知识讲解机械波复习与巩固基础.pdf

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1、高中物理 高中物理 机械波 复习与巩固 【学习目标】1波的形成与传播。2波的多解。3波的特有现象。4波动图像与振动图像关系。5波长、波速与频率的关系。6通过波的图像综合，加深对波的理解能力、推理能力和空间想象能力，结合图像解决问题。【知识网络】【要点梳理】要点一、振动图像与波动图像的比较 振动图像 波动图像 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一个质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分析规律 图像 物理意义 表示一个质点存各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息（1）质点振动周期（2）质点振幅（3）各时刻质点位移（4）各时刻速度、加速度方向（1）波长、振幅

2、（2）任意一质点此刻的位移（3）任意一质点在该时刻加速度方向 形成：机械振动在介质中的传播 条件：波源（振源）、介质，二者缺一不可 特点：传播的是运动形式、能量、信息，质点并没随波迁移 波动与质点振动的关系 分类：按波动方向与振动方向的关系分横波、纵波 机械波的形成 波长（波空间的周期性）、频率（周期）、波速 关系：vf或vT 描述波的物理量 形成及物理意义 与振动图像的区别 从波动图像可获得的信息 波动图像 衍射：波绕过障碍物或小孔的现象 叠加原理 干涉（干涉与衍射是波特有的现象）多普勒效应：波源与观察者相对运动产生的，一切波都会发生多普勒效应 反射和折射（惠更斯原理，可分析其规律）波的一些

3、现象 机械波 高中物理 高中物理（4）传播方向、振动方向的互判 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作表情的集体照片 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 一完整曲线占 横坐标距离 表示一个周期 表示一个波长 要点二、波动图像问题中的多解性讨论 波动图像问题中的多解性涉及：（1）波的空间周期性；（2）波的时间周期性；（3）波的双向性；（4）介质中两质点间距离与波长关系未定；（5）介质质点振动方向未定 具体讨论如下：波的空间周期性 沿波的传播方向，在x轴上任取一点P x（），如图所示P点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上

4、比O点要落后t时间，且xxtTv。在同一波线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t的位移都与P点处的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也都与P点处的质点相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同因此在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断地重复出现，这就是机械波的空间周期性波的空间周期性说明，在同一波线上，相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同 波的时间周期性 在x轴上取一给定质点，在tkT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同因此在t时刻的波形，在tkT时刻必然多次重复出现，这就是机械波的时间周期性 波的时间周期性表明，波在传播过程中，

5、经过整数倍周期时，其波形图像相同 波的双向性 双向性是指波沿正、负两方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正负两方向传播到任一时刻波形相同 波的对称性 波源的振动，要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左右两方向传播对称性是指波在介质中向左、向右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同 【典型例题】类型一、根据振动图像求波速 高中物理 高中物理 例 1（2014 龙泉驿区校级期中）一列简谐横波沿直线传播，直线上两质点 A、B 的振动图像如图所示，已知 A、B 两点在直线上的距离为 0.3m。(1)若波由 A 向 B 传播，求波速的可能值；(2)若此波波长大于

6、 0.6m，试画出此波在 0.1s 时刻的波形图，并标出波的传播方向。【思路点拨】由两个质点的振动图象分析它们的状态关系，确定距离与波长的关系。【解析】：(1)由图像可知此波周期 T=0.08s t=0 时刻 A 在波峰而 B 由平衡位置向 y 轴负方向运动，可知 A、B 间的基础波形 在此基础上 AB 间还可加入任意个整数波长，因此3()4ABn 可得6m320154ABnn，n=0，1，2，3 于是波速，n=0，1，2，3(2)由于 2AB，所以 AB 间仅能容纳不到半个波长 0 时刻 A 在波峰 B 在平衡位置，波形图只能为四分之一波长 由于 t=0 时刻 B 向 y 轴负方向运动，所以

