双曲线简单几何性质练习题(可编辑修改word版).pdf

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1、5 6 2 3 2 5 2 5 2 10 9 1.已知双曲线的离心率为 2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A.4 1 B.1 C.1 D.1 12 12 4 x2 y2 10 6 6 10 2.已知双曲线 C：1(a0，b0)的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为()a2 b2 2 1 1 1 Ay4x By x Cy x Dyx 3 2 3.下列双曲线中离心率为 的是()x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A.2 4 1 B.4 2 1 C.4 6 1 D.4 1 4.中心在原点，实轴在 x 轴上，一个焦点在直线 3

2、x4y120 上的等轴双曲线方程是()Ax2y28 Bx2y24 Cy2x28 Dy2x24 x2 y2 5.已知双曲线 1 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为()a2 b2 A.B.C.D.x2 y2 6.双曲线4 k 1 的离心率 e(1,2)，则 k 的取值范围是()A(10,0)B(12,0)C(3,0)D(60，12)7.已知双曲线 E 的中心为原点，F(3,0)是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N(12，15)，则 E 的方程为()x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A.3 6 1 B.4 5 1 C.6 3 1

3、 D.5 4 1 x2 y2 8.双曲线 1 的两条渐近线的方程为 16 9 9.已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标是(3,0)且焦距与虚轴长之比为 54，则双曲线的标准方程为 y2 10.过双曲线 x2 3 1 的左焦点 F1，作倾斜角为6的直线 AB，其中 A，B 分别为直线 与双曲线的交点，则|AB|的长为 x2 y2 11.过双曲线 2 1(a0，b0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M，N a b2 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为 x2 y2 12.双曲线 1 的右顶点为 A，右焦点为 F，过点 F 平行于双曲线的一条渐近线 16

4、的直线与双曲线交于点 B，则AFB 的面积为 13.求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)过点(3，2)，离心率 e；2 2 3 10)(2)已知双曲线的中心在原点，焦 点 F1，F2 在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点 P(4，x2 y2 a2 14已知双曲线 C：1(a0，b0)的离心率为 3，且 .a2 b2 c 3(1)求双曲线 C 的方程；(2)已知直线 xym0 与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点在圆 x2 y25 上，求 m 的值 5 2 a2b2 5 6 2 6 a 4 4 10 a a a 2 a 2 2 2 2 参考答案 1已知双曲线的离心率为

5、 2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()x2 y2 x2 y2 A.4 1 B.1 12 x2 y2 12 4 x2 y2 C.1 D.1 10 6 6 10 b b 解析：选 A 由题意知 c4，焦点在 x 轴上，所以(a)21e24，所以 3，又由 a2 x2 y2 b24a2c216，得 a24，b212.所以双曲线方程为 1.12 x2 y2 2(新课标卷)已知双曲线 C：a2b21(a0，b0)的离心率为，则 C 的渐近线 方程为()1 1 Ay x By x 3 1 Cy x Dyx 2 x2 y2 b 解析：选 C 因为双曲线 1 的焦点在 x 轴上，所以双曲线的渐

6、近线方程为 y x.a2 b2 a c b b 1 1 又离心率为 e 1()2 ，所以 ，所以双曲线的渐近线方程为 y x.3.下列双曲线中离心率为 的是()x2 y2 x2 y2 A.2 4 1 B.4 2 1 x2 y2 x2 y2 C.4 6 1 D.4 1 3 c2 3 解析：选 B 由 e 得 e2，a2b2 3 2 b2 1 2 a2 2 则 ，a2 2，即 a22b2.因此可知 B 正确 4.中心在原点，实轴在 x 轴上，一个焦点在直线 3x4y120 上的等轴双曲线方程是()Ax2y28 Bx2y24 Cy2x28 Dy2x24 解析：选 A 令 y0 得，x4，等轴双曲线的

7、一个焦点坐标为(4,0)，1 1 c4，a2 c2 168，故选 A.2 2 a 3 x2 y2 5.已知双曲线 1 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为()a2 b2 A.B.5 C.2 D.解析：选 B 由题意可知，此双曲线为等轴双曲线等轴双曲线的实轴与虚轴相等，则 ab，c a2b2 c 2a，于是 e 2.a x2 y2 6.双曲线4 k 1 的离心率 e(1,2)，则 k 的取值范围是()A(10,0)B(12,0)C(3,0)D(60，12)解析：选 B 由题意知 k0，a24，b2k.a2b2 4k k e2 a2 1.4 4 k 又 e(1,2)，11 4，12k0，b0)

