高等数学复习题库和答案.pdf

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1、中国煤炭论坛 精品文档 网络远程教育专升本高等数学复习题库和答案 一、选择题 1.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（）.A:202021xxyxx B:2cosyxx C:yx D:sinyx 2.下列选项中，满足()()f xg x的是().A:2()cos,()1 sinf xxg xx B:33(),()f xxg xx C:(),()arcsin sinf xxg xx D:2()ln,()2lnf xxg xx 3.设)(xf的定义域为 1,0，则(21)fx的定义域为().A:1,02 B:1,02 C:1,02 D:1,02 4.函数)(xfy 的定义域为 1,0，则函数)(

2、2xfy 的定义域为（）.A:0,1;B:)1,0(;C:1,1 D:(1,1).5.设)(xf的定义域为 1,0，则)12(xf的定义域为().A:1,21 B:1,12 C:1,12 D:1,12 6.函数43399)(22xxxxxf的定义域为（）.A:3,4 B:(3,4)C:4,4 D:(4,4)7.31lim(1)nn（）.A:1 B:E C:3e D:中国煤炭论坛 精品文档 8.)1(lim21xx（）.A:0 B:1 C:2 D:9.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（）.A:12xx,当 0 x B:1e1x,当 x C:219xx,当 3x D:lgx,当 0 x

3、10.函数)(xf在0 x有定义是)(lim0 xfxx存在的().A:充分条件，但不是必要条件；B:必要条件，但不是充分条件；C:充分必要条件；D:既不是充分条件也不是必要条件.11.0arctanlimxxx（）.A:1 B:2 C:2 D:不存在 12.函数arctanyxx在(,)内（）.A:单调增加 B:单调减少 C:非单调 D:不连续 13.2512limnnn().A:1 B:52 C:21 D:14.xxxsinlnlim0（）.A:0 B:1 C:2 D:不存在 15.当0 x时，2x 与xsin比较，则（）.A:2x是较xsin高阶的无穷小 B:2x是与xsin等价的无穷小

4、 C:2x 是与xsin同阶但不等价的无穷小 D:2x 是较xsin低阶无穷小 16.函数21)(2xxf的所有间断点是().A:2x B:2x C:2x D:2x 中国煤炭论坛 精品文档 17.212lim23xxxx().A:0 B:1 C:2 D:18.设000101)(xxxxxxf，则)(lim1xfx().A:-1 B:2 C:0 D:不存在。19.当0 x时，与无穷小量3100 xx 等价的无穷小量是（）.A:3x B:x C:x D:3x 20.极限224lim()2xxx.A:2 B:4 C:3 D:12 21.lnsinyx的导数ddyx().A:1sinx B:1cosx

5、 C:tan x D:cot x 22.曲线 xxy44 上点(2,3)处的切线斜率是（）.A:-2 B:-1 C:1 D:2 23.函数22cossinyxxx的导数等于().A:1 B:-1 C:2 D:-2 24.函数exy在定义区间内是严格单调().A:增加且凹的 B:增加且凸的 C:减少且凹的 D:减少且凸的 25.函数1)(xexfx在0,1的最小值为().A:0 B:-1 C:1 D:2 26.函数ln(1)yxx的极大值等于().A:1 B:1 2 C:3 D:不存在 27.设,ln)(xxf则1()xdy.中国煤炭论坛 精品文档 A:1 B:dx C:dxx D:1x 28.

6、曲线xye在点(0,1)处的切线方程是（）.A:1yx B:1yx C:1yx D:1yx 29.函数2ln(1)yx的驻点是x（）.A:0 B:1 C:2 D:5 30.函数()2cosy xxx在0,上的最大值是().A:2 B:2 C:36 D:-1 31.设函数()f x在区间,a b上连续，则()d()dbbaaf xxf tt().A:0 B:0 C:0 D:不能确定 32.21edln1xxx().A:2 32 B:32 C:2 31 D:4 32 33.设函数2120()edxtf xt,x 则()f x是().A:偶函数 B:单调递增函数 C:单调递减函数 D:无界函数 34

7、.上限积分()dxaf tt是().A:()fx的一个原函数 B:()fx的全体原函数 C:()f x的一个原函数 D:()f x的全体原函数 35.221d,(0)xaax（）.A:1arctanxCaa B:1arctanxCaa C:arctanxaCa D:arctanxaCa 36.设(21)xfxxe，则53()df xx（）.A:22e B:22ee C:e D:2ee 37.21d49xx（）.中国煤炭论坛 精品文档 A:13arctan62xC B:12arctan63xC C:3arctan2xC D:2arctan3xC 38.tandxx（）.A:ln cos xC B

8、:ln cos xC C:lncos xC D:lncos xC 39.1d2(2)xx x().A:lnln2xxC B:1lnln22xxC C:Cxx2lnln41 D:lnln2xxC 40.设xyzln，则二阶偏导数22xz（）.A:0 B:2xy C:2xy D:x1 41.设yzx，则偏导数zx（）.A:1yyx B:1lnyyxx C:lnyxx D:yx 42.设函数xyyxxyyxf22),(，则yyxf),(（）.A:x2;B:-1 C:yx 2 D:xy 2 43.若()yy x由方程22lnarctan,(0,)yxyxxyx确定,则dy().A:xyxy B:xyd