7、波只能由 B 向 A 传播。经过 0.1s，即114周期后，波形如图：高中物理 高中物理【总结升华】先应从振动图像分析两质点的振动情况，确定两质点振动步调，确定波在 AB 的距离与波长的关系式。一般应含n，是波动周期性的体现 举一反三:【高清课堂：机械波 复习与巩固 例 1】【变式 1】如图在一条直线上有三点SMN、，其中S为波源，距M点为12m，距N点为21m 由于波源S的振动在直线上形成一列横波，其波长为8m，波速为4m/s，下列说法中正确的是（）AM点先开始振动，N点后振动，振动时间相差2.25s，但振动周期都为2s BM点在最高点时，N点在平衡位置以上向下振动 CM点在最高点时，N点在

8、平衡位置以上向上振动 D振动过程中MN、两点的位移有可能在某时刻相同 【答案】ACD 【高清课堂：机械波 复习与巩固 例 2】【变式 2】一列简谐波，在0t 时刻的波形如图所示，自右向左传播，已知在10.7st 时，P点出现第二次波峰，Q点坐标是（70，），则以下判断中正确的是()A质点A和质点B，在0t 时刻的位移是相等的 B在0t 时刻，质点C向上运动 C在20.9st 末，Q点第一次出现波峰 D在31.2st 末，Q点第一次出现波峰 【答案】BC【变式 3】一列简谐横波在0t时的波形图如图所示介质中2 mx处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为10sin 5cmyt.关于这列简谐波，下

9、列说法正确的是()高中物理 高中物理 A周期为4.0 s B振幅为20 cm C传播方向沿x轴正向 D传播速度为10 m/s 【答案】CD【解析】由 10sin 5cmyt 可知振幅 10 cmA，角频率 5，则振动周期也即波的周期 2=0.4 sT，A、B 皆错误 仍从上式可知0t时质点P经过平衡位置向y轴正方向振动，结合该时刻波形图可知波沿x轴正方向传播波长 4 m，则波速=10 m/svT C、D 正确 【变式 4】一列简谐横波0t时刻的波形如图中的实线所示，0.02 st时刻的波形如图中虚线所示若该波的周期0.02 sT，则该波的传播速度可能是()A2 m/s B3 m/s C4 m/

10、s D5 m/s 【答案】B【解析】由于周期大于0.02 s，当波沿x轴正向传播时，波传播的距离为 10.02 mx，波速 高中物理 高中物理 110.02 m/s=1 m/s0.02xvt；当波沿x轴负向传播时，波传播的距离为 20.06 mx，波速 220.06 m/s=3 m/s0.02xvt，故 B 选项正确 类型二、已知振动情况求波长 例 2绳上有一列简谐波向右传播，当绳上某质点A向上运动到最大位移时，在其右方距A点0.3 m处的质点B刚好向下运动到最大位移，已知波长大于0.15 m，则波长可能是（）A0.2 m B0.4 m C0.6 m D0.8 m 【思路点拨】分析AB、间距与

11、波长可能的关系，由波长大于0.15 m，确定波长的可能值。【答案】A、C【解析】如图所示，由题意知，AB、间距可能为 23212n，（），其中0 1 2 3n ，由于0.15 m，所以AB、间只可能有两种情况，即半个波长或一个半波长 如果为半个波长，则 0.3m2，0.6 m；如果为1.5个波长。则 320.3 m，0.2 m【总结升华】沿波的传播方向上相距(21)2n的质点振动反相，相距 n的质点振动同相 举一反三:【变式 1】一列横波在0t时刻的波形如图中实线所示，在1 st时刻波形如图中虚线所示由此可以判定此波的()高中物理 高中物理 A波长一定是4 cm B周期一定是4 s C振幅一定

12、是4 cm D传播速度一定是1 cm/s 【答案】A【解析】由题图知，波长是4 cm，振幅是2 cm，周期及波速无法确定 【变式 2】在某介质中形成一列简谐波，0t时刻的波形如图中的实线所示若波向右传播，零时刻刚好传到B点，且再经过0.6 s，P点也开始起振，求：(1)该列波的周期T；(2)从0t时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点相对平衡位置的位移0y及其所经过的路程0s各为多少？【答案】(1)0.2 s(2)2 cm 0.3 m 【解析】由图象可知，2 m，2 cmA.当波向右传播时，点B的起振方向竖直向下，包括P点在内的各质点的起振方向均为竖直向下(1)波速16=m/s=10 m/s0.

