2010高三数学高考冲刺：精彩十五天(第10天)第六章不等式学案.pdf

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1、2010 届高三冲刺数学：精彩十五天 回顾 2009 年各地高考数学试题，无不体现“在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想。试题涉及知识点的覆盖面广、起点低、坡度缓，充分重视到难度适中，区分出不同考生对基本概念掌握的层次或效果不同，强化应用意识，倡导理性思维，体现创新意识的考查。几乎所有的试卷，都强调对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力。遵照高考考试大纲和考试大纲说明的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，

2、在知识的交汇点设计试题的原则。从大纲课标、考纲回归到课本，这是考前每一位高三学生的必经之路。为此，我们重点关注考试内容、考试要求、知识结构和知识要点与主要思想方法四大内容，在高考前 15 天，引领高三学子，每天温习一个章节的双基知识，期待在相应的思想方法上有更多的历练和提升。2010 届高三冲刺数学：精彩十五天第 10 天5 月 27 日 第六章 不等式 一、考试内容：不等式不等式的基本性质不等式的证明不等式的解法含绝对值的不等式 二、考试要求：1理解不等式的性质及其证明 2掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简 单的应用 3掌握分析法、综合法、比较法证明

3、简单的不等式 4掌握简单不等式的解法 5理解不等式a-ba+ba+b 四、知识要点及重要思想方法：1 不等式的基本概念 （1）不等（等）号的定义：.0;0;0babababababa （2）不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.（3）同向不等式与异向不等式.（4）同解不等式与不等式的同解变形.2 不等式的基本性质（1）abba（对称性）（2）cacbba,（传递性）（3）cbcaba（加法单调性）（4）dbcadcba,（同向不等式相加）（5）dbcadcba,（异向不等式相减）（6）bcaccba0,.（7）bcaccba0,（乘法单调性）（8）bdacdcba0,0（同向不等式

4、相乘）(9)0,0ababcdcd（异向不等式相除）11(10),0ab abab（倒数关系）（11）)1,(0nZnbabann且（平方法则）（12）)1,(0nZnbabann且（开方法则）3 几个重要不等式（1）0,0|,2aaRa则若（2）)2|2(2,2222ababbaabbaRba或则、若（当仅当 a=b 时取等号）（3）如果a,b都是正数，那么.2abab（当仅当 a=b 时取等号）极值定理：若,x yRxyS xyP则：1 如果 P 是定值,那么当x=y时，S 的值最小；2 如果 S 是定值,那么当x=y时，P 的值最大.利用极值定理求最值的必要条件：一正、二定、三相等.3,

5、3abcabcRabc(4)若、则（当仅当 a=b=c 时取等号）0,2baabab(5)若则（当仅当 a=b 时取等号）（7）|,bababaRba则、若 4几个著名不等式 （1）平均不等式：如果a,b都是正数，那么 222.1122abababab（当仅当a=b 时取等号）即：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、b为正数）：特别地，222()22ababab（当a=b时，222()22ababab）幂平均不等式：22122221).(1.nnaaanaaa 注：例如：22222()()()acbdabcd.常用不等式的放缩法：21111111(2)1(1)(1)1nnnn nnn nnn

6、 11111(1)121nnnnnnnnnn （2）柯西不等式：（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数 若定义在某区间上的函数 f(x),对于定义域中任意两点1212,(),x xxx有 则称 f(x)为凸（或凹）函数.5 不等式证明的几种常用方法 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.6 不等式的解法 （1）整式不等式的解法（根轴法）.步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.特例 一元一次不等式axb解的讨论；一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的讨论.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 （3）无理不等式：转化为有理不等式求解 1()0()()(

7、)0()()f xf xg xg xf xg x 定义域 20)(0)()()(0)(0)()()(2xgxfxgxfxgxfxgxf或 32)()(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf （4）指数不等式：转化为代数不等式 （5）对数不等式：转化为代数不等式 （6）含绝对值不等式 1 应用分类讨论思想去绝对值；2 应用数形思想；3 应用化归思想等价转化 注：常用不等式的解法举例（x为正数）：2311 24(1)2(1)(1)()22 327xxxxx 2222232(1)(1)1 242 3(1)()22 3279xxxyxxyy 类似于22sincossin(1 sin)yxxxx，111|()2xxxxxx与 同号，故取等