函数的单调性与导数.pdf

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1、2018006 1 3.3.1 函数的单调性与导数-教案 学习目标 结合实例，借助几何直观图探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 重点：利用求导的方法判断函数的单调性 难点：探索发现函数的导数与单调性的关系 新知导学 1 观察函数 yx2的图象，x0 时，切线的斜率都取_值，函数单调递增 再观察函数yx的图象，除原点外每一点的切线斜率都取_值，函数单调递增 2设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果在区间(a，b)内，f(x)0，则f(x)在此区间单调_；(2)如果在区间(a，b)内，f(x)0时，函数增长的快慢，与各函

2、数的导数值的大小作对比，你发现了什么？2018006 2 3如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么这个函数在这个范围内变化较_，其图象比较_ 典例分析 知识点一 利用导数求函数的单调区间 例一求下列函数的单调区间，并画出其大致图象(1)f(x)sinxx，x(0，)；(2)f(x)x32x2x.方法规律总结 1.函数的单调区间是定义域的子集，利用导数的符号判断函数的单调性和求函数的单调区间，必须先考虑函数的定义域，写函数的单调区间时，一定要注意函数的不连续点和不可导点2利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)在函数f(x

3、)的定义域内解不等式f(x)0和f(x)0；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间 例二 若函数f(x)13x312ax2(a1)x1在区间(1,4)内单调递减，(6，)上单调递增，试求a的取值范围 方法规律总结 1.已知函数f(x)在某区间A上单调求参数的值或取值范围时，一般转化为在区间A上f(x)0(f(x)单调递增时)或f(x)0(f(x)在区间A上单调递减时)恒成立求解，有时也用数形结合方法求解 2yf(x)在(a，b)内可导，f(x)0或f(x)0且yf(x)在(a，b)2018006 3 内导数为0的点仅有有限个，则yf(x)在(a，b)内仍是单调函数，例如：yx3在R上

4、f(x)0，所以yx3在R上单调递增 当堂训练 1(2014三亚市一中月考)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)2已知函数f(x)ax33x2x1在(，)上是减函数，求实数a的取值范围 3如果函数yf(x)的图象如图所示，那么导函数yf(x)的图象可能是()课堂作业 习题 3.3.1 1、3、5 课后反思 在课堂教学过程中，通过合作交流探究，充分发挥学生的主体作2018006 4 用。本节课的重点是利用求导的方法判断函数的单调性，难点是探索发现函数的导数与单调性的关系。为了突出重点，突破难点，在教学过程中讲练结合，关注个别学生练习效果。对于疑难问题，易错点重点讲解，课下多做练习。