2016-2017学年山东省潍坊市诸城市八年级期末数学试卷.pdf

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1、 第1页（共26页）2016-2017学年山东省潍坊市诸城市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分）1（3 分）下列六个图形中是轴对称图形的有（）A0 个 B6 个 C3 个 D4 个 2（3 分）化简的结果为（）A B C D 3（3 分）命题：对顶角相等；两直线平行，内错角相等；全等三角形的对应边相等其中逆命题为真命题的有几个（）A0 B1 C2 D3 4（3 分）如图，能判定 EBAC 的条件是（）AC=ABE BA=EBD CC=ABC DA=ABE 5（3 分）若 3x2y=0，则1 等于（）A B C D 6（3 分）某同学使用计算器求 30 个

2、数据的平均数时，错将其中一个数据 108 输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A3.5 B3 C0.5 D3 7（3 分）如图所示，有以下三个条件：AC=AB，ABCD，1=2，从这三个 第2页（共26页）条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（）A0 B1 C2 D3 8（3 分）对于非零的两个实数 a，b，规定 ab=，若 2（2x1）=1，则 x的值为（）A B C D 9（3 分）如图，ADBC，ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PEAB，垂足为 E若 PE=3，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为（）A3

3、 B5 C6 D不能确定 10（3 分）一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70方向的 M 处，它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，2 小时候到达位于灯塔 P 的北偏东 40的 N 处，则 N 处与灯塔 P的距离为（）A80 海里 B70 海里 C60 海里 D40 海里 11（3 分）如图，在ABC 和DEC 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使ABC 第3页（共26页）DEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=E BBC=EC，AC=DC CBC=DC，A=D DB=E，A=D 12（3 分）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M

4、，交 y 轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P若点 P 的坐标为（2a，b+1），则 a 与 b 的数量关系为（）Aa=b B2a+b=1 C2ab=1 D2a+b=1 二、填空题(本题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13（3 分）已知ABCADE，如果BAE=135，BAD=40，那么BAC=14（3 分）（）2的平方根是 15（3 分）如图，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 第4页（共26页）F，连接 CF若A=60，ABD=24，则ACF=16（3 分）在学校的卫生检查中，规

5、定各班的教室卫生成绩占 30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占 30%八年级一班这三项成绩分别为 85 分，90 分和 95 分，求该班卫生检查的总成绩 17（3 分）等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为 50，则顶角的度数为 18（3 分）观察下列分式：，猜想第 n 个分式是 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分）19（13 分）计算：（1）（2）a+2（3）已知=，求的值 20（10 分）解方程：（1）=1（2）1=21（10 分）已知：如图所示（1）作出ABC 关于 y 轴对称的ABC，并写出ABC三个顶点的坐标（2）在 x 轴上画出点 P，使 PA+PC 最小，并直接写

6、出此时 PA+PC 的最小值 第5页（共26页）22（11 分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成 则该工程施工费用是多少？23（10 分）我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，初、高中部根

7、据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和告知给你代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写表格；平均数/分 中位数/分 众数/分 初中代表队 85 高中代表队 85 100（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 第6页（共26页）24（12 分）如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上一点，点E 在 BC 边上，且 BE=BD，连接 AE，DE，DC（1）求证：ABECBD；（2）若CAE=30，求EDC 的度数 第7页（共26页）2016-2017 学年山东省潍坊市诸城市八年级（上）期末数学试卷

8、 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分）1（3 分）下列六个图形中是轴对称图形的有（）A0 个 B6 个 C3 个 D4 个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形是轴对称图形，第六个图形不是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有 4 个 故选 D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2（3 分）化简的结果为（）第8页（共26页）A B C D【分析】找出原式分子分母的公因式，约分

9、即可得到结果【解答】解：原式=故选 B【点评】此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式 3（3 分）命题：对顶角相等；两直线平行，内错角相等；全等三角形的对应边相等其中逆命题为真命题的有几个（）A0 B1 C2 D3【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，再逐个分析真假命题即可【解答】解：对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，为假命题，两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，为真命题，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形是全等三角形，为真命题，故选 C【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一

