苏教版高中数学高一必修一第二章《函数概念与基本初等函数》知识点填空练习.pdf

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1、打印版 打印版 第二章 函数 一、映射与函数 1.函数：(1)传统定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某个范围内 的 确定的值，y都有 的值和它对应，那么就说y就是x的函数，记作)(xfy (2)近代定义：设 A、B 是 ，如果按某个确定的对应关系f，对于集合A中 的 数x，在集合B中都有 数)(xf和它对应，那么就称BAf：为集合A到集合B一个的函数，记作)(xfy，Ax 其中x叫做 ，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y的值叫做 ，函数值的集合Axxf)(叫做函数的 。2.区间：设Rba,，且ba，则 闭区间ba,=x ，开区间ba,=x ，左开右闭区间ba,=x

2、 ，左闭右开区间ba,=x 。3.映射：设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A的 元素，在集合B中都有 元素与它对应，那么这样的对应叫做 映射，记作：4.一一映射：如果映射BAf：满足：对于A中的不同元素，在集合B中有 的象；B中的 都有原象，那么BAf：叫做A到B的一一映射 5.函数三要素：；6.函数的表示法：；7.分段函数：若函数在定义域的不同子集上有不同的对应法则，可用几个式子来表示函数，这种函数叫做分段函数 8.复合函数：若y是u的函数，u又是x的函数，即：)(ufy，nmu,，)(xgu，bax,，那么y关于x的函数)(xgfy，bax,叫做f和u的复合函数 二、

3、函数的解析式 1、如果一个函数的对应法则可以用一个数学式子来表示，那么这个数学式子就叫函数的解析式求两个变量的函数关系时，一是求出它们之间的 ，二是求出函数的 2、求解析式的常用方法：已知解析式的结构时，可用 ；已知复合函数)(xgfy 的表达式时，可用 或 ；已知抽象函数表达式时，可用 三、函数的定义域 1、如果函数用解析式给出，并且没有指出x的取值范围时，定义域就 打印版 打印版 是 的自变量的集合 2、求定义域时需要考虑：分式的 ；偶次根式的 ；对数式的 ；指数、对数式的 ；由一些基本函数通过四则运算得到解析式 3、已知)(xf的定义域为bax,，则)(xgfy 的定义域由 解出；已知)

4、(xgfy 的定义域为bax,，则)(xf的定义域为 四、函数的值域和最值 1、函数的值域取决于函数的 和 2、求函数值域的常用方法：变换解析式：利用 、等手段对解析式右边做恒等变形，以便利用基本函数的值域或均值定理求解；构造不等式：对解析式两边做同解变形，进而利用 、以 及 等手段构造关于y的不等式，通过解不等式求得值域；数形结合：利用函数图象或斜率、距离等几何意义求解；五、函数的单调性：1、定义：对于给定区间上的函数)(xf，如果对于这个区间上的任意两个自变量的值21,xx，当21xx 时都有 ，那么就说 xf是这个区间上的增函数；对于给定区间上的函数)(xf，如果对于这个区间上的任意两个

5、自变量的值21,xx，当21xx 时都有 ，那么就说 xf是这个区间上的减函数 如果函数)(xf在某个区间上是增函数或减函数，就说函数)(xf在这个区间上具有 ，这个区间叫做函数)(xf的 2、判定：用定义：；利用图象：；利用复合函数：六、反函数：1、反函数存在的条件：充要条件：如果一个函数是一一映射，那么这个函数必有反函数 充分条件：必有反函数 2、求反函数的步骤：；3、反函数的性质：互为反函数的两个函数的图象关于 对称；互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的 七、指数：1 整数指数幂概念：annaaaa个 )(Nn 010aa 10,nnaanNa 2a的n次方根的概念 一般地，如

