】如图中，A、B 为啮合传动的两齿轮，2ABRR，则 A、B 两轮边缘上两点的（）A角速度之比为 2:1 B周期之比为 1:2 C向心加速度之比为 1:2 D转速之比为 2:1 【答案】C【解析】本题是齿轮传动问题，A、B 两轮边缘上两点线速度相等 高中物理 高中物理 由公式vr有：:1:2ABBARR：，A 项错；由公式2 rvT有:2:1ABABTTRR，B 项错；由公式2var有：:1:2ABBAaaRR，C 项

8、正确；由公式2vrn有：:1:2ABBAnnRR，D 项错。类型二、向心力来源分析 向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种性质力，而是根据力的效果命名的。在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体所受的作用力（重力、弹力、摩擦力、万有引力等）以外再添加一个向心力。向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是物体受到的几个力的合力或某一个力的分力。例 2、圆锥摆如图所示，小球质量为 m，绳长为 l，一端固定在天花板上，绳与竖直方向成 角，求小球在水平面内转动的周期。【答案】cos2lTg【解析】作出力的平行四边形，拉力与重力的合力 F 提供向心力 tanFmg 即 tanFmg（也可以这样分

9、析：轻绳竖直方向的分力与重力平衡，轻绳水平方向的分力提供向心力。cosTmg sinTmaF 解得 tanFmg）所需要的向心力为 22mrT sinrl（r为做圆周运动的半径）提供的向心力=所需要的向心力 224tansinmgmlT 解得cos2lTg 高中物理 高中物理 【总结升华】只有当物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体所受所有力的合力。当物体做变速圆周运动时不能认为向心力一定是物体所受外力的合力。要分析清楚提供的向心力、所需要的向心力，再将未知量用已知量表示出来。举一反三【变式 1】杂技演员在表演“水流星”的节目时（如图），盛水的杯子经过最高点杯口向下时，水也不洒出来。对于杯子经过

10、最高点时水的受力情况，下面说法正确的是（）A水处于失重状态，不受重力的作用 B水受平衡力的作用，合力为零 C由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用 D杯底对水的作用力可能为零 【答案】D【解析】当杯子在最高点时，有向下的加速度，因此处于失重状态，但仍受重力作用，故 A错。又因圆周运动是曲线运动，其合外力必不为零。因此杯子不可能处于平衡状态，故 B项错误。由于向心力并非独立于重力、弹力、摩擦力、电场力等之外的另一种力。因此杯子不能同时受重力和向心力两个力作用，而是重力是向心力的一部分，还有可能受杯底对水的作用力，故 C 错、D 正确。【变式 2】（2016 浙江卷）如图所示为赛车场的一

11、个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径 R=90m的大圆弧和 r=40m 的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心 O、O距离 L=100m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的 2.25 倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（）（发动机功率足够大，重力加速度 g=10m/s2,=3.14）。A在绕过小圆弧弯道后加速 高中物理 高中物理 B在大圆弧弯道上的速率为 45 m/s C在直道上的加速度大小为 5.63 m/s2 D通过小圆弧弯道的时间为 5.85 s 【答案】AB【解析】在弯道上做匀速圆周运动时，根据牛

12、顿定律2mvkmgmr，故当弯道半径 时，在弯道上的最大速度是一定的，且在大弯道上的最大速度大于小湾道上的最大速度，故要想时间最短，故可在绕过小圆弧弯道后加速，选项 A 正确；在大圆弧弯道上的速率为 2.25 10 90m/s45m/smRvkgR 选项 B 正确；直道的长度为 22()50 3mxLRr 在小弯道上的最大速度：2.25 10 40m/s30m/smrvkgr 故在在直道上的加速度大小为 2222224530m/s6.50m/s22 50 3mRmrvvax 选项 C 错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为23r，通过小圆弧弯道的时间为 22 3.14 403s2.80s3

13、30mrrtv 选项 D 错误；故选 AB 类型三、圆周运动的连接体问题 例 3、如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球 p 和 q 可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mp2mq，当整个装置绕中心轴以角速度 匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时()A两球均受到重力、支持力和向心力三个力的作用 Bp 球受到的向心力大于 q 球受到的向心力 高中物理 高中物理 Cp一定等于2qr D当 增大时，p 球将向外运动 【答案】C【解析】向心力不是单独的一个力，A 错。由于两球离转轴的距离保持不变，而且球 p 和 q可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，所以绳子的拉

