知识讲解相对论简介.pdf

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1、高中物理 高中物理 相对论简介 【学习目标】1理解经典的相对性原理 2理解光的传播与经典的速度合成法则之间的矛盾 3理解狭义相对论的两个基本假设 4理解同时的相对性 5知道时间间隔的相对性和长度的相对性 6知道时间和空间不是脱离物质而单独存在的 7知道相对论的速度叠加公式 8知道相对论质量 9知道爱因斯坦质能方程 10知道广义相对性原理和等效原理 11知道光线在引力场中的弯曲及其验证 【要点梳理】【高清课堂：相对论简介】要点一、相对论的诞生 1惯性系和非惯性系 牛顿运动定律能够成立的参考系叫惯性系，匀速运动的汽车、轮船等作为参考系就是惯性系牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系例如我们坐在加速

2、的车厢里，以车厢为参考系观察路边的树木房屋向后方加速运动，根据牛顿运动定律，房屋树木应该受到不为零的合外力作用，但事实上没有，也就是牛顿运动定律不成立这里加速的车厢就是非惯性系 相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系 2伽利略相对性原理 力学规律在任何惯性系中都是相同的即任何惯性参考系都是平权的 这一原理在麦克尔逊莫雷实验结果面前遇到了困惑，麦克尔逊莫雷实验和观测表明：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 3麦克尔逊莫雷实验 （1）实验装置，如图所示 （2）实验内容：转动干涉仪，在水平面内不同方向进行光的干涉实验，干涉条纹并没有预期移动 （3）实验原理：如果两束光的

3、光程一样，或者相差波长的整数倍，在观察屏上就是亮的；若两束光的光程差不是波长的整数倍，就会有不同的干涉结果由于1M和2M不能绝对地垂直，所以在观察屏上可以看到明高中物理 高中物理 暗相间的条纹如果射向1M和2M的光速不相同，就会造成干涉条纹的移动我们知道地球的运动速度是很大的，当我们将射向M的光路逐渐移向地球的运动方向时，应当看到干涉条纹的移动，但实际结果却看不到任何干涉条纹的移动因此，说明光在任何参考系中的速度是不变的，它的速度的合成不满足经典力学的法则，因此需要新的假设出现，为光速不变原理的提出提供有力的实验证据（4）实验结论：光沿任何方向传播时，相对于地球的速度是相同的 4狭义相对论的两

4、个基本假设 （1）狭义相对性原理 在不同的惯性参考系中，一切物理定律总是相同的 （2）光速不变原理 真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的【高清课堂：相对论简介】要点二、时间和空间的相对性 1“同时”是相对的 AB、两个事件是否同时发生，与参考系的选择有关 汽车以较快的速度匀速行驶，车厢中央的光源发出的闪光，对车上的观察者，这个闪光照到车厢前壁和后壁的这两个事件是同时发生的 对车下的观察者，他观察到闪光先到达后壁后到达前壁这两个事件是不同时发生的 2长度的相对性（尺缩效应）长度的测量方法：同时测出杆的两端MN、的位置坐标坐标之差就是测出的杆长 如果与杆相对静止的人认为杆长为0l 与杆相对运

5、动的人认为杆长为l 高中物理 高中物理 则 201vllc 一根沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小，而在垂直于运动方向上，杆的长度没有变化 3时间间隔的相对性（钟慢效应）某两个事件在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔不一样 在与事件发生者相对静止的观察者测出两事件发生的时间间隔为，与事件发生者相对运动的观察者测得两事件发生的时间间隔为t 21tvc 4相对论的时空观 相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关 经典物理则认为空间和时间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间与时间之间没有什么联系 虽然相对论更具有普遍性，但是经典物理学作为相对论在低速运动时的特例，在自己的适用范围内

6、还将继续发挥作用【高清课堂：相对论简介】要点三、狭义相对论的其他结论 1相对论速度变换公式 相对论认为，如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地面的速度为v，车上的人以速度u沿着火车前进的方向相对火车运动，那么这个人相对地面的速度 21uvuu vc 理解这个公式时请注意：（1）如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则u取负值（2）如果vc，uc，这时2u vc可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似变为uuv 高中物理 高中物理（3）如果u与v的方向相垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用 2相对论质量 相对论中质量和速度的关系为 021mmvc 理解这个公式时请注意：（1）式中0

7、m是物体静止时的质量（也称为静质量），m是物体以速度 v 运动时的质量这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大 （2）vc时，近似地0mm（3）微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于光子质量例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制 3质能方程 爱因斯坦质能关系式：2Emc 理解这个公式请注意：（1）质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应 （2）静止物体的能量为200Em c，这种能量叫做物体的静质能每个有静质量的物体都具

