2022年江苏省南京雨花台区七校联考九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在ABC中，点 D在 AB上、点 E在 AC上，若A=60，B=68，ADAB=AEAC，则ADE等于 A52 B62 C68 D72 2已知关于x的一元二次方程2(1)220kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围值是（）A32k B32k C32k 且1k D32k 且1

2、k 3如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第 30 个“上”字需用多少枚棋子（）A122 B120 C118 D116 4如图，点 A、B、C 都在O上，若AOC=140，则B 的度数是（）A70 B80 C110 D140 5要使12x有意义，则 x的取值范围为()Ax0 Bx1 Cx0 Dx1 6关于x的一元二次方程2102axbx有一个根是1，若二次函数212yaxbx的图象的顶点在第一象限，设2tab，则t的取值范围是（）A1142t B114t C1122t D112t 7如图，A是O的圆周角，A40，则OBC()A30 B40 C50

3、D60 8一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 18 米，最深处水深 12 米，则此输水管道的直径是（）A15 B1 C2 D4 9cos60的值等于（）A12 B33 C32 D3 10在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 m个小球，其中 8 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球实验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，记下其颜色，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 49 425 1722 3208 16698 33329

4、 根据列表，可以估计出 m的值是（）A8 B16 C24 D32 11在一个不透明的盒子中装有 2 个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是13，则黄球的个数为（）A2 B3 C4 D6 12如图 1，在ABC 中，AB=BC，AC=m，D，E 分别是 AB，BC 边的中点，点 P 为 AC 边上的一个动点，连接 PD，PB，PE.设 AP=x，图 1 中某条线段长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是（）APD BPB CPE DPC 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在平面直角坐标系中，若点,3A

5、 a与点()4,Bb关于原点O对称，则ab_ 14平面直角坐标系 xOy中，若点 P在曲线 y18x上，连接 OP，则 OP的最小值为_ 15已知圆O的半径为5cm，点P在圆外，则OP长度的取值范围为_.16如图，直线123yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D在x轴的正半轴上，ODOA，过点D作CDx轴交直线AB于点C，若反比例函数(0)kykx的图象经过点C，则k的值为_ 17如图，等腰直角 ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 O 分斜边 AB 为 BO：OA=1：3，将 BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到 AQC 的位置，则AQC=18若点 M（1，y1），N（1，y2），P（7

6、2,y3）都在抛物线 ymx2+4mx+m2+1（m0）上，则 y1、y2、y3 大小关系为_（用“”连接）三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图所示，一透明的敞口正方体容器 ABCDABCD装有一些液体，棱 AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱 CD，并与棱 BB交于点 Q此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决下列问题：（1）CQ 与 BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm：（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积底面积高）（3）若容器底部的倾斜角CBE，求 的度数（参考数据：sin49cos4134，tan3734）20（8 分）如图，直线 l的解析式为 y34x，反比例

7、函数 yxk（x0）的图象与 l交于点 N，且点 N的横坐标为 1 （1）求 k的值；（2）点 A、点 B分别是直线 l、x轴上的两点，且 OAOB10，线段 AB与反比例函数图象交于点 M，连接 OM，求BOM的面积 21（8 分）文具店有三种品牌的 6 个笔记本，价格是 4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知P（一次拿到 7 元本）23（1）求这 6 个本价格的众数（2）若琪琪已拿走一个 7 元本，嘉嘉准备从剩余 5 个本中随机拿一个本 所剩的 5 个本价格的中位数与原来 6 个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个

8、本，用列表法求嘉嘉两次都拿到 7 元本的概率 22（10 分）计算：16+20|3|+（12）1 23（10 分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AGED交DE于点F，交CD于点G（1）证明：ADGDCE；（2）连接BF，证明：ABFB 24（10 分）（2011 四川泸州，23，6 分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 2 和 7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 4 和 5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 3，8，1从这 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球（1）求取出的 3 个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出

9、的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率 25（12 分）如图，AD是ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.（1）求证：四边形AEDF是菱形.（2）若13AF，24AD.求四边形AEDF的面积.26如图，已知抛物线 C1交直线 y=3 于点 A（4，3），B（1，3），交 y 轴于点 C（0，6）（1）求 C1的解析式（2）求抛物线 C1关于直线 y=3 的对称抛物线2C的解析式；设 C2交 x 轴于点 D和点 E（点 D 在点 E 的左边），求点 D和点 E 的坐标（3）将抛物线 C1水平向右平移得到抛物线 C3，记平移后点