13、6xvt，由=vT，得=0.2 sTv.(2)由0t至P点第一次到达波峰，经历的时间21330.75(3)44ttTsT，而0t时O点的振动方向竖直向上(沿y轴正方向)，故经2t时间，O点振动到波谷，即：02 cmy，034(3)4=0.3 m4snAA.类型三、根据波动分析振动情况 例 3一列横波沿AB方向传播，波的频率为5 Hz，振幅为2 cm，AB、两点间距为6 m，振动方向总是相反，在某时刻两质点同处于平衡位置，它们之间只有一个波峰试求波从A点传到B点时间内，A处质点通过的路程 高中物理 高中物理 【思路点拨】AB之间只有一个波峰，只可能有图示的两种情况。分别确定波长，再利用波速、波长

14、、频率的关系及运动学知识求得路程。【解析】波形曲线为图中l时，有 12AB，得 1212 mAB 则波速为 1112 5 m/s60 m/svf 故波从A传到 B 的时间 116s0.1s60ABtv，所以A通过的路程为 110.144 2cm4cm0.2tsAT 同理，当波形曲线为图中2时，232AB，则 224m3AB，波速 2220 m/svf，则A通过的路程为 22/412cmAB vsAT 【总结升华】机械波的多解性是本章知识考查的重点，在解决该类问题时，应注意搞清题目出现多解的原因，以防漏解一般来讲造成波动问题多解的原因有：（1）传播方向的不确定性；（2）波动在时间上的周期性；（3

15、）波动在空间上的周期性等等同学们只要在学习过程中，注意归纳总结，反复练习，一定能提高自己分析问题、解决问题的能力 举一反三:【高清课堂：机械波 复习与巩固 例 4】高中物理 高中物理【变式 1】一弹簧振子沿轴x振动，振幅为4cm，振子的平衡位置位于x 轴上的0点，图 1 中的为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向，图 2 给出的四条振动图线，可用于表示振子的振动图象（）A若规定状态a时0t，则图象为 B若规定状态b时0t，则图象为 C若规定状态c时0t，则图象为 D若规定状态d时0t，则图象为 【答案】AD 【高清课堂：机械波 复习与巩固 例 6】【变式 2】如图

16、所示，一列简谐波以8.0m/s的速度向右传播，某一时刻沿波的传播方向上有ab、两质点，位移大小相等，方向相同以下说法正确的是（）A无论再经过多长时间，ab、两质点位移不可能大小相等、方向相反 B再经过0.25s，ab、两质点位移第一次大小相等、方向相反 C再经过1.0s，ab、两质点位移第一次大小相等、方向相反 D再经过1.5s，ab、两质点位移第一次大小相等、方向相反 【答案】B 【高清课堂：机械波 复习与巩固 例 7】【变式 3】一简谐机械波沿x轴正方向传播。在10t、21.0st 时刻该波的波形曲线分别如图中高中物理 高中物理 实线、虚线所示。ab、为该机械波上的两个质点，它们平衡位置的

17、坐标分别为2.0max、8.0mbx。下列说法中正确的是（）A该机械波的周期一定等于8s B该机械波的波速一定等于1.0m/s C21.0st 时a与b的速度一定大小相等、方向相同 D21.0st 时a与b的加速度一定大小相等、方向相同 【答案】C 【变式 4】一列简谐横波在 x 轴上传播，某时刻波形如图 124 所示，关于波的传播方向与质点abcde、的运动情况，下列叙述正确的是()A若波沿x轴正方向传播，a运动的速度将减小 B若波沿x轴负方向传播，c将向下运动 C若e比d先回到平衡位置，则波沿x轴正方向传播 D若波沿x轴正方向传播，再经过半个周期b将移到d现在的位置 【答案】B【解析】选