10、个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 4（3 分）如图，能判定 EBAC 的条件是（）AC=ABE BA=EBD CC=ABC DA=ABE【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，第9页（共26页）被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：A、C=ABE 不能判断出 EBAC，故 A 选项不符合题意；B、A=EBD 不能判断出 EBAC，故 B 选项不符合题意；C、C=ABC 只能判断出 AB=AC，不能判断出 EBAC，故 C 选项不符合题意；D、A=ABE，根据内错角相等，两

11、直线平行，可以得出 EBAC，故 D 选项符合题意 故选：D【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 5（3 分）若 3x2y=0，则1 等于（）A B C D【分析】根据 3x2y=0，求出的值是多少，即可求出1 等于多少【解答】解：3x2y=0，3x=2y，=1=1=故选：A【点评】此题主要考查了比例的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出的值是多少 6（3 分）某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 108 输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）第

12、10页（共26页）A3.5 B3 C0.5 D3【分析】在输入的过程中错将其中一个数据 108 输入为 18 少输入 90，在计算过程中共有 30 个数，所以少输入的 90 对于每一个数来说少 3，求出的平均数与实际平均数的差可以求出【解答】解：在输入的过程中错将其中一个数据 108 输入为 18 少输入 90，而=3 平均数少 3，求出的平均数减去实际的平均数等于3 故选 D【点评】本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况 7（3 分）如图所示，有以下三个条件：AC=AB，ABCD，1=

13、2，从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（）A0 B1 C2 D3【分析】根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数，找出组成的命题是真命题的情况数 第11页（共26页）【解答】解：所有等可能的情况有 3 种，分别为；，其中组成命题是真命题的情况有：；，故选：D【点评】此题考查了平行线的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，以及命题与定理，弄清题意是解本题的关键 8（3 分）对于非零的两个实数 a，b，规定 ab=，若 2（2x1）=1，则 x的值为（）A B C D【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出解即可【解答】解：根据题中的新定义化简得：=1，去分母得：

14、22x+1=4x2，解得：x=，经检验 x=是分式方程的解，则 x 的值为，故选 A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 9（3 分）如图，ADBC，ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PEAB，垂足为 E若 PE=3，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为（）第12页（共26页）A3 B5 C6 D不能确定【分析】作PFAD于F，PGBC于G，根据角平分线的性质得到PF=PE=3，PG=PE=3，根据平行线间的距离的求法计算即可【解答】解：作 PFAD 于 F，PGBC 于 G，AP 是BAD 的角平分线，PFAD，PEAB

15、，PF=PE=3，BP 是ABC 的角平分线，PEAB，PGBC，PG=PE=3，ADBC，两平行线 AD 与 BC 间的距离为 PF+PG=6，故选：C 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 10（3 分）一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70方向的 M 处，它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，2 小时候到达位于灯塔 P 的北偏东 40的 N 处，则 N 处与灯塔 P的距离为（）第13页（共26页）A80 海里 B70 海里 C60 海里 D40 海里【分析】根据平行线的性质，可得1，2，根据等腰三角形的判定，可得答案【解答】解：如图

16、，MNPF，1=40，2=70，由三角形的内角和，得 3=18012=1804070=70 3=2=70，PN=MN=240=80 海里，故选：A【点评】本题考查了方向角，利用方向角可得1，2，利用等腰三角形的判定得出PM=MN 是解题关键 11（3 分）如图，在ABC 和DEC 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）第14页（共26页）ABC=EC，B=E BBC=EC，AC=DC CBC=DC，A=D DB=E，A=D【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可【解答】解：A、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC，B=E 可利用 SAS

17、证明ABCDEC，故此选项不合题意；B、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC，AC=DC 可利用 SSS 证明ABCDEC，故此选项不合题意；C、已知 AB=DE，再加上条件 BC=DC，A=D 不能证明ABCDEC，故此选项符合题意；D、已知 AB=DE，再加上条件B=E，A=D 可利用 ASA 证明ABCDEC，故此选项不合题意；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 12（3 分）如