10、 B 的对应点 B，若 DB 平分BDE，求抛物线 C3的解析式（4）直接写出抛物线 C1关于直线 y=n（n 为常数）对称的抛物线的解析式 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】先证明 ADE ACB，根据对应角相等即可求解.【详解】ADAB=AEAC，ADACAEAB,又A=A，ADE ACB，ADE=C=180-A-B=52，故选 A.【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.2、C【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出关于 k的不等式，求出不等式的解集即可得到 k的范围【详解】根据题意得：b24

11、ac48（k1）128k0，且 k10，解得：32k 且 k1 故选：C【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键 3、A【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化找到其规律即可解答.【详解】第 1 个“上”字中的棋子个数是 6；第 2 个“上”字中的棋子个数是 10；第 3 个“上”字中的棋子个数是 14；进一步发现规律：第 n 个“上”字中的棋子个数是（4n+2）所以第 30 个“上”字需要 430+2=122 枚棋子 故选：A【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.4、C【解析】

12、分析：作AC对的圆周角APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到P=40，然后根据圆周角定理求AOC的度数 详解：作AC对的圆周角APC，如图，P=12AOC=12140=70 P+B=180，B=18070=110，故选：C 点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 5、B【分析】根据二次根式有意义有条件进行求解即可.【详解】要使12x有意义，则被开方数1x要为非负数，即10 x，1x，故选 B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.6、D【分析】二次函数的图象过点(1,0)

13、，则102ab，而2tab，则216ta，226tb，二次函数的图象的顶点在第一象限，则02ba，21024ba，即可求解【详解】关于x的一元二次方程2102axbx有一个根是1，二次函数212yaxbx的图象过点(1,0)，102ab，12ba，2tab，则216ta，226tb，二次函数212yaxbx的图象的顶点在第一象限，02ba，21024ba，将216ta，226tb代入上式得：22602126tt，解得：112t ，222()1602124()6tt，解得：12t或13t，故：112t ，故选 D【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以

14、及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 7、C【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求得BOC，再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等进行计算【详解】解：根据圆周角定理，得 BOC2A80 OBOC OBCOCB1802BOC50，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握圆周角定理是解题的关键 8、B【解析】试题分析：设半径为 r，过 O 作 OEAB 交 AB 于点 D，连接 OA、OB，则 AD=12AB=121.8=1.4 米，设OA=r，则 OD=rDE=r1.2，在 Rt OAD 中，OA2=AD2+OD2

15、，即 r2=1.42+（r1.2）2，解得 r=1.5 米，故此输水管道的直径=2r=21.5=1 米故选 B 考点：垂径定理的应用 9、A【解析】试题分析：因为 cos60=12，所以选：A 考点：特殊角的三角比值 10、C【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可【详解】解：通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于3332911000003，由题意得：813m，解得：m=24，故选：C【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试

16、验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系 11、C【解析】试题分析：设黄球的个数为 x 个，根据题意得：1212x=13，解得：x=1，经检验：x=1 是原分式方程的解；黄球的个数为 1故选 C 考点：概率公式 12、C【解析】观察可得，点 P在线段 AC 上由 A 到 C 的运动中，线段 PE 逐渐变短，当 EPAC 时，PE 最短，过垂直这个点后，PE 又逐渐变长，当 AP=m时，点 P停止运动，符合图像的只有线段 PE，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问

17、题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案【详解】解：点 A的坐标为（a，3），点 B 的坐标是（4，b），点 A 与点 B关于原点 O对称，a=-4，b=-3，则 ab=1 故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键 14、1【分析】设点 P（a，b），根据反比例函数图象上点的坐标特征可得ab18，根据22ab2op，且22ab2ab，可求 OP 的最小值【详解】解：设点 P（a，b）点 P

18、在曲线 y18x上，ab18 2ab（）0，22ab2ab，22ab2op，且22ab2ab，2op2ab31，OP 最小值为 1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，灵活运用22ab2ab 是本题的关键 15、5OP 【分析】设点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内【详解】点 P 在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，因而线段 OP 的长度的取值范围是 OP1 故答案为5OP.【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题关键，由位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位

