分式方程教案.pdf

《分式方程教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分式方程教案.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、最新资料推荐 课题：分式方程(一)学习目标：1了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习过程：一、预习新知：1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了方程。（2）一元一次方程是方程。（3）一元一次方程解法 步骤是：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1。如解方程：163242xx 2、探究新知：一艘轮船在静水中的

2、最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：vv206020100.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分

3、母。如解方程：v20100=v2060 去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v），得 100（20-v）=60（20+v）解得 v=5 观察方程、中的 v 的取值范围相同吗？由于是分式方程 v20,而是整式方程 v 可取任何实数。这说明，对于方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为 0.但变形后得到的整式方程则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为 0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为 0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为 0.如果为 0

4、即为增根。如解方程：51x=25102x。分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母55xx，得整式方程510 x 最新资料推荐 解得 5x 将5x 代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母5x和225x 的值都是 0，相应的分式无意义。因此，5x 虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。二、课堂展示 解方程：531222xxx x分析找对最简公分母 x(x-2),方程两边同乘 x(x-2),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根 总结：解分式方程的一般步骤是：1.在方程两边同乘以最简公分母，化成方程；2.解这个方程；3.检验：把方程的根代入。如果值，就是原方程的根

5、；如果值，就是增根，应当。三、随堂练习：解方程 （1）532xx（2）15144xxx（3）2324111xxx（4）63041xx 四、当堂检测：解方程：31223xx；1052211 2xxx。五、小结与反思：课题：分式方程(二)学习目标：1进一步了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.教学过程：一、预习新知：1、前面我们已经学习了哪些方程 2、整式方程与分式方

6、程的区别在哪里？3、解分式方程的步骤是什么？4、解分式方程 11122xx263xxxx 二、课堂展示：1、解方程214111xxx 2、31112xxxx 分析找对最简公分母,去分母时别忘漏乘 1 2、当x=时代数式2234xxx与22449xxx的值互为倒数。最新资料推荐 三、随堂练习：3222xxx （2）311236xx（3）2127111xxx （4）2536111xxx 四、当堂检测（1）方程2332xx的解是，（2）若x=2 是关于x的分式方程2372axx的解，则a的值为（3）下列分式方程中，一定有解的是（）A103x B32111xx C2111xxx D2211xx 解方程

7、2373226xx2512552xxx 3233xxx2211566xxxx 5、小结与反思：.课题：分式方程(三)学习目标：1能进行简单的公式变形 2熟练解分式方程 学习重点：解分式方程 学习难点：进行公式变形 学习过程：一、预习新知：填空：方程2101xx的解是 当x=时，424xx的值与54xx的值相等 已知x=3 是方程112xa的解。则a=如果关于x的方程7766xmxx有增根，则增根为，m的值为。下列关于x的方程153x144xx313xx11xab中是分式方程的是（填序号）。（）6 分式方程41322xx的解是 （）Ax=2 Bx=2 Cx=1 Dx=1 7 将方程243211x

8、xx去分母化简后得到的方程是 最新资料推荐 A2230 xx B2250 xx C230 x D250 x 8 分式方程2933xxxx x出现增根，那么增根一定是 A0 B3 C0 或 3 D1 9 对于分式方程3233xxx有以下几种说法：最简公分母为23x；转化为整式方程23x，解得5x；原方程的解为3x；原方程无解，其中正确的说法的个数为（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10 下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A12111xxx 解：1121xxx B512552xxx 解：525xx C222242xxxxxx 解：2222xxx x D2131xx 解：213xx

9、二、课堂展示：（1）在公式12111RRR中，1RR,求出表示2R的公式（2）在公式1221PPVV中，20P，求出表示2V的公式 三、随堂练习：已知rRSn(SR)，求n；已知maema（1e ），求a；已知RVSUV(0RS),求V （4）在公式10VVgt中，已知0V、1V、g0，求t（5）若分式3254xx的值为 1，则x等于 四、当堂检测 解方程：（1）63041xx （2）2536111xxx（3）已知RVSUV(0RS),求u （4）已知31xyx，试用含y的代数式表示x=5、小结与反思：16.3分式方程应用(1)学习目标：1理解分式方程的意义掌握可化为一元一次方程的分式方程的一

