北师大版七年级上册第五章一元一次方程知识点总结和例题讲解.pdf

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1、=Word 行业资料分享-可编辑版本-双击可删=源-于-网-络-收-集（一）、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数 x 的指数都是 1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50 x=1800，2（x+1.5x）=5 等都是一元一次方程.（例 1）3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.（例 2）注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右

2、两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.（二）、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc;如果 a=b(c0)，那么ac=bc（三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项（例 3）（四）、去括号法则 1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同 2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与

3、原括号内相应各项的符号改变（五）、解方程的一般步骤（例 4）1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4.合并(把方程化成 ax=b(a0)形式)5.系数化为 1(在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解 x=ba).一列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写

4、答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案 二、一元一次方程的实际应用 1.和、差、倍、分问题：增长量原有量增长率 现在量原有量增长量 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.例 1：兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍？解：设 x 年后，兄的年龄是弟的年龄的 2 倍，则 x 年后兄的年龄是 15+x，弟的年龄是 9+x 由题意，得 2（9+x）=15+x 18+2x=15+x，移向得：2x-x=15-18 x

5、=-3 答：3 年前兄的年龄是弟的年龄的 2 倍（点拨：-3 年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的 3 年，是与 3年后具有相反意=Word 行业资料分享-可编辑版本-双击可删=源-于-网-络-收-集 义的量）1.一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程_.2.用一根长80厘米的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10厘米，则这个长方形的长和宽各是_、_.面积是_.2.等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积.（2 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱

6、体的体积公式 V=底面积高Shhr2 长方体的体积 V长宽高abc 例 2 将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内 径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米，3.14）解：设圆柱形水桶的高为 x 毫米，依题意，得 （2002）2x=30030080 1.一根内径为3的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8、高为的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了.3.工程问题：工程问题：工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量1 例 3.一件工

7、程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：设乙还需 x 天完成全部工程，设工作总量为单位 1，由题意得，(115+112)3+x12=1 1.甲、乙工程队从相距100m的马路两端开始挖沟，甲工程队每天挖沟的进度是乙工程队的2倍少1m，若5天完工，两队每天各挖几米？4.行程问题：路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 （1）相遇问题：快行距慢行距原距 （2）追及问题：快行距慢行距原距 （3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度

8、抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系=Word 行业资料分享-可编辑版本-双击可删=源-于-网-络-收-集 例 4.甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，

9、快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？解：设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得，140 x+90(x+1)=480 解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得，(140+90)x+480=600 解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得，(14090)x+480=600 解：设 x 小时后快车追上慢车。由题意得，140 x=90 x+480 解：设快车开出 x 小时后追上慢车。由题意得，140 x=90(x+1)+480 例.已知轮船逆水前进的速度为m千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是_。1.A、B两地相距30千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时

10、出发，相向而行。已知甲比乙每小时多走1千米，经过小时两人相遇，求甲、乙两人的速度？5.商品销售问题（1）商品利润率商品利润商品成本价100%（2）商品销售额商品销售价商品销售量 （3）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售 有关关系式：商品售价=商品标价折扣率（5）商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价 例 5.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多

11、少元？解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元.依题意，得:8（45+x）0.85-8x=（45+x-35）12-12x 1.一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？6.储蓄问题 20%付利息税=Word 行业资料分享-可编辑版本-双击可删=源-于-网-络-收-集 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）（3）利润每个期数内的利息本金100%例6.国家规定存款利息的纳税方法是：利息税=利息20%，储户取款时由银行代扣代收.若银行1年定期储蓄的年利率为1.98%，某储户取出1年到期

12、的本金及利息时，扣除了利息税元，则银行向该储户支付的现金是多少元？1.某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）7.数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c 十位数可表示为 10b+a，百位数可表示为 100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9，0b9，0c9）（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示.例 7一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是 8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的 2 倍多 l0求原来的两位数