9、xxy C:yxdxxy D:xydxxy 二、填空题 中国煤炭论坛 精品文档 1.函数1arccos3xy的反函数为 .2.设 2,1()2,11,1xxf xxxx，则1lim()xf x .3.2123lim33xxxx .4.123lim221xxxx .5.函数2exy的单调递增区间为_.6.函数2exy的驻点为 .7.设 xxfln)(，31()exg x,则)(xgf .8.11lim231xxx .9.xxx11lim0 .10.设xxfln)(，12)(xexg,则)(xgf .11.2311lim1xxx .12.exkxx2)1(lim,则k .13.设函数 xf在点0

10、x处具有导数，且在0 x处取得极值，则 0 xf .14.曲线1yx 在点（1，-1）处的切线方程是 .15.由方程exxyey223所确定的函数)(xfy 在点0 x的导数是 .16.过点)3,1(且切线斜率为x2的曲线方程是y=17.函数yx312()的单调增加区间是 .中国煤炭论坛 精品文档 18.函数3(1)yx的拐点是 .19.函数32()231f xxx的拐点坐标为 .20.320sincosdxxx .21.0cos dxx x .22.20cos3 dxx .23.设1,01f(),101xxxxxe 则 2 0f(1)dxx .24.20sindxx .25.10ed1exx

11、x .26.函数)ln(1yxxz的定义域为 .27.函数1ln()zxyy的定义域为 .三、应用题 1.计算 3211lim1xxx.2.计算23lim21nnnn.3.设tan30()0 xxf xxxa，且)(xf在0 x连续，求a.中国煤炭论坛 精品文档 4.设函数22(,)f xy xyxyxy，证明(,)(,)23f x yf x yxxy.5.求函数xxy12的单调区间.6.生产某种商品x个单位的利润是20025.022000)(xxxL（元），则生产多少个单位的商品时，获利润最大？并求出最大利润值.7.设二元函数为arcsinxzy，求(0,1)zx.8.设二元函数为 2exy

12、z，求(1,1)dz.9.求函数3lnyxx的二阶导数.10.求由方程1e)cos(yyx所确定的隐函数()yf x的微分.11.求抛物线2yx与2yx所围平面图形的面积.12.由抛物线2xy 与直线axy，)0(a围成的平面图形面积34S,求a的值.13.求120ln 1dxx.14.设002tan)(xxaxxxf，且)(xf在0 x连续，求a.15.求抛物线 xy22与直线 4 xy所围平面图形的面积.16.求曲线xye与x轴、y轴以及直线2x 所围平面图形的面积.中国煤炭论坛 精品文档 答案 2.解：nnnnnnn1231lim123lim221.3.解：003tan3lim()lim

13、33xxxf xx，由)(xf在0 x连续，得3a.4.证明：因为 yxyxf3),(2,故 xxyxf2),(，3),(yyxf 中国煤炭论坛 精品文档 从而有 32),(),(xyyxfxyxf.5.解：首先，函数的定义域是1x ，此外函数处处可导.其次令 /2(2)0(1)xxyx，解得驻点为0,2.x 以其为界点将定义域分成为四个区间并进行导数符号判定，得/:(,2)(2,1)(1,0)(0,):Dyy 故知所求单调增区间为(,2)(0,)，单调减区间为 2,11,0 6.解：令 20.0050L xx，得唯一驻点,400 x 故生产400个单位的商品时，获利润最大，最大利润为2400

14、（元）7.解：因为 22211)(11xyyyxxz，所以 1)1,0(xz.8.解：yxexz2，yxeyz22,3)1,1(exz，3)1,1(2eyz,故 )2(3)1,1(dydxedz 9.解：因为 232213ln3lnyxxxxxxx，所以 6 ln326 ln5yxxxxxxx 分 10.解：先求导数。方程两边同时对x求导，得/sin()10yxyye y，得 /sin().sin()yxyyexy 从而 sin().sin()yxydydxexy 11.解：曲线交点为(0,0)和(1,1),所围区域为 2,01xyxx,所以面积 dxxxS)(210=31 中国煤炭论坛 精品文档 12.解：由联立方程组axyxy2，求得交点坐标(0,0)，2,a a 6302adxxaxSa,因为3463a，所以2a.13.解：原式102102121lndxxxxxx222lnarctan22ln10 xx 14.解：22tanlim)(lim00 xxxfxx，由)(xf在0 x连续，得2a.15.解：曲线交点为)2,2(和)4,8(,所围区域为 214,242yxyy 故面积为 44223221114d418226Syyyyyy 16.解：曲线xye与x轴、y轴以及直线2x 所围区域为 0,02xyex 所以面积 22200d1xxSexee