2.3.1-1对数的概念.pdf

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1、2.3.1 对数的概念 一、教学目标：1、知识与技能：（1）理解对数的概念。（2）能够进行对数式与指数式的互化。（3）会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。2、过程与方法：（1）通过探究使学生感受化归的数学思想。（2）通过探究、思考、反思、完善，培养学生理性思维能力。3、情感态度与价值观：（1）通过学习使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣（2）通过阅读对数发展史，增强学生的数学素养。二、教学重难点 重点：掌握对数式与指数式的互化 难点：对数概念的理解 三、教学过程：（一）复习引入：1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取 4 次，还有多长？（2）取多少次，

2、还有 0.125 尺？2.假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 2002 年的 2 倍？抽 象 出：1.421？，x21 0.125x=?；2.x%81=2x=?也是已知底数和幂的值，求指数。你能看得出来吗？怎样求呢？（二）新授内容：1.定义：一般地，如果 1,0aaa的b次幂等于N,即 Nab，那么 b叫做 以a为底 N的对数，记作 bNalog，a叫做对数的底数，N叫做真数，N0 例如：1642 216log4 ;1001022100log10 2421 212log4 ;01.0102201.0log10 2.探究：负数与零

3、没有对数（在指数式中 N 0）01loga，1logaa 对任意 0a且 1a,都有 10a 01loga 同样易知：1logaa 3.对数恒等式（1）logbaab（2）logaNaN 4.常用对数：我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数为了简便,N 的常用对数N10log简记作lg N.例如：5log10简记作 lg5;5.3log10简记作 lg3.5.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数 e=2.71828为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数Nelog简记作 lnN.例如：3loge简记作 ln3，10loge简记作 ln10.三、讲解范例：例 1.

4、将下列指数式写成对数式：（1）45=625 （2）62=641 （3）a3=27 (4)m）（31=5.73 解：（1）5log625=4；（2）2log641=-6；（3）3log27=a；（4）m73.5log31 例 2.将下列对数式写成指数式：（1）416log21；（2）2log128=7；（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.303 解：（1）16)21(4 （2）72=128；（3）210=0.01；（4）303.2e=10 例 3.计算：27log9，81log43，32log32，625log345 解法一：设 x27log9 则,279 x 3233x,23x 设

5、x81log43 则 8134x,4433 x,16x 令 x32log32=13232log,13232x,1x 令 x625log345,625534x,43455x,3x 解法二：239log3log27log239399；16)3(log81log1643344 32log32=132log132 3)5(log625log334553434 四、练习：1.把下列指数式写成对数式(1)32；（）5232；（）1221；（）312731 2.把下列对数式写成指数式(1)3log；（）5log；（）2log41；（）3log811 3.求下列各式的值(1)5log25；（）2log161；（）lg100；（）lg0.01；（）lg1000；（）lg0.0001 4.求下列各式的值(1)15log15 （）4.0log1 （）9log81（）5.2log625 （）7log343 （）3log243 五、小结 本节课学习了以下内容：对数的定义，指数式与对数式互换 求对数式的值 六、课后作业：1.把下列各题的指数式写成对数式(1)2416 （）03 （）x4 （）x2.2.把下列各题的对数式写成指数式(1)5log27 (2)8log7 (3)4log3 3.求下列各式中的x 6423(1)logx；86(2)logx；(3)lg4x；3(4)lnxe