19、置关系 16、1【解析】先求出直线 y=13x+2 与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出 CD，得到 C 点坐标【详解】解：令 x=0，得 y=13x+2=0+2=2，B（0，2），OB=2，令 y=0，得 0=13x+2，解得，x=-6，A（-6，0），OA=OD=6，OBCD，CD=2OB=4，C（6，4），把 c（6，4）代入 y=kx（k0）中，得 k=1，故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法本题的关键是求出 C 点坐标 17、105【分析】连接 OQ，由旋转的性质可知：AQCBOC

20、，从而推出OAQ=90，OCQ=90，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出AQO 与OQC 的值，可求出结果【详解】连接 OQ，AC=BC，ACB=90，BAC=B=45，由旋转的性质可知：AQCBOC，AQ=BO，CQ=CO，QAC=B=45，ACQ=BCO，OAQ=BAC+CAQ=90，OCQ=OCA+ACQ=OCA+BCO=90，OQC=45，BO：OA=1：3，设 BO=1，OA=3，AQ=1，则 tanAQO=AOAQ=3，AQO=60，AQC=105 故答案为 105 18、y1y3y1【分析】利用图像法即可解决问题【详解】ymx1+4mx+m1+1（m0），对称轴为 x 422

21、mm，观察二次函数的图象可知：y1y3y1 故答案为：y1y3y1【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小 三、解答题（共 78 分）19、（1）平行，3；（2）V液24（dm3）；（3）37【分析】（1）如图可直接得到 CQ与 BE的位置关系，再由勾股定理求 BQ的长；（2）根据三视图得到直三棱柱的边长，再由直棱柱体积底面积高，即可求得；（3）根据两直线平行内错角相等和三角函数值，即可求得.【详解】（1）CQBE，BQ22543dm（2）V液1234424（dm3）（3）CQBE，CBEBCQ，在 RtBCQ中，tanBCQBQBC34，BCQ37

22、，BCQ37【点睛】本题考查直线的位置关系、勾股定理、根据三视图计算几何体的体积，以及根据三角函数求角度问题，属于综合基础题.20、（1）27；（2）2【分析】（1）把 x1 代入 y34x，求得 N的坐标，然后根据待定系数法即可求得 k的值；（2）根据勾股定理求得 A的坐标，然后利用待定系数法求得直线 AB的解析式，再和反比例函数的解析式联立，求得M 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得BOM 的面积【详解】解：（1）直线 l经过 N点，点 N的横坐标为 1，y34192，N（1，92），点 N在反比例函数 yxk（x0）的图象上，k19227；（2）点 A在直线 l上，设 A（m，34m

23、），OA10，m2+（34m）2102，解得 m8，A（8，1），OAOB10，B（10，0），设直线 AB的解析式为 yax+b，8mn610mn0，解得330mn，直线 AB的解析式为 y3x+30，解33027yxyx 得127xy或93xy，M（9，3），BOM的面积110 322【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式和一次函数的解析式，求得A、M点的坐标是解题的关键.21、（1）众数是 7；（2）相同；见详解；310【分析】(1)由概率公式求出 7 元本的个数，由众数的定义即可得出答案；(2)由中位数的定义即可得出答案

24、；用列表法得出所有结果，嘉嘉两次都拿到 7 元本的结果有 6 个，由概率公式即可得出答案【详解】解:（1）P（一次拿到 7 元本）23，7 元本的个数为 623=4(个)，按照从小到大的顺序排列为 4，5，7，7，7,7,这 6 个本价格的众数是 7.（2）相同；原来 4、5、7、7、7、7，中位数为7772，5 本价格为 4、5、7、7、7，中位数为 7，77，相同.见图 第一个 第二个 4 5 7 7 7 4 (5,4)(7,4)(7,4)(7,4)5(4,5)(7,5)(7,5)(7,5)7(4,7)(5,7)(7,7)(7,7)7(4,7)(5,7)(7,7)(7,7)7(4,7)(5

25、,7)(7,7)(7,7)P（两次都为7）632010.【点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键 22、2【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【详解】解：原式4+132 2【点睛】本题考查了负指数幂的性质、零指数幂的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握上述运算的性质 23、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到ADG=C=90，AD=DC，DAG=CDE，即可得出ADGDCE；（2）延长 DE 交 AB 的延长线于 H，根据DCEHBE，即可得出

26、 B 是 AH 的中点，进而得到 AB=FB【详解】证明：（1）四边形ABCD是正方形，90ADGCADDC，又AGDE，90DAGADFCDEADF，DAGCDE，ADGDCE ASA（）（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，E是BC的中点，BECE，又90CHBEDECHEB，DCEHBE ASA（），BHDCAB，即B是AH的中点，又90AFH，Rt AFH中，12BFAHAB【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 24、解：（1）16；（2）12【分析】（1）根据题意画

