2012高中数学3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案新人教A版必修.pdf

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1、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一、教材分析 本节的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，为了引起学生学习本章的兴趣，理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用从而激发学生对本章内容的学习兴趣和求知欲。二、教学目标 掌握两角和与差公式的推导过程；培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。三、教学重点难点 重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；难点：两角和与差公式变aSinabCosa为一个角的三角函数的形式。四、学情分析 五、教学方法 1温

2、故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点 2学案导学：见后面的学案。3新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑情境导入、展示目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习 六、课前准备 多媒体课件 七、课时安排：1 课时 八、教学过程（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：coscoscossinsin；coscoscossinsin 这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.sincosc

3、oscoscossinsin2222sincoscossin sinsinsincoscossinsincoscossin 让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）sinsincoscossintancoscoscossinsin 通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan、tan的形式 呢？（分 式 分 子、分 母 同 时 除 以coscos，得 到tantantan1tantan 注意：,()222kkkkz 以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？注意：,()222kkkkz （二）例题讲解 例1、已 知3sin,5 是 第

4、 四 象 限 角，求sin,cos,tan444的值.解：因 为3sin,5 是 第 四 象 限 角，得2234cos1 sin155，3sin35tan4cos45 ，于是有 24237 2sinsincoscossin444252510 两结果一样，我们能否用第一章知识证明？例 2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）、sin72 cos42cos72 sin 42；（2）、cos20 cos70sin 20 sin70；（3）、1tan151tan15 解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.（1）、1sin72

5、cos42cos72 sin42sin 7242sin302；（2）、cos20 cos70sin20 sin70cos 2070cos900；（3）、1tan15tan45tan15tan 4515tan6031tan151tan45 tan15 例 3、化简2cos6sinxx 解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？132cos6sin2 2cossin2 2 sin30 coscos30 sin2 2sin 3022xxxxxxx 思考：2 2是怎么得到的？222 226，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于12和32的.（三）反思总结，当堂检

6、测。本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）（四）发导学案、布置预习。设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。九、板书设计 十、教学反思 注重教学过程，注重探索，应贯穿于每一节课的始终。充分挖掘知识之间、例题之间、例题与练习之间的内在联系，创设问题情景，激发学生的学习兴趣。通过不断地提出问题、解决问题，逐步培养学生的分析问题解决问题的能力。在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!