14、力提供了两个小球的向心力，可知两个小球的向心力大小相等，B 错。由向心力公式2=Fmr向，22ppqqmrmr，得到p pq qm rm r 即 12pqqprmrm，所以 C 对。p pq qm rm r说明了两球的质量与运动半径的乘积始终相等，与角速度的大小无关，D 错。故正确选项为 C。举一反三【变式】如图所示，两物块 A、B 套在水平粗糙的 CD 杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整 个装置能绕过 CD 中点的轴 OO转动，已知两物块质量相等，杆 CD 对物块 A、B 的最大静 摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块 A 到 OO轴的 距离为物块 B 到 OO

15、轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳 子处于自然长度到两物块 A、B 即将滑动的过程中，下列说法正确的是（）AB 受到的静摩擦力一直增大 BB 受到的静摩擦力是先增大后减小 CA 受到的静摩擦力是先增大后减小 DA 受到的合外力一直在增大 【答案】D【解析】在转动过程中，两物体都需要向心力，开始时是静摩擦力提供向心力，当静摩擦力不足以提供向心力时，绳子的拉力就会来做补充，速度再快，当这 2 个力的合力都不足以提供向心力时，物体将会发生相对滑动。根据向心力公式，2=vFmR向，在发生相对滑动前物体的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物体的

16、合力，高中物理 高中物理 D 对。由于 A 的半径比 B 大。根据向心力2=Fmr向可知 A、B 的角速度相同，所以 A 所需向心力比 B 大，因为两物体的最大静摩擦力一样，所以 A 物体的静摩擦力会先不足以提供向心力而使绳子产生拉力，之后随着速度的增大，静摩擦力已经最大不变了，绳子拉力不断增大来提供向心力，所以 A 所受静摩擦力是先增大后不变的，C 错。再看 B，因为是 A先使绳子产生拉力的，所以当绳子刚好产生拉力时 B 受静摩擦力作用且未到最大静摩擦力，此后 B 的向心力一部分将会由绳子拉力来提供，静摩擦力会减小，而在产生拉力前 B 的静摩擦力是一直增大的，B 对 A 错。故选 D。类型四

17、、圆周运动的临界问题【高清课堂：圆周运动例 3】例 4、（1）长为l的轻绳拉着小球在竖直面内转动，要使小球能做完整的圆周运动，那 么小球最高点的速度必须满足的条件是什么？若在最高点时小球对绳的拉力等于重力的一 半，则小球的速度是多少？（2）长为l的轻杆拉着小球在竖直面内转动，要使小球能做完 整的圆周运动，那么小球最高点的速度必须满足的条件是什么？若在最高点时小球对杆的弹 力等于重力的一半，则小球的速度是多少？【答案】（1）vgRgl 32vgl （2）0v 当支持力方向向下时，32vgl；当支持力方向向上时 12vgl 【解析】（1）“使小球能做完整的圆周运动”意思是速度小于某一值，小球就不能

18、通过最高 点，即临界速度，向心力完全由重力提供，2vmgmR,解得vgRgl。当 12Tmg时，根据牛顿第二定律 212vmgmgml，解得 32vgl。（2）轻杆与轻绳是有区别的，杆对小球有支撑作用，2vmgNmR，可以看出只要0v 即可。当12Nmg时，设方向向下，2vmgNml 解得32vgl （支持力与重力方向相同时，提供的向心力较大，因此速度较大）当支持力方向向上时 2vmgNml 解得12vgl （支持力与重力方向相反时，提供的向心力较小，因此速度较小）【总结升华】要准确理解临界条件的物理意义，轻绳拉小球作圆周运动，到最高点的最小速度是 vgR（类似的物体在轨道内侧），把这种情况叫

19、做“绳球模型”。轻杆：到最高点的最小速度是零（类似的圆管道内，小球穿在环上），叫做“杆球模型”。举一反三【变式】有一轻质杆，长 l=0.5m，一端固定一质量 m=0.5kg 的小球，轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。（1）当小球运动到最高点的速度大小为 4m/s 时，求小球对杆的作用力；高中物理 高中物理（2）当小球运动到最低点时，球受杆的拉力为 41N，求此时小球的速度大小。【答案】（1）11.1FN，方向向上。（2）6/vm s。【解析】做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力，合外力指向圆心；轻杆上的小球在竖直面内做的是非匀速圆周运动。其合外力并不总指向圆心，只有在运动到最高点或最低点时

