2012高中数学4.1.2利用二分法求方程的近似解教案北师大版必修.pdf

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1、4.1.2 用二分法求方程的近似解 一、教学目标 1、知识与技能:（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。2、过程与方法：（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；（2）让学生归纳整理本节所学的知识。3、情感、态度与价值观：体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。二、教学重点、难点 重点：用二分法求解函数 f(x)的零点近似值的步骤。难点：为何由a b 便可判断零点的近似值为 a(或b)?三、学法与教法 1、想想。2、教法：探究

2、交流，讲练结合。四、教学过程（一）、创设情景，揭示课题 提出问题：（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程 x2x6=0 的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？（2）通过前面一节课的学习，函数 f(x)=x2x6 在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？（二）、研讨新知 一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。取区间（2，3）的中点 2.5，用计算器算得 f(2.5)0.084,因为 f(2.5)*

3、f(3)0,所以零点在区间（2.5，3）内；再取区间（2.5，3）的中点 2.75，用计算器算得 f(2.75)0.512,因为 f(2.75)*f(2.5)0,所以零点在（2.5，2.75）内；由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01 时，由于2.53906252.53125=0.00781250.01，所以我们可以将x=2.54作为函

4、数f(x)=x2x6零点的近似值，也就是方程 x2x6=0 近似值。这种求零点近似值的方法叫做二分法。1师：引导学生仔细体会上边的这段文字，结合课本上的相关部分，感悟其中的思想方法 生：认真理解二分法的函数思想，并根据课本上二分法的一般步骤，探索其求法。2 为什么由a b 便可判断零点的近似值为 a（或 b）？先由学生思考几分钟，然后作如下说明：设函数零点为 x0，则 ax0b，则：0 x0aba，abx0b0；由于a b，所以x0 a ba,x0 b ab,即 a 或 b 作为零点 x0的近似值都达到了给定的精确度。（三）、巩固深化，发展思维 1、学生在老师引导启发下完成下面的例题 例 2借助计算器用二分法求方程 2x3x7 的近似解（精确到0.01）问题：原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？师：引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为f(x),则原方程的解就是 f（x）的零点。生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用二分法求解（四）、归纳整理，整体认识 在师生的互动中，让学生了解或体会下列问题：1、本节我们学过哪些知识内容？2、你认为学习“二分法”有什么意义？3、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方？（五）、布置作业：P102 习题 3.1A 组第四题，第五题。