(完整word版)数字信号处理期末试卷(完整版).pdf

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1、 名 姓 线 号 学 封 级 班 卷 试 密 学 大 峡 三 2009 2010 学年 第一学期 数字信号处理课程考试试卷(A 卷)参考答案及评分标准 注意：1、本试卷共 3 页；2、考试时间:120 分钟 3、姓名、学号必须写在指定地方 一、单项选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.对序列 njenx81，以下说法正确的是（B ）。A周期序列，周期为 16.B.非周期序列 C周期序列，周期为 16 D.周期序列，周期为 8 2.以下系统中是线性时不变系统的是（B ）。A.32nxny B.)()(2nxny C.792sin)()(nnxny D.nxny2 3.离散序列傅里叶变换在(C

2、 )上的采样等于其离散傅里叶变换。A.单位圆 B.频率轴 C.0,2 D.虚轴 4.线性时不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含(B )。A.原点 B.单位圆 C.实轴 D.虚轴 5.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?(D )A.h(n)=(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)6.已知 x(n)=(n)，N 点的 DFTx(n)=X(k)，N5,则 X(5)=(B )。A.N B.1 C.0 D.-N 7.已知序列 Z 变换的收敛域为 0z1，则该序列为(C )。A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列

3、D.双边序列 8.纯虚数序列的傅里叶变换必是(B )。A.共轭对称函数 B.共轭反对称函数 C.奇函数 D.偶函数 9.对实信号进行谱分析，要求谱分辨率 F10Hz，信号最高频率为 2.5KHz，以下说法中错误的是（B ）。A最小记录时间为 0.1s；B.最小的采样间隔为 0.2ms；C最少的采样点数为 500；D.以上说法均不对 10.以下对 FIR 和 IIR 滤波器特性的论述中不正确的是(C )。A.IIR 滤波器主要采用递归结构 B.FIR 滤波器容易做到线性相位 C.FIR 滤波器有可能不稳定 D.IIR 滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器 二、简答题(每小题

4、5 分，共 10 分)1.已知序列 x(n)的傅里叶变换为 X(ejw)，求序列 nx(n)的傅里叶变换。已知 njwnjwenxeX 1 分 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 阅卷人 得分 阅卷人 得分 对该式求导 njwnjwnnjwennxjdwednxdweXd 3 分 所以 序列 nx(n)的傅里 叶 变 换 为 dweXdjjw 1 分 2.求 序 列 102nunun的 Z 变换。1110109021212zzznnn 4分 0z 1分 名 姓 线 号 学 封 级 班 卷 试 密 学 大 峡 三 三、（共 10 分）已知 1123252zX zzz，求其逆变换 nx。

5、解：利用部分分式法 21222333252522521211122X zzzzzzzzzzz.2 分 122zzX zzz.2 分（1）0.52z 12122nnnx nu nun.2 分（2）2z 120.522nnnnx nu nu nu n.2 分（3）5.0z 1221nunxnn .2 分 四、（共 10 分）证明：若 x n实奇对称，即 x nx Nn，则 X k为纯虚函数并奇对称。（X k=DFT x n）证明：序列 x n可以分解为共轭对称序列 epxn与共轭反对称序列 opxn的和，即 阅卷人 得分 阅卷人 得分 epopx nxnxn.2 分 且 12epxnx nxNn

6、又因为 x n为实序列 因此 12epxnx nx Nn.2 分 由 x nx Nn 可知 epxn=0 利用 DFT 的对称性可得 =DFTDFTImopX kx nxnjX k.2 分 即 X k为纯虚函数 因为 x n为实序列，所以 rx nxn 再次利用 DFT 的对称性可得 DFTDFTrepX kx nxnXk 即 X k满足共轭对称。.2 分 将 X k为纯虚函数代入可得 X k为纯虚函数并奇对称。.2 分 五、（共 10 分）设系统用下面差分方程描述：132816nxnxnynyny 试画出系统的直接型、级联型和并联型结构，并简要说明各种结构的优缺点。解：将差分方程两边进行 Z

7、 变换，可得 zXzzXzYzzYzzY121386 则差分方程所描述的系统的系统函数为 21186131zzzzH.1 分 名 姓 线 号 学 封 级 班 卷 试 密 学 大 峡 三 系统的直接型结构如下：阅卷人 得分 2 分 将 H(z)的分母进行因式分解 111211411213186131zzzzzzzH 系统的级联型结构为：1 分 将 H(z)的分母进行部分分式分解 112114127212586131zzzzzzH.2 分 系统的并联型结构为：2 分 优缺点：略 2 分 六、（共 10 分）用矩形窗设计线性相位低通滤波器，逼近滤波器传输函数 jdHe （1）求出相应的单位取样响应

8、dhn；（2）求出矩形窗设计法的 h n的表达式，确定与N的关系；（3）N 取奇数或偶数对滤波特性有什么影响？解：（1）sin1122cccjj njj nddnhnHeedeedn.3分（2）为了满足线性相位条件，要求12N，N 为矩形窗函数的长度。.2 分 sin010cdNnnNh nhnRnnothers.1 分（3）N 取奇数时，幅度特性函数关于=0，2三点偶对称，可实现各类幅频特性；N 取偶数时，幅度特性函数关于=奇对称，所以不能实现高通、带阻滤波器。.4 分 七、（共 10 分）设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2 rad 时，容许幅度误差在 1dB 以内；在频率 0.

9、3 rad 到 rad 之间的阻带衰减大于 15dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试求用双线性变换法设计时滤波器的阶数。解：（1）写出数字低通滤波器的技术指标：0.2prad 1dBp 0.3srad 15dBs.2 分（2）求出模拟低通的技术指标：取 T=1s 阅卷人 得分 阅卷人 得分 00jcjdceHe 名 姓 线 号 学 封 级 班 卷 试 密 学 大 峡 三 21tan0.652ppT rad/s 1dBp 21tan1.0192ssT rad/s 15dBs .2 分（3）设计巴特沃斯低通滤波器：阶数 N 的计算如下：0.10.11010.092101psspk.2 分 1.0191.5680.65sspp.1 分 lg5.306lgspspkN.2 分 取N=6.1 分 八、（共 10 分）请写出显示系统 321321125.075.025.1121148zzzzzzzH频响曲线的 Matlab 程序。解：b=8-4 11-2;a=1-1.25 0.75-0.125;freqz(b,a)阅卷人 得分