函数单调性与最值讲义及练习题.pdf

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1、.函数的单调性与最值 基础梳理 1函数的单调性(1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数 f(x)的定义域为 I.如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2 当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数 当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数 图象 描述 自左向右图象是上升的 自左向右图象是下降的(2)单调区间的定义 若函数 f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，则称函数 f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 f(x)的单调区间 2函数

2、的最值 前提 设函数 yf(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足 条件.对于任意 xI，都有 f(x)M；对于任意 xI，都有f(x)M；存在 x0I，使得存在 x0I，使得 f(x0).1、下列函数中，在(0，2)上为增函数的是()A、y=-3x+1 B、y=|x+2|C、y=x4 D、y=x2-4x+3 2、函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-，4)上是减函数，那么实数 a 的取值范围是()A、3，+)B、(-，-3 C、-3 D、(-，5 3、已知函数 f(x)=2x2-mx+3，当 x(-2，+)时是增函数，当 x(-，-2)时是减函数，则 f(1)等于()A、-

3、3 B、13 C、7 D、由 m 而决定的常数 4、函数 f(x)在(-2，3)上是增函数，则 f(x-5)的递增区间是()A、(3，8)B、(-7，-2)C、(-2，3)D、(0，5)5、函数 y=245xx的递增区间是()A、(-，-2)B、-5，-2 C、-2，1 D、1，+)6、如果函数 f(x)=x2+bx+c 对任意 t 都有 f(2+t)=f(2-t)，那么()A、f(2)f(1)f(4)B、f(1)f(2)f(4)C、f(2)f(4)f(1)D、f(4)f(2)f(1)7、已知5)2(22xaxy在区间（4，）上是增函数，则 a 的范围是 （）2Aa 、266BaCaDa 、二

4、、填空题 8、已知函数 f(x)=x2-2ax+a2+b，(1)若 f(x)在(-，1)上是减函数，则 a 的取值范围是_；(2)若对于任意 xR 恒有 f(x)0，则 b 的取值范围是_。.9、在某次数学考试中，学号为)4,3,2,1(ii的同学的考试成绩93,90,88,87,85)(if，且满足)4()3()2()1(ffff，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有 _ 种。10、函数 f(x)=(2k+1)x+b 在),(上是减函数，则 k 的取值范围是_。11、已知二次函数y=f(x)(Rx的图像是一条开口向下且对称轴为x=3 的抛物线，则 f(6 与 f(4)的大小关系为_。12、函数 y=|x-a|在)1,(上为减函数，则a 的取值范围为_。三、解答题 13、求函数3212xxy的单调区间.14、设函数 f(x)在(0，+)上是减函数，且有 f(2a2+a+1)f(3a2-2a+1)，求实数a 的取值范围 .15、已知函数 f(x)=x+x21，(1)求函数 f(x)的定义域；(2)求证：f(x)在其定义域内是增函数；(3)求 f(x)的值域