8、有静质能（3）对于一个以速率v运动的物体，其动能 22200221(1)1kEm cmcm cvc （4）物体的总能量E为动能与静质能之和，即20kEEEmc（m为动质量）（5）由质能关系式可知2Emc （6）能量与动量的关系式22240Ep cm c【高清课堂：相对论简介】要点四、广义相对论、宇宙学简介 1狭义相对论无法解决的问题 （1）万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架（2）惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位 2广义相对论的基本原理 （1）广义相对性原理：爱因斯坦把狭义相对性原理从匀速和静止参考系推广到做加速运动的参考系，认为所有的参考系都是平权的，不论它们是惯性系还是非惯性系，对于

9、描述物理现象来说都是平高中物理 高中物理 等的（2）等效原理：在物理学上，一个均匀的引力场等效于一个做匀加速运动的参考系 3广义相对论的几个结论 （1）光线在引力场中偏转：根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲 （2）引力红移：按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”（3）水星近日点的进动：天文观测显示，行星的轨

10、道并不是严格闭合的，它们的近日点（或远日点）有进动（行星绕太阳一周后，椭圆轨道的长轴也随之有一点转动，叫做“进动”），这个效应以离太阳最近的水星最为显著 广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实还有其他一些事实也支持广义相对论目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥主要作用 （4）时间间隔与引力场有关，引力场的存在使得空间不同位置时间进程出现差别 （5）杆的长度与引力场有关 空间不是均匀的，引力越大的地方，长度越小 4大爆炸宇宙学 宇宙起源于一个奇点，在该奇点，温度为无穷大，密度为无穷大，空间急剧膨胀，即发生宇宙大爆炸之后，宇宙不断膨胀，温度不断降低，大约经历 200 亿年形成

11、我们今天的宇宙 宇宙还处于膨胀阶段，未来将会怎样演化，目前还不能完全确定 要点五、本章知识结构 要点六、专题总结 1时空的相对性 高中物理 高中物理 （1）“同时”的相对性：在经典的物理学上，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也是同时的；而根据爱因斯坦的两个假设，同时是相对的 （2）“长度”的相对性：如果与杆相对静止的人认为杆长是0l，与杆相对运动的人认为杆长是l，则两者之间的关系为：201vllc 一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小（3）“时间间隔”的相对性：运动的人认为两个事件时间间隔为，地面观察者测得的时间间隔为t，则两者之间关系为：21tv

12、c 2质速关系与质能关系 （1）质速关系 物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量0m之间的关系：0221mmvc （2）质能关系 相对于一个惯性参考系以速度v运动的物体其具有的相对论能量 2020222211m cEEmcvvcc 其中200Em c为物体相对于参考系静止时的能量 物体的能量变化E与质量变化m的对应关系：2Emc 【典型例题】类型一、相对论的诞生 例 1 如图所示，在列车车厢的光滑水平面上有一质量为5 kgm 的小球，正随车厢一起以20 m/s的速度匀速前进现在给小球一个水平向前的5 NF 的拉力作用，求经过10 s时，车厢里的观察者和地面的观察者看到小球的速度分别是多少？高

13、中物理 高中物理 【思路点拨】力学规律在任何惯性系中都是相同的 【答案】见解析【解析】对车上的观察者：物体的初速00v，加速度 21m/sFam，经过10 s时速度 110 m/svat 对地上的观察者 解法一：物体初速度 020 m/sv，加速度相同 21m/sFam 经过10 s时速度 2030 m/svvat 解法二：根据速度合成法则 210 1020 m/s30 m/svvv 【总结升华】在两个惯性系中，虽然观察到的结果并不相同，一个10 m/s，另一个30 m/s，但我们却应用了同样的运动定律和速度合成法则也就是说，力学规律在任何惯性系中都是相同的 例 2 考虑几个问题：（1）如图所

14、示，参考系O相对于参考系O静止时，人看到的光速应是多少？（2）参考系O相对于参考系O以速度 v 向右运动，人看到的光速应是多少？（3）参考系O相对于参考系O以速度 v 向左运动，人看到的光速又是多少？高中物理 高中物理 【答案】三种情况都是c 【解析】根据速度合成法则，第一种情况人看到的光速应是c，第二种情况应是cv，第三种情况应是cv，此种解法是不对的，而根据狭义相对论理论知，光速是不变的，都应是c 【总结升华】麦克耳孙莫雷实验证明了光速在任何惯性参考系中的速度是不变的，对于高速物体，伽利略速度合成法则不再适用 类型二、时间和空间的相对性 例 3（2014 长沙模拟)(1)某火箭在地面上的长

