八年级数学培优第1讲梯形蝴蝶定理.pdf

《八年级数学培优第1讲梯形蝴蝶定理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学培优第1讲梯形蝴蝶定理.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、八年级数学培优第一讲 梯形蝴蝶定理 如图，在梯形中，存在以下关系：1.S3=S4 2.S1S2=S3S4 3.AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)例1、两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少（单位：平方厘米）例2、如下图，图中 BO=2DO，阴影部分的面积是 4 平方厘米，求梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米 例3、如图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD，被对角线 AC、BD 分成四个部分，AOB 面积为 1 平方千米，BOC 面积为 2 平方千米，COD 的面积为 3 平方千米，公园陆地的面积是平方千米，求人工湖的

2、面积是多少平方千米 例4、如图：在梯形 ABCD 中，三角形 AOD 的面积为 9 平方厘米，三角形 BOC 的面积为 25 平方厘米，求梯形 ABCD 的面积。例5、四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图）所示。如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的13，且2AO，3DO，那么CO的长度是DO的长度的_倍。例6、左下图所示的ABCD 的边 BC 长 10cm，直角三角形 BCE的直角边 EC 长 8cm，已知两块阴影部分的面积和比EFG 的面积大10cm2，求 CF 的长。例7、E 是平行四边形 ABCD 的 CD 边上的一点，BD、AE 相交于点 F，已259ODCBADA

3、OCB知三角形 AFD 的面积是 6，三角形 DEF 的面积是 4，求四边形 BCEF 的面积为多少 【精选习题】1、如图，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，BE、CD 相交于 F，设 S四边形 EADF=S1，SBDF=S2，SBCF=S3，SCEF=S4。则下列正确的是（）A S1S3 S2S4 B S1S3=S2S4 C S1S3S2S4 D不能确定 2、如图，梯形 ABCD 被对角线分为 4 个小三角形，已知AOB 和BOC的 面 积 分 别 为25cm2和35cm2，那 么 梯 形 的 面 积是 cm2。3、如图 3，三角形 ABC 的面积为 1，E 是 AC 的中点，

4、O 是 BE 的中点。连接 AO 并延长交 BC 于 D，连接 CO 并延长交 AB 于 F，求四边形 BDOF 的面积。4、如图，D 是 BE 的中点，EC=2EF，AF=2FD，若 SDEF=2，求 SABC.ABCDEFNMABCD 5、如图在四边形 ABCD 中点 M 为 AD 的中点，点 N 为 BC 的中点，若 S 四边形 ABCD=1。求四边形 BMDN的面积 6、如图 已知 AD=31AB，BE=31BC，CF=31AC。求证：S DEF=31S ABC。7、已知,ABC中,AB=AC=10,且SABC=75,且P为底边BC上一动点，PDAB于 D，PEAC 于 E 求证：PD+PE 的值 8、已知等边ABC 和点 P，设点 P 到ABC 三边 AB、AC、BC 的距离分别为 h1、h2、h3，ABC 的高 AM 为h。（1）“若点 P 在边 BC 上（如图 1），此时 h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h”。请说明理由。ABCDEFEDABCP（2）当点 P 在ABC 内（如图 2）、点 P在ABC 外（如图 3）这两种情况时，上述结论是否还成立若成立，请说明理由；若不成立，h1、h2、h3与 h 之间怎样的关系请写出你的猜想，不需证明。EFDMABPCEDMABPCEFDMABPC