18、图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧 第15页（共26页）在第二象限交于点 P若点 P 的坐标为（2a，b+1），则 a 与 b 的数量关系为（）Aa=b B2a+b=1 C2ab=1 D2a+b=1【分析】根据作图过程可得 P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据 P 点所在象限可得横纵坐标的和为 0，进而得到 a 与 b 的数量关系【解答】解：根据作图方法可得点 P 在第二象限角平分线上，则 P 点横

19、纵坐标的和为 0，故 2a+b+1=0，整理得：2a+b=1，故选：B【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|二、填空题(本题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13（3 分）已知ABCADE，如果BAE=135，BAD=40，那么BAC=95 第16页（共26页）【分析】求出DAE=95，根据全等三角形的性质求出BAC=DAE，代入求出即可【解答】解：BAE=135，BAD=40，DAE=BAEBAD=95，ABCADE，BAC=DAE=95，故答案为：95【点评】本题考查了全等三角形的性质的应

20、用，能根据全等三角形的性质求出BAC=DAE 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等 14（3 分）（）2的平方根是 【分析】先求出（）2的值，然后开方运算即可得出答案【解答】解：（）2=，的平方根是 故答案为：【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根 15（3 分）如图，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点F，连接 CF若A=60，ABD=24，则ACF=48 【分析】根据角平分线定义求出ABC=2ABD=48，DBC=ABD=24，根据三角形内角和定理求出ACB，根据

21、线段垂直平分线性质求出 FC=FB，求出FCB，即可求 第17页（共26页）出答案【解答】解：BD 平分ABC，ABD=24，ABC=2ABD=48，DBC=ABD=24，A=60，ACB=180AACB=1806048=72，FE 是 BC 的中垂线，FB=FC，FCB=DBC=24，ACF=ACBFCB=7224=48，故答案为：48【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中 16（3 分）在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占 30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占 30%八年级

22、一班这三项成绩分别为 85 分，90 分和 95 分，求该班卫生检查的总成绩 90 分 【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可【解答】解：该班卫生检查的总成绩=8530%+9040%+9530%=90（分）故答案为 90 分【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求 85，90，95 这三个数的平均数，对平均数的理解不正确 17（3 分）等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为 50，则顶角的度数为 100或 第18页（共26页）40或 140 【分析】由于本题已知中没有明确指出等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此要分情况讨论【解答】解：ABC 是等腰三角形，且BAC 为顶角

23、，CD 是腰 AB 的高（1）当等腰三角形是锐角三角形时，如图；ACD=50，BAC=90ACD=40；（2）当等腰三角形是钝角三角形时；一、如图1；当BCD=50时，B=40；BAC=1802B=100；二、如图2；当ACD=50时，CAD=40；BAC=180CAD=140；故这个等腰三角形顶角的度数为：100或 140或 40 故答案为：100或 140或 40 第19页（共26页）【点评】本题考查了等腰三角形及三角形内角和定理等知识；分类讨论的思想的应用是正确解答本题的关键，分类时要注意不重不漏 18（3 分）观察下列分式：，猜想第 n 个分式是 【分析】分析题干中的式子的分母为：x2

24、，x3，x4，x5，x6则第 n 项的分母应为 xn+1，分子：12+1，22+1，32+1，则第 n 项的分子应为：可得答案【解答】解：由分析可得第 n 项的分母应为 xn+1，分子为：，第 n 个分式是，故答案为：【点评】本题考查了分式的定义，对于找规律的题应该观察有哪些部分在变化，总结各部分的变化规律从而得到整个式子的变化规律 第20页（共26页）三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分）19（13 分）计算：（1）（2）a+2（3）已知=，求的值【分析】（1）先将各分式进行通分，然后结合分式加减法进行化简求解；（2）先将分式进行化简，然后结合分式加减法进行求解即可；（3）先根据=