10、般解法了解解分式方程解的检验方最新资料推荐 法 2.熟练掌握解分式方程的技巧通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，3.渗透数学的转化思想 学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想 学习难点：检验分式方程解的原因 学习过程：一、预习新知：P29-30 1、前面我们学习了什么方程？如何求解？写出求解的一般步骤。2、判断下列各式哪个是分式方程（1）21x(2)22xx(3)1214112xxx(4)05432xx 3、解分式方程：22121xxx4、解方程163242xx 小亮同学的解法如下：解：

11、方程两边同乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-2)解这个方程，得x=2 小亮同学的解法对吗？为什么？二、课堂展示 例、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为（）千米/时，逆流航行的速度为（）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为（）小时，逆流航行60千米所用的时间为（）小时。三、随堂练习：1、某梨园 m平方米产梨n千克,则平均每平方米产梨_千克.2、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校 6 千米的新世纪商场采访

12、，10 分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的 2 倍，结果两人同时到达。求两车的速度各是多少？最新资料推荐 自学提示：1）、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？2）、怎样设未知数，根据哪个关系？3）、填表 4）、怎样列方程，根据哪个关系？3、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有房屋出租金第一年为 9.6 万元，第二年为 10.2 万元。（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？（2）根据这一情境你能提出哪些问题？你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？四、当堂检测：1、某工厂原计划a天完成b件产品，若现在要提前x天完成，则现在每天

13、要比原来多生产产品_件 2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款 30000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐款 20 元，且甲公司的人数比乙公司的人数多 20%。问甲、乙两公司各有多少人？3、小明买软面笔记本共用去 12 元，小丽买硬面笔记本共用去 21 元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 1。2 元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？五、小结与反思：16.3分式方程应用(2)学习目标：1会分析题意找出等量关系.2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。学习重点：利用分式方程组解决实际

14、问题.学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.学习过程：一、预习新知：P29-30 1、分式方程的解法步骤是什么？完成 P36第4题。2、解决应用问题的一般步骤是什么？3、解分式方程 二、课堂展示：（自主探究）P29例3 路程（千米）速度（千米时）时间（时）自行车 公交车 132xx最新资料推荐 分析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程。

15、基本关系是：工作量=工作效率工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 认真审题，然后回答下列问题：1、怎样设未知数，根据哪个关系？2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？三、随堂练习：1.为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？2.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又

16、已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.3.课本P31 练习第2题 4.课本P32习题第3、5题 四、当堂检测：1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？2甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？五、小结与反思：16.3分式方程应用(3)学习目标：1、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。

17、2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力,和思维水平。3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示,并进行归纳总结 一、预习新知：P30-31 1.解方程 2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？（1）；（2）（3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。3152422236xxx最新资料推荐 3.列方程（组）解应用题的关键是什么？4、轮船在顺水中航行20千米与逆水中

18、航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。5.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.二、课堂展示：（自主探究）P30例4 分析：这是一道行程问题的应用题，本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，基本关系是：速度=路程/时间。等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间。设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础.可以多角度思考，借

19、助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.认真审题，然后回答下列问题：1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？2、怎样设未知数，根据哪个关系？3、题中有哪些相等关系？怎样列方程？三、随堂练习：1某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。2、选择题 某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（）.（

20、A）24024054xx（B）24024054xx（C）24024054xx（D）24024054xx 3、课本P31 练习第1题 4、课本P32 习题第4、6题 四、当堂检测：1、联系实际问题，编写出关于分式方程的应用题，并解除应用题的答案。2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?五、小结与反思：16 分式复习（1）学习目标：1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。2、经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的过程 3、发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。

21、重难点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念 学习过程：最新资料推荐 一、知识回顾：2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)_.分式的值_.用式子表示:_ 3、通分关键是找_,约分与通分的依据都是:_ 4、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦 9000kg 和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。1)你能找出这一问题中的等量关系吗？（1）第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量（2）第一块试验田的面积=第二块试验田的面积 总产量（3）每公顷