15、度为 L0，发射后它在地面附近高速(约 0.3c)飞过，关于地面上的人和火箭中的人观察到的现象，以下说法正确的是_。A下方地面上的人观察到火箭上的时间进程变快了 B下方地面上的人观察到火箭变短了 C火箭上的人观察到火箭变短了 D火箭上的人看到下方地面上的所有物体都变短了(2)在一飞船上测得飞船的长度为 100m，高度为 10m。当飞船以 0.60c 的速度从你身边经过时，按你的测量，飞船有多高、多长？【答案】(1)B(2)10m 80m【解析】(1)由时间间隔的相对性知，下方地面上的人观察到火箭上的时间进程变慢了，A 错；由长度的相对性知，下方地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的人观察到火箭长

16、度没变，B 对，C 错，火箭上的人看到在垂直运动方向上，物体的长度不变，D 错。(2)因为长度收缩只发生在运动方向上，与运动垂直的方向上没有这种效应，故测得的飞船的高度仍 为 原 来 的 高 10m。设 飞 船 原 长 为 l0，观 测 到 飞 船 的 长 度 为 l，则 根 据 尺 缩 效 应 有2200.601()1001()m=80mvcllcc。举一反三:【变式 1】长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了一艘宇宙飞船的船身长度为090 mL，相对地面以0.8uc的速度从一观测站的上空飞过 高中物理 高中物理 （1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多

17、少？（2）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？【答案】见解析【解析】（1）观测站测得船身的长度为 22201/90 10.8 m54mLLuc，通过观测站的时间间隔为 7542.25 10 s0.8Ltuc （2）宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为 70903.75 10 s0.8Ltuc 【总结升华】和被测物体有相对运动的观察者看来，物体的沿运动方向的长度变短了 【变式 2】介子是一种不稳定粒子，平均寿命是82.6 10s（在自己的参考系中测得）（1）如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么在实验室坐标系中测量的介子寿命多长？（2）介子在衰变前运动了多长距离？【答案】见解

18、析【解析】（1）介子在实验室中的寿命为 882222.6 10s4.3 10 s1/1 0.8tvc （2）该粒子在衰变前运动的距离为 880.8 3 104.3 10m10.32 mxv t 【总结升华】一定要明确公式221/tvc 中的t和是静止的观察者得到的测量结果；t是与事件同在一个参考系的观察者得到的测量结果 例 4 怎么用相对论理解时间延缓效应即钟慢效应？【答案】见解析【解析】高中物理 高中物理 如图所示，K系中，A处有闪光光源及时钟CM为反射镜。K系相对K系以速度v向右运动 第一事件：闪光从A发出；第二事件：经反射返回A K系中：2dtc；K系中：22222lv ttdcc 解之

19、，可得：221ttvc 可见，在运动参考系中观测，事件变化过程的时间间隔变大了，这叫做狭义相对论中的时间膨胀（动钟变慢成钟慢效应）对时间延缓效应的理解：（1）时间缓慢效应的来源是光速不变原理 （2）时间延缓效应是时空的一种属性 在运动参考系中的时间节奏变缓慢了（一切物理过程、化学过程乃至观察者自己的生命节奏变慢了）（3）运动是相对的 固有时间：在某个参考系中，同一地点先后发生了两个事件，用固定在该参考系中的钟来测定两事件的时间间隔称为两事件的静止时间或固有时间，也称原时 （4）日常生活中的时间延缓效应可以忽略，在运动速度接近光速时，则变得特别重要 类型三、狭义相对论的其他结论 例 5 一粒子以

20、0.05c的速率相对实验室参考系运动此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同求电子相对于实验室参考系的速度【思路点拨】微观、高速运动的物体，其速度的叠加不再按照宏观运动规律，而是遵守相对论速高中物理 高中物理 度变换公式 【答案】见解析【解析】已知0.05vc，0.8uc 由相对论速度叠加公式得 222()1xxxxxuvuv cuuvcuvc，22(0.80.05)0.8170.80.05xcc cucccc 【总结升华】对于微观、高速运动的物体，其速度的叠加不再按照宏观运动规律，而是遵守相对论速度变换公式 举一反三:【变式】（2015 盐城

21、三模）以速度 u 高速远离地球的宇宙飞船发出频率为 的单色光，已知真空中光速为 c，则（）A该光相对飞船的速度等于 c-u B该光相对飞船的速度等于 c C地球上接受到该光的频率大于 D地球上接受到该光的频率小于 【答案】BD【解析】由相对论可知，光的传播速度不变，因此该光相对于飞船的速度等于 c，故 A 错误，B正确；宇宙飞船远离地球，由多普勒效应可知，地球上接收到的光的频率小于，故 C 错误，D 正确。类型四、广义相对论、宇宙学简介 例 6 假如宇宙飞船是全封闭的，航天员与外界没有任何联系但是航天员观察到，飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底请分析这些物体运动的原因及由此得到的结论