8、，由题意知 c3，a2b29，a2 b2 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)则有Error!y1y2 b2x1x2 12b2 4b2 两式作差得 ，x1x2 a2y1y1 15a2 5a2 150 又 AB 的斜率是 1，123 所以 4b25a2，代入 a2b29 得 a24，b25，x2 y2 所以双曲线标准方程是4 5 1.x2 y2 8(江苏高考)双曲线 1 的两条渐近线的方程为 x2 y2 16 9 3 解析：令 0，解得 y x.16 9 4 3 答案：y x 4 9.已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标是(3,0)且焦距与虚轴长之比为 54，则双 答案第 2 页，总 5 页

9、2 2 2 1 1 3 9 9 5()曲线的标准方程为 解析：由题意得双曲线的焦点在x 轴上，且a3，焦距与虚轴长之比为54，即cb5 4，解得 c5，b4，x2 y2 双曲线的标准方程为 1.16 x2 y2 答案：1 16 y2 10.过双曲线 x2 3 1 的左焦点 F1，作倾斜角为6的直线 AB，其中 A，B 分别为直线 与双曲线的交点，则|AB|的长为 解析：双曲线的左焦点为 F1(2,0)，3 将直线 AB 方程：y 3(x2)代入双曲线方程，得 8x24x130.显然 0，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，1 13 x1x2，x1x2，2 8|AB|1 13 ()24 ()

10、3.答案：3 2 8 x2 y2 11.过双曲线a2 21(a0，b0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M，N b 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为 b2 解析：由题意知，ac a，即 a2acc2a2，c2ac2a20，e2e20，解得 e2 或 e1(舍去)答案：2 x2 y2 12.双曲线9 161 的右顶点为 A，右焦点为 F，过点 F 平行于双曲线的一条渐近线 的直线与双曲线交于点 B，则AFB 的面积为 x2 y2 4 解析：双曲线9 1 的右顶点 A(3,0)，右焦点 F(5,0)，渐近线方程为 y x.16 3 4 不妨设直线 F

11、B 的方程为 y(x5)，代入双曲线方程整理，得 x2(x5)29，解得 x 3 17 32 17 32，y，所以 B 15，.5 15 1k2 x1x224x1x2 5 2 5 2 3，则 10)1 1 1 32 32 所以 SAFB|AF|yB|(ca)|yB|(53).2 2 32 答案：.15 2 15 15 13.求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)过点(3，2)，离心率 e；(2)已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F2 在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点 P(4，x2 y2 解：(1)若双曲线的焦点在 x 轴上，设其标准方程为 1(a0，b0)因为双曲线过点(3，2)9

12、2 1.a2 b2 a2 b2 c 又 e a 2，故 a24b2.1 y2 由得 a21，b2，故所求双曲线的标准方程为 x2 1.4 1 4 y2 x2 17 若双曲线的焦点在 y 轴上，设其标准方程为 1(a0，b0)同理可得 b2，不符合题意 a2 b2 2 y2 综上可知，所求双曲线的标准方程为 x2 1 1.4(2)由 2a2b 得 ab，b2 e ，2 a 所以可设双曲线方程为 x2y2(0)双曲线过点 P(4，1610，即 6.10)，双曲线方程为 x2y26.x2 y2 双曲线的标准方程为6 6 1.x2 y2 a2 14已知双曲线 C：1(a0，b0)的离心率为 3，且 .

13、a2 b2 c 3(1)求双曲线 C 的方程；(2)已知直线 xym0 与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点在圆 x2y2 5 上，求 m 的值 解：(1)由题意得Error!解得Error!答案第 4 页，总 5 页 a2b2 a2 1 所以 b2c2a22.y2 所以双曲线 C 的方程为 x2 2 1.(2)设 A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段 AB 的中点为 M(x0，y0)由Error!得 x22mxm220(判别式 0)x1x2 所以 x0 2 m，y0 x0m2m.因为点 M(x0，y0)在圆 x2y25 上，所以 m2(2m)25.故 m1.