22、的产量=土地面积 2)如果设第一块试验田每公顷的产量为 xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是（）kg。第一块试验田的面积为（），第二块试验田的面积为（）。3)根据题意，可得方程：（）二、知识应用 1、当 x_时，分式31x没有意义 2、一种病菌的直径为 0.0000036m，用科学记数法表示为.3.分式bxax1,1的最简公分母为.4.化简32224mnm.5.在括号内填入适当的单项式,使等式成立:22)(1xyxy 6.计算022005121=.7、某班 a 名同学参加植树活动，其中男生 b 名(ba)若只由男生完成，每人需植树 15 棵；若只由女生完成，则每人需植树棵 8、已知 a26a

23、+9 与|b1|互为相反数,则(abba)(a+b)=_。9、若非零实数 a，b 满足 4a2+b2=4ab，则ab=_。10、下列各式：xxxxyxxx2225 ,1,2,34 ,151其中分式共有（）个。A、2 B、3 C、4 D、5 11、使分式xxxx35352从左至右变形成立的条件是（）A、x0 C、x0 D、x0 且 x3 最新资料推荐 12、当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A212x B122x C22x D21x 13、计算(m1n1)nnm24111aaaa)11(122xxxx 14、先化简，再求值：15、解下列方程 请你先化简，再选取一个你喜欢的 1）xx

24、x15122）22416222xxxxx 数代入并求值:11)1(212aaaa 16、某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25%，小明家去年 12 月份的水费是 18 元，而今年 1 月份的水费是 36 元，已知小明家今年 1 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 6m3.求该市今年居民用水的单价。17、某人第一次在商店买若干件物品花去 5 元,第二次再去买该物品时,发现每一打(12 件)降价 0.8 元,他这一次购买该物品的数量是第一次的 2 倍,第二次共花去 2 元,问他第一次买的物品是多少件?小结与反思 16 分式复习（2）学习目标：1、能将实际问题中的等

25、量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。2、理解分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别。3、经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。重难点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念 学习过程：1、当 x 时，分式32 xx无意义.2、当x _时，分式1xx的值为 0 3、已知实数 x 满足 4x2-4x+l=O，则代数式 2x+x21的值为_ 4、若分式13-x 的值为整数，则整数 x=5、把分式yxyx

26、5.15.01.0的分子和分母中各项系数都化为整数为.6、化简3123)()(bca=.（结果只含有正整数指数形式）.最新资料推荐 7、观察给定的分式：,16,8,4,2,15432xxxxx，猜想并探索规律，第 10 个分式是，第 n 个分式是.8、某工厂原计划 a 天完成 b 件产品，由于情况发生变化,要求提前 x 天完成任务，则现在每天要比原计划每天多生产件产品.9、写一个分式，并举出一个生活中的实例解释 10、.已知两个分式：244Ax，1122Bxx，其中2x ，则 A 与 B 的关系是（）A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于 B 11、下列各式是最简分式的是（）A.

27、a84B.aba2 .yx 1 D.22abab 12、李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：130；aaa22；235aaa；22414mm.其中做对的题的个数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 13、若023yx，则1yx等于（）A.32 B.23 C.35 D.-35 14、甲班与乙班同学到离校 15 千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的 1.2 倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x千米时，则根据题意列方程，得（）A.21152.115xx B.21152.115xxC.30152.115xx D.3015

28、2.115xx 15、计算题 1302341200431（xxxxx2)2422 16、解方程：(1)33122xxx(2)31523162xx 17、已知22221111xxxyxxxx。试说明不论 x 为何值，y 的值不变。.18、甲商品每件价格比乙商品贵 6 元，用 90 元买得甲商品的件数与用 60 元买得乙商品的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？最新资料推荐 19、为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁昆明的直达快车，已知南宁昆明两地相距 828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的 1.5 倍，直达快车比普通快车晚出发 2h，比普通快车早 4h 到达昆明，求两车的平均速度？小结与反思：