6、果一个数的n次方等于aNnn,1，那么这个数叫做a的n次方根，即：若axn，则x叫做a的n次方根，Nnn,1 说明：若n是奇数，则a的n次方根记作na；若0a则0na，若oa 则打印版 打印版 0na；若n是偶数，且0a，则a的正n次方根记作na，a的负n次方根，记作：na；若n是偶数，且0a，则na没意义，即负数没有偶次方根；Nnnn,100 00n；式子na叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。nnaa 3a的n次方根的性质 一般地，若n是奇数，则nna ；若n是偶数，则00aaann 4分数指数幂：（1）正数的正分数指数幂的意义是nma )1,0(*nNnma；（2）正数的负分数指数幂的意义

7、是nma )1,0(*nNnma 5分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用 即 (1)sraa ),0(Qsra (2)sra)(),0(Qsra(3)rab)(),0(Qsra 说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；（2）0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没意义。八、指数函数：1指数函数定义：一般地，函数xya（0a 且1a）叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是 2指数函数xya在底数1a 及01a这两种情况下的图象和性质：1a 01a 图象 性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点(，)，即x ，时y （4）在 上是 函数（

8、4）在 上是 函数 九、对数 1对数定义：一般地，如果a（10aa且）的b次幂等于 N,就是Nab，那么数 b叫做 a 为底 N 的对数，记作 bNalog，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。打印版 打印版 即baN 。a N b 指数式Nab 对数式bNalog 说明：1在指数式中幂 N 0，在对数式中，真数 N 0（负数与零没有对数）2对任意 0a且 1a,都有 01a log 10a，同样：log1aa 3如果把baN中的b写成logaN，则有 logaNaN（对数恒等式）4两种特殊的对数：常用对数：以 10 作底 10logN 写成 lgN 自然对数：以e作底为无理数，e=2.7182

9、8，logeN 写成 Nln 2对数的运算性质：如果 a 0，a 1，M 0，N 0，那么（1）)(logMNa ；（2）NMalog ；（3）naMlog )(Rn 3换底公式：Nalog (a 0,a 1；0,1mm)说明：两个较为常用的推论：（1）abbaloglog ；（2）nabmlog （a、0b 且均不为 1）十、对数函数 1对数函数的定义：一般地，函数 xyalog)10(aa且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 。2对数函数xyalog在底数1a 及01a这两种情况下的图象和性质列表：图 象 1a 01a 性 质（1）定义域：（2）值域：（3）过点（，），即当x 时

10、，y （4）在（，）上是 函数（4）在(，)上是 函数 (1,0)(1,0)1x 1x logayx logayx 打印版 打印版 答案 一、映射与函数 1.（1）每一个、唯一；（2）非空的数集、任意一个、唯一确定的、自变量、定义域、函数值、值域 2.bxa、bxa、bxa、bxa 3.任意一个、唯一的、集合A到集合B的、BAf:。4.不同、每一个元素 5.定义域、值域、对应法则 6.解析法、列表法、图象法 二、函数的解析式 1.对应法则、定义域 2.待定系数法、配凑法或换元法、消元法 三、函数的定义域 1.使解析式有意义 2.分母不为零、被开方式非负、真数为正数、底数是正数且不为 1、各部分

11、都有意义 3.bxga)(、)(xg的值域 四、函数的值域和最值 1.对应法则、定义域 2.配方、换元、化部分分式；判别式法、反函数法、利用基本函数有界性 五、函数的单调性：1.)()(21xfxf、)()(21xfxf、单调性、单调区间 2.取值、作差、变形定号、作出结论（曲线从左至右）上升增，下降减（内外函数的单调性）同增异减 六、反函数：1.单调函数 2.值域（求原函数值域）、反解（从)(xfy 解出)(1yfx）、对换（对换x、y得)(1xfy并注明定义域）3.直线xy 对称、单调性 七、指数：3a、a、a、a 4nma、nma1、nma1 5sra、rsa、rrba 打印版 打印版 八、指数函数：1.R 2.R、（0，）、（0，1）、0、1、R、增、R、减 九、对数 1.bNalog 底数、幂、指数、底数、真数、对数 2.NMaaloglog、NMaaloglog、Mnalog 3.aNmmloglog、1、bmnalog 十、对数函数 1.（0，）2.（0，）R（1，0）、1、0、（0，）、增、（0，）、减