22、【答案】见解析【解析】飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任何天体的空间加速飞行，也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在一个行星的表面 这个事实使我们想到：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价 【总结升华】把一个做匀加速运动的参考系等效，一个引力场，从而使物理规律在非惯性系中也高中物理 高中物理 成立 举一反三:【变式】哪些实验观测支持广义相对论？【答案】见解析【解析】1919 年 5 月 29 日，两支英国考察队分赴几内亚湾和巴西，利用日全食的机会对恒星进行观测，观测到恒星的位置与

23、实际不符，证明了光线经过太阳附近的引力场时发生了弯曲，弯曲的角度与广义相对论计算的结果吻合 1959 年，科学家完成了第一个地面上的引力红移实验 发现氢原子发射的光从太阳传播到地球时，它的频率要比地球上氢原子发射的光的频率低1961 年，科学家们观察到太阳光谱的钠谱线的引力红移与相对论计算的结果比较符合 通过观测发现水星近日点的进动是每世纪5600.73，比牛顿力学理论计算值相比多了43.11 这个差别非常小，却成为天文学的一个难题，而广义相对论成功地预言水星近日点的进动还应有每世纪43.03 的附加值，也被看做是广义相对论的一大实验验证 类型五、新典型题分类剖析 例 7 站在地面上的人看到两

24、个闪电同时击中一列以速度170 km hv-匀速行驶的火车前端P和后端Q试问车上的一个观察者测得这两个闪电是否同时发生？已知他在车上测出这列火车全长为600 m【思路点拨】运动的人认为两个事件时间间隔t，地面观察者测得的时间间隔t，两者关系为 2/1vttc ，这就是相对论中时间间隔的相对性，即时间延缓 【答案】不同时，车上观察者看到闪电先击中前端P，后击中后端Q【解析】根据相对论速度变换公式，得 212122122()()1vttxxcttvc，令地面为K系，车为K系站在地面上的人看到两个闪电同时击中火车，即210tt 将已知数据代入上式得：13211.3 10stt，可见击中后端Q的闪电比

25、前端P晚发生 【总结升华】运动的人认为两个事件时间间隔t，地面观察者测得的时间间隔t，两者关系高中物理 高中物理 为 2/1vttc ，这就是相对论中时间间隔的相对性，即时间延缓 （1）时间延缓效应的来源是光速不变原理 （2）时间延缓效应是时空的一种属性 （3）运动是相对的 （4）日常生活中，vc因此日常生活中的时间延缓效应注意不到，当vc时它显得特别重要 举一反三:【变式 1】设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，5.0 s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞试问：（1）飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？（2）从飞船中的时钟来看，还有多少时间

26、允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？【答案】见解析【解析】这是一个相对论速度变换问题，取地球为S系，飞船为S系，向东为x轴正向，则S系相对S系的速度0.60vc，彗星相对S系的速度0.80 xuc，由速度变换公式可得所求结果 结果 20.9461xxxuvucvuc 即彗星以0.946c的速率向飞船靠近（2）由时间间隔的相对性有 25.0s1ttvc，解得 4.0st【总结升华】设参考系对地面的运动速度为v，参考系中的物体以速度u沿参考系运动的方向相对参考系运动，那么物体相对地面的速度u为：21uvuu vc （1）当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的u取负值 （2）若物体运

27、动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用 高中物理 高中物理 （3）由式可知：u一定比uv小，但当uc时，可认为uuv，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加（4）当uvc时，uc，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理 【变式 2】电子的静止质量3109.11 10kgm （1）试用焦和电子伏为单位来表示电子的静质能 （2）静止电子经过610 V电压加速后，其质量和速率各是多少？【答案】见解析【解析】（1）由质能方程得：20311414199.11 10(3 108)2J8.2 108.2 10JeV1.6 100.51MeVEm c（2）由能量关系得：20()eUmm c，解得 019631823021.6 1010kg9.11 10kg(3 10)2.69 10kgeUmmc 由质量和速度的关系得 20/1vmmc 解得：20231830819.11 103 101m/s2.69 102.82 10 m/smvcm 【总结升华】物体的质量m与它具有的能量之间的关系为：2Emc，这就是爱因斯坦的质能方高中物理 高中物理 程，被喻为改变世界的方程 （1）一定量的质量与能量相对应，有质量必有能量，有能量必有质量 （2）物体的能量与物体的质量成正比，质能方程还可写成：2Em c，可见，一个量的变化必将带来另一个量的变化