青海省西宁市第四高级中学高二下学期期末考试数学理科试题.pdf

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1、高中数学-打印版 校对打印版 西宁市第四高级中学 1516 学年第二学期期末试卷 高 二 数 学（理科）第卷（共 60 分）注意事项：1.第卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1复数iiz1)2(2（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限 2.20sin xdx()(

2、A)0 (B)(C)2 (D)4 3已知a为xxxf12)(3的极大值点，则a=（）A4 B2 C4 D2 4已知 B（4，31),且 Y=2X+3,则方差 D(Y)=（）.A932 B98 C943 D959 5在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程224xy变换为椭圆方程2214yx，此伸缩变换公式是（）A12xxxy B2xxyy C4yxyy D24xxyy 6过点2,4平行于极轴的直线的极坐标方程是（）Acos4 B sin4 Csin2 Dcos2 7用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是（）(A)假设三内角都不大于 60 度 (B)假设三

3、内角都大于 60 度 (C)假设三内角至多有一个大于 60 度 (D)假设三内角至多有两个大于 60 度 高中数学-打印版 校对打印版 8.已知5)1)(1(xax的展开式中2x的系数为5,则a()(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 9.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x（万元）8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y（万元）6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为 15 万元家庭年支出为（）A11.4 万元 B11.8 万元 C12.0 万元 D12

4、.2 万元 10 掷两颗均匀骰子，已知第一颗掷出 6 点条件下，则“掷出点数之和不小于 10”的概率是()(A)13 (B)12 (C)23 (D)56 11某电视台连续播放 5 个不同的广告，其中有 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A120种 B48 种 C36 种 D18 种 12已知 bfxxx在1,e上为单调函数，则实数b的取值范围是（）A2,1,e B2,0,e C2,e D21,e 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中的横线上）13如图，

5、以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆2220 xyy的参数方程为_.14在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布 N(100,2),(0），若在（80，120）内的概率为 0.6，则落在（0，80）内 的 概率为 15设函数()f x的导数为()fx，且2()2(1)f xxxf，则(2)f .16将甲、乙、丙、丁四个人平均分成两组，则“甲、乙两人恰好在同一组”的概率高中数学-打印版 校对打印版 为 三、解答题，本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题 10 分）.已知直线l经过点 1,1P，倾斜角6，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆22

6、4xy相交与两点,A B，求点P到,A B两点的距离之积 18(本题 12 分）已知1)(axexfx (xR）（1）当0a时)(xf的单调区间.（2）若)(xf在定义域 R 内单调递增，求a的取值范围.19（本小题满分 12 分）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响已知师父加工一个零件是精品的概率为23，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为19。（1）求：徒弟加工2个零件都是精品的概率；（2）求：徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；（3）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为X，求：X的分布列与均值E()X。20.（本小题 12 分）在直线坐标系xoy中，圆C

7、的方程为（x+6）2+y2=25.（I）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；costx （II）直线l的参数方程是 （t为参数）,l与C交于A、B两点，高中数学-打印版 校对打印版 sinty AB=10，求l的斜率。21（本小题 12 分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2015 年双 11 期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出 200 次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为 0.6,对服务的好评率为 0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次

8、.(1)列 出关于商品和服务评价的 22 列联表.能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,认为商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的 5 次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；求X的数学期望和方差.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.841 5.0246.6357.879 10.828P Kkk 22(本题 12 分）.设函数xxaxfln)(2，3)(23xxxg，（1）讨论函数)(xf的单调性.（2）如果对于任意的2,

9、31,21xx，都有)()(211xgxfx成立，求实数a的取值范围.高中数学-打印版 校对打印版（1）当0a时，令0)(xf axln同理令0)(xf axln)(xf递增区间),(lna，单调递减区间)ln,-a（.6 分（2）)(xf在 R 内单调递增，0)(xf在 R 上恒成立 xea 在 R 上恒成立 0 xe 0a a的取值范围0a 12 分 19 解：设徒弟加工1个零件是精品的概率为1p，则21221339p，得2114p，所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是14 设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为p，由知，112p，师父加工两个零件中，精品个数的分布列如下：0 1 2 P

10、19 49 49 徒弟加工两个零件中，精品个数的分布列如下：0 1 2 P 14 24 14 所以2124111794949436p 的分布列为 0 1 2 3 4 P 136 636 1336 1236 436 的期望为161312470123436363636363 高中数学-打印版 校对打印版 高中数学-打印版 校对打印版 22 解：（1）xxaxfln)(2的定义域为),0(.32321x2a-(xaxxxf）（2 分）当0a时，0)(xf )(xf在),0(上单调递增3 分 当0a时，若ax2，则0)(xf 则)(xf单调递增.若ax20则0)(xf，则)(xf单调递减)(xf在)2

11、,0(a上单调递减，在),2(a上单调递增5 分（2）令023)(2xxxg 3231 x 故)(xg在2,32上单调递增，在32,31上音调递减，而2783)31(g，1)2(g 1)2(max)(gxg 7 分 由题意得1)(xxf恒成立，即1lnxxxa恒成立.xxxaln2恒成立 8 分 令xxxxln)ln(2（231 x）xxxxhln21)(而0)1(h，当131 x时01 x，0lnxx，0)(xh 高中数学-打印版 校对打印版)(xh在 1,31上单调递增 当21 x时01 x，0lnxx 0)(xh)(xh在（1，2）上单调递减 1)1(max)(hxh 1a 故实数a的取值范围是),1 12 分