25、，得出 xy=3xy，然后代入原式求解即可【解答】解：（1）原式=x+y（2）原式=a+2+=+=（3）原式=【点评】本题考查了分式的加减法，解答本题的关键在于先将各分式进行化简，然后结合分式加减法进行求解即可 20（10 分）解方程：第21页（共26页）（1）=1（2）1=【分析】（1）观察可得方程最简公分母为（2x5），将方程去分母转化为整式方程即可求解（2）观察可得方程最简公分母为（x+2）（x2），将方程去分母转化为整式方程即可求解【解答】解：（1）=1，去分母得：x+5=2x5，移项、合并同类项得：x=10，系数化为 1 得：x=10，经检验 x=10 是原分式方程的解，故原分式方程

26、的解是 x=10（2）1=，去分母得：（x+2）2（x24）=16，去括号得：x2+4x+4x2+4=16，移项、合并同类项得：4x=8，系数化为 1 得：x=2，经检验 x=2 是原分式方程增根，故原分式方程无解【点评】本题考查解分式方程的能力，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查 第22页（共26页）21（10 分）已知：如图所示（1）作出ABC 关于 y 轴对称的ABC，并写出ABC三个顶点的坐标（2）在 x 轴上画出点 P，使 PA+PC 最小，并直接写出此时 PA+PC 的最小值 【分析】（1）分别作出 A、B、C 三点关

27、于 y 轴的对称点 A、B、C即可（2）作点 C 关于 x 轴的对称点 C，连接 AC交 x 轴于 P，此时 PA+PC 最短PA+PC的最小值=PC【解答】解：（1）ABC 关于 y 轴对称的ABC如图所示 A（1，2），B（3，1），C（4，3）（2）作点 C 关于 x 轴的对称点 C，连接 AC交 x 轴于 P，此时 PA+PC 最短 A（1，2），C（4，3），PA+PC 的最小值=PA+PC=AC=【点评】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的概念，学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型 第23页（共26页）22（11 分）某

28、县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成 则该工程施工费用是多少？【分析】（1）设这项工程的规定时间是 x 天，根据甲、乙队先合做 15 天，余下的工程由甲队单独需要 5 天完成，可得出方程，解出即可（2

29、）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是 x 天，根据题意得：（+）15+=1 解得：x=30 经检验 x=30 是原分式方程的解 答：这项工程的规定时间是 30 天 （2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1（+）=18（天），则该工程施工费用是：18（6500+3500）=180000（元）答：该工程的费用为 180000 元【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位 1”，注意仔细审题，运用方程思想解答 第24页（共26页）23（10 分）我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各

30、选出 5 名选手组成初中代表队和告知给你代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写表格；平均数/分 中位数/分 众数/分 初中代表队 85 85 85 高中代表队 85 80 100（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 【分析】（1）根据统计图中的具体数据以及平均数、中位数和众数的概念分别进行计算即可；（2）由方差的公式计算两队决赛成绩的方差，然后由方差的意义进行比较分析【解答】解：（1）初中代表队：平均数=（75+80+85+85+100）5=85（分），众数为 85（分）；高中代表队：中位数为 80（分）；故答案为：85，8

31、5，80；（2）=（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）2=70，第25页（共26页）=（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2=160，初中队选手成绩较稳定【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用、平均数、中位数、众数以及方差的意义 读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 24（12 分）如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上一点，点E 在 BC 边上，且 BE=BD，连接 AE，DE，DC（1）求证：ABECBD；（2）若CAE

32、=30，求EDC 的度数 【分析】（1）利用 SAS 证明三角形全等即可得证；（2）由全等三角形对应角相等得到BCD=BAE，利用等腰直角三角形的性质求出BDE 的度数，即可确定出EDC 的度数【解答】证明：（1）ABC=90，D 为 AB 延长线上一点，ABE=CBD=90 在ABE 和CBD 中，第26页（共26页）ABECBD；（2）解：AB=CB，ABC=90，CAB=45，又CAE=30，BAE=15 ABECBD，BCD=BAE=15，BDC=9015=75，又BE=BD，DBE=90，BDE=45，EDC=7545=30【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键