27、出树状图，根据树状图进行解答概率；（2）用列举法求概率【详解】解：（1）画树状图得 一共有 12 种等可能的结果，取出的 3 个小球的标号全是奇数的有 2 种情况，取出的 3 个小球的标号全是奇数的概率是：P(全是奇数)=21126 （2）这些线段能构成三角形的有 2、4、3，7、4、8，7、4、1，7、5、3，7、5、8，7、5、1 共 6 种情况，这些线段能构成三角形的概率为 P(能构成三角形)=61122【点睛】本题考查概率的计算，难度不大 25、（1）详见解析；（2）120.【分析】（1）先利用两组对边分别平行证明四边形AEDF是平行四边形，然后利用角平分线和平行线的性质证明一组邻边相

28、等，即可证明四边形AEDF是菱形.（2）连接EF交AD于点O，利用菱形的性质及勾股定理求出 OE,OF 的长度，则菱形的面积可求.【详解】（1）证明：/ABDF，/ACDE 四边形AEDF是平行四边形 AD是ABC的角平分线 BADDAC 又/ACDE ADEDAC ADEBAD EAED 四边形AEDF是菱形（2）连接EF交AD于点O 四边形AEDF是菱形 2EFFO，1122AOAD，ADEF 在Rt AOF中，由勾股定理得 222213125OFAFAO 5OEOF 111124 524 51202222AEDFSAD OFAD OE 四边形【点睛】本题主要考查菱形的判定及性质，掌握菱形

29、的性质和勾股定理是解题的关键.26、（1）C1的解析式为 y=34x2+154x+1；（2）抛物线C2的解析式为y=34x2154x，D（5，0），E（0，0）；（3）抛物线C3的解析式为y=23521()4216x；（4）y=34x2154x+2n1【分析】（1）设抛物线 C1经的解析式为 y=ax2+bx+c，将点 A、B、C 的坐标代入求解即可得到解析式；（2）先求出点 C 关于直线 y=3 的对称点的坐标为(0,0)，设抛物线 C2的解析式为 y=a1x2+b1x+c1，即可求出答案；（3）如图，根据平行线的性质及角平分线的性质得到 BB=DB，利用勾股定理求出 DB 的长度即可得到抛

30、物线平移的距离，由此得到平移后的解析式；（4）设抛物线 C1关于直线 y=n（n 为常数）对称的抛物线的解析式为 y=mx+nx+k，根据对称性得到 m、n 的值，再利用对称性得到新函数与 y 轴交点坐标得到 k的值，由此得到函数解析式.【详解】（1）设抛物线 C1经的解析式为 y=ax2+bx+c，抛物线 C1经过点 A（4，3），B（1，3），C（0，1）164336abcabcc,解得341546abc，C1的解析式为 y=34x2+154x+1；（2）C 点关于直线 y=3 的对称点为（0，0），设抛物线 C2的解析式为 y=a1x2+b1x+c1，1111111164330abcab

31、cc，解得111341540abc ，抛物线 C2的解析式为 y=34x2154x；令 y=0，则34x2154x=0，解得 x1=0，x2=5，D（5，0），E（0，0）；（3）如图，DB平分BDE，BDB=ODB，ABx 轴，BBD=ODB，BDB=BBD，BB=DB，BD=22(5 1)(03)=5，将抛物线 C1水平向右平移 5 个单位得到抛物线 C3，C1的解析式为 y=34x2+154x+1=34（x+52）2+2116，抛物线 C3的解析式为 y=34（x+525）2+2116=23521()4216x；（4）设抛物线 C1关于直线 y=n（n 为常数）对称的抛物线的解析式为 y=mx+nx+k，根据对称性得：新抛物线的开口方向与原抛物线的开口方向相反，开口大小相同，故 m=-34，对称轴没有变化，故 n=-154，当 n1时，n+（n-1）=2n-1，故新抛物线与 y 轴的交点为（0，2n-1），当 n1 时，n-（1-n）=2n-1，新抛物线与 y 轴的交点为（0，2n-1），k=2n-1，抛物线 C1关于直线 y=n（n 为常数）对称的抛物线的解析式为：y=34x2154x+2n1.【点睛】此题考查待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的对称性，抛物线平移的性质，解题中确定变化后的抛物线的特殊点的坐标是解题的关键.