20、，合外力才指向圆心，提供向心力。（1）当小球运动到最高点时，小球受重力 mg，和杆对球的作用力 F（设为拉力），合力作向心力。根据牛顿第二定律 2vmgFml 211.1vFmmgNl 0F 说明所设拉力是正确的，即小球受到杆的拉力。根据牛顿第三定律，小球对杆的作用力大小为 11.1N，方向向上。（2）当小球运动到最低点时，小球受到重力 mg、杆对小球的拉力 F 指向圆心，合力提供向心力。根据牛顿第二定律 2vFmgml 41FN ()/(410.5 10)0.5/0.56/vFmg l mm s 【总结升华】这是典型的“杆球模型”。杆或管对物体能产生拉力，也能产生支持力。当物体通 过最高点时

21、有2NvFmgmr，因为NF可为正（拉力），也可以为负（支持力），还可 以为零，故物体通过最高点的速度可为任意值。有以下四种情况：（1）0v 时，NFmg，负号表示支持力。（2）vgr时，0NF，杆对物体无作用力（3）0vgr时，0NF，杆对物体为支持力（4）vgr时，0NF，杆对物体产生拉力 高中物理 高中物理 例 5、一光滑圆锥体固定在水平面上，OCAB，AOC=30o，一条不计质量，长为l（l0v,小球已经飞离斜面，设绳与水平方向夹角为，提供的向心力tanmgF 所需的向心力2vmr cosrl 所以 tanmgF=2vmr 化简得 23sinsin102 解得 30 所以拉力 2Tmg

22、 【总结升华】抓住临界条件是解决本题的关键。圆周运动中临界问题的分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，要特别注意分析某些力的大小和方向的变化，找出临界条件，结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程。求解范围类的极值问题，应注意分析两个极端状态，以确定变化范围。类型五、圆周运动的综合应用 例 6、（2015 江苏卷）一转动装置如图所示，四根轻杆 OA、OC、AB 和 CB 与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为 l，球和环的质量均为 m，O 端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在 O 与小环之间，原长为 L，装置静止时，弹簧长为32L，转

23、动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，高中物理 高中物理 重力加速度为 g，求：（1）弹簧的劲度系数 k；（2）AB 杆中弹力为零时，装置转动的角速度 0；（3）弹簧长度从32L缓慢缩短为12L的过程中，外界对转动装置所做的功 W。【答案】（1）Lmgk4 (2)Lg580 （3）LmglmgLW216 【解析】（1）装置静止时，设 OA、AB 杆中的弹力分别为 F1、T1，OA 杆与转轴的夹角为 1.小环受到弹簧的弹力21LkF弹 小环受力平衡111cos2TmgF弹 小球受力平衡mgTF1111coscos；1111sinsinTF 解得Lmg

24、k4(2)设 OA、AB 杆中的弹力分别为 F2、T2，OA 杆与转轴的夹角为 2，弹簧长度为 x。小环受到弹簧的弹力)(2LxkF弹 小环受力平衡mgF2弹,得Lx45 对小球mgF22cos；22022sinsinlmF；lx2cos2 解得：Lg580（3）弹簧长度为L21时，设 OA、AB 杆中的弹力分别为 F3、T3，OA 杆与转轴的夹角高中物理 高中物理 为 3，小环受到弹簧的弹力kLF213弹 小环受力平衡333cos2TmgF弹，lL4cos3 对小球3333coscosTmgF；3233333sinsinsinlmTF；解得Lg163 整个过程弹簧弹性势能变化为 0，则弹力做

25、功为 0，由动能定理 233)sin(22)4143(2)2123(lmLLmgLLmgW 解得LmglmgLW216【解析图】【点评】本题考查圆周运动，弹簧等知识和力的分析，力的平衡，向心力等能力，综合性强，物理情景复杂。难度大。举一反三【变式】某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型。其中 P 为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO转动，设绳长l=10 m，质点的质量 m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4m。转盘逐渐加速转动

26、，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角37。（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin370.6，cos370.8，210/gm s）求：（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及 绳子的拉力；（2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质 高中物理 高中物理 点做的功。【答案】（1）3/2rad s（2）3450WJ【解析】（1）如图所示，对质点受力分析可得 2tanmgmD 绳中的拉力750cosmgTN 根据几何关系可得 sinDdl 代入数据得 3/2rad s （2）转盘从静止启动到转速稳定这一过程，绳子对质点做的功等于质点机械能的增加量 212Wmvmgh cos2hllm 5 3/vDm s 代入数据得3450WJ