18、B.若波沿x轴正方向传播，则a向下运动，速度增大；e比d迟回到平衡位置；b不随波迁移到d，而是在平衡位置附近上下振动 【变式 5】一简谐横波以4 m/s的波速沿x轴正方向传播已知0t时的波形如图所示，则()高中物理 高中物理 A波的周期为1 s B0 x处的质点在0t时向y轴负向运动 C0 x处的质点在1=s4t时速度为0 D0 x处的质点在1=s4t时速度值最大 【答案】AB【解析】由波的图象知波长4 m，所以周期=1 sTv，A 项正确；由波的传播方向和质点振动方向之间的关系知，此时0 x处的质点向y轴负向运动，B 项正确；质点运动时越接近平衡位置速度越大，1 s=44Tt 时，0 x处的

19、质点已运动到x轴下方，某振动速度既不为零也不是最大值，C、D 均错 类型四、已知两质点振动图象求波速 例 4一列简谐波沿x轴方向传播，已知x轴上10 x 和21 mx 两处质点的振动图像分别如图甲、乙所示，求此波的传播速度 【思路点拨】从振动图像中提取有用信息，特别是振动图像中t时刻质点振动位移和速度与t时刻波动图像哪一质点振动位移和速度相同，建立两者的联系。【解析】由所给出的振动图像知周期 34 10sT 由图像可知0t 时刻，0 x 的质点P在正最大位移处，1 mx 的质点Q在平衡位置向y轴负方向运动，所以当简谐波沿x轴正方向传播时，PQ间距离为 高中物理 高中物理 1134n，当波沿x轴

20、负方向传播时PQ间距离为 2241n，所以 241 4n 因此可得：波沿x轴正方向传播时的速度 31110m/s0 1 234vnTn，波沿x轴负方向传播时的速度 32210m/s0 1 214vnTn，【总结升华】从振动图像中提取有用信息，特别是振动图像中t时刻质点振动位移和速度与t时刻波动图像哪一质点振动位移和速度相同，建立两者的联系是分析振动和波动问题的关键 举一反三:【高清课堂：机械波 复习与巩固 例 5】【变式 1】已知平面简谐波在x轴上传播，原点O的振动图线如图a所示，t时刻的波形图线如图b所示，则0.5stt时刻的波形图线可能是（）【答案】CD 高中物理 高中物理【变式 2】如图

21、所示，甲图为某波源的振动图象，乙图是该波源产生的横波在某时刻的波形图，波动图的O点表示波源问：(1)这列波的波速多大？(2)若波向右传播，当波动图中质点Q第一次到达平衡位置且向上运动时，质点P已经经过了多少路程？【答案】(1)1 m/s(2)0.5 m【解析】(1)由振动图象可知周期 0.2 sT，由波动图象可知波长 0.2 m 则由波速公式可得 0.2 m/s=1 m/s0.2vT.(2)若波向右传播 10.4 s=0.4 s1PQtv 在此之前P点已经振动了=0.1 s2T，所以P点一共振动了 50.4 s+0.1 s=0.5 s=522TT 可得P点经过的路程为 52520.05 m0.

22、5 mA.【变式 3】（2015 延吉市校级期末）一列简谐横波由质点 A 向质点 B 传播，已知 A、B 两点相距4m，这列波的波长大于 2m 而小于 20m。如图甲、图乙所示为波的传播过程中 A、B 两质点的振动图象。求波的传播速度。【答案】40m/s3 s 或者40m/s7【解析】由振动图象读出 T0.4s 分析图象可知：t0 时，质点 A 位于 y 轴正方向最大位移处，而质点 B 则经过平衡位置向 y 轴负方向运动 高中物理 高中物理 所以 A、B 间距3m()44n，16m43n，其中 n0,1,2 因为这列波的波长大于 2m 而小于 20m，所以 n 有 0、1 两个可能的取值 即13m16，27m16 因vT，所以40m/s3v s 或者40m/s7