北京延庆县联考2022年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1甲、乙两船

2、从相距 300km 的 A、B 两地同时出发相向而行，甲船从 A 地顺流航行 180km 时与从 B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为 6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为 xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A1806x=1206x B1806x=1206x C1806x=120 x D180 x=1206x 2如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP绕点 A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果 AP=3cm，那么 PP的长为（）A4 3 B4 2 C3 3 D3 2 3一元二次方程25xx的解是（）A5 或 0 B 15或 0 C15 D0 4如图，一斜坡

3、AB的长为2 13m，坡度为 1:1.5，则该斜坡的铅直高度 BC的高为（）A3m B4m C6m D16m 5用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是()A圆 B矩形 C椭圆 D三角形 6在ABC中，C90，AC8，BC6，则 sinB的值是（）A45 B35 C43 D34 7由于受猪瘟的影响，今年 9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克 23 元，连续两次上涨%a后，售价上升到每千克 40 元，则下列方程中正确的是（）A223 1%40a B223 1%40a C223 12%40a D223 1 2%40a 8一元二次方程 3x28x 化成一般形式后，其中二次项系数和一

4、次项系数分别是（）A3，8 B3，0 C3，8 D3，8 9如图，A是O的圆周角，A40，则OBC()A30 B40 C50 D60 10抛物线2221yxx的图像与坐标轴的交点个数是（）A无交点 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11某市某楼盘的价格是每平方米 6500 元，由于市场萎靡，开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米 5265 元.设平均每次下调的百分率为x，则可列方程为_.12已知圆锥的底面圆半径是 1，母线是 3，则圆锥的侧面积是_ 13若一元二次方程 ax2bx20200 有一根为 x1，则

5、a+b_ 14如图，已知ABC，D，E分别在 AB，AC边上，且 DEBC，AD2，DB3，ADE面积是 4，则四边形 DBCE的面积是_ 15在ABC中，C=90，AC=2 5，CAB的平分线交 BC于 D，且4153AD，那么 tanBAC=_ 16如图，O 的内接四边形 ABCD 中，A=110，则 BOD 等于_.17将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是 18已知二次函数y=x 2x3 的图象上有两点 A(7，1y)，B(8，2y)，则1y 2y.（用、=填空）三、解答题(共 66 分)19（10 分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问

6、卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数）频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1 根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率 20（6 分）如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的

7、边BC上，并且使一条直角边经过点D另一条直角边与AB交于点Q求证：BPQCDP 21（6 分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园 ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为 32m的栅栏围成（如图所示）如果墙长 16m，满足条件的花园面积能达到 120m2吗？若能，求出此时 BC的值；若不能，说明理由 22（8 分）如图所示的是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图AC，BC 表示铁夹的两个面，O 点是轴，ODAC 于点 D，且 AD15mm，DC24mm，OD10mm已知文件夹是轴对称图形，试利用图，求图中 A，B 两点间的距离 23（8 分）参照学习函数的过程方法，探究

8、函数20 xyxx的图像与性质，因为221xyxx，即21yx，所以我们对比函数2yx 来探究列表：x -4-3-2-1 12 12 1 2 3 4 2yx 12 23 1 2 4-4-2-1 23 12 2xyx 32 53 2 3 5-3-2 0 13 12 描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以2xyx相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：（1）请把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：当0 x 时，y随x的增大而_；（“增大”或“减小”）2xyx的图象是由2yx 的图象向_平移_个单位而得到的；图象关于点_中

9、心对称.（填点的坐标）（3）函数2xyx与直线21yx 交于点A，B，求AOB的面积.24（8 分）解方程：（1）2x2+3x10 （2）1122xxx 25（10 分）如图，已知抛物线2(0)yaxbxc a的对称轴为直线1x，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中(1,0)A，(0,3)C.（1）若直线ymxn经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴1x 上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标.26（10 分）利用公式法解方程：x2x31

10、参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案 详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为 xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x=1206x 故选 A 点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键 2、D【分析】由题意易证ABPACP，则有3,APAPBAPCAP，进而可得90PAP，最后根据勾股定理可求解【详解】解：ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，将ABP绕点 A逆时针旋转后，能与ACP重合，ABPACP，AP=3cm，3,APAPBAPCA

11、P，90BAPPAC，90CAPPAC，即90PAP，PAP是等腰直角三角形，23 2PPAP；故选 D【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键 3、B【解析】根据因式分解法即可求出答案【详解】5x2=x，x(5x1)=0，x=0 或 x15 故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型 4、B【分析】首先根据题意作出图形，然后根据坡度=1：1.5，可得到 BC 和 AC 之间的倍数关系式，设 BC=x，则 AC=1.5x，再由勾股定理求得 AB=132x，从而

12、求得 BC 的值【详解】解：斜坡 AB的坡度 i=BC：AC=1：1.5，AB=2 13，设 BC=x，则 AC=1.5x，由勾股定理得 AB=2213(1.5)2xxx，又AB=2 13，132x=2 13，解得：x=4，BC=4m 故选：B【点睛】本题考查坡度坡角的知识，属于基础题，对坡度的理解及勾股定理的运用是解题关键 5、B【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故 A可能;截面不可能是矩形，故 B符合题意；斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故 C 可能;过圆锥的顶点的截面是三角形，故 D 可能.故答案为 B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截

13、面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.6、A【分析】先根据勾股定理计算出斜边 AB的长，然后根据正弦的定义求解【详解】如图，C=90，AC=8，BC=6，AB=222268BCAC=10，sinB=84105ACAB 故选：A【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值也考查了勾股定理 7、A【分析】根据增长率 a%求出第一次提价后的售价，然后再求第二次提价后的售价，即可得出答案.【详解】根据题意可得：23(1+a%)2=40，故答案选择 A.【点睛】本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，比较简单，

14、记住公式“增长后的量=增长前的量(1+增长率)”.8、C【分析】要确定二次项系数，一次项系数，常数项，首先要把方程化成一般形式【详解】解：238xx 2380 xx 二次项系数是3，一次项系数是8 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：20axbxc（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中2ax叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 9、C【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求得BOC，再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等进行计算【详解】

15、解：根据圆周角定理，得 BOC2A80 OBOC OBCOCB1802BOC50，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握圆周角定理是解题的关键 10、B【分析】已知二次函数的解析式，令 x=0，则 y=1，故与 y 轴有一个交点，令 y=0，则 x 无解，故与 x 轴无交点，题目求的是与坐标轴的交点个数，故得出答案【详解】解：2221yxx 令 x=0，则 y=1，故与 y 轴有一个交点 令 y=0，则 x 无解 与 x 轴无交点 与坐标轴的交点个数为 1 个 故选 B【点睛】本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，熟练二次函数与 x 轴和 y 轴的交点的求

16、法以及仔细审题是解决本题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、26500(1)5265x【分析】根据连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米 5265 元，可得出一元二次方程.【详解】根据题意可得，楼盘原价为每平方米 6500 元，每次下调的百分率为x，经过两次下调即为21x，最终价格为每平方米 5265 元.故得：26500(1)5265x【点睛】本题主要考察了一元二次方程的应用，熟练掌握解平均变化率的相关方程题时解题的关键.12、3【解析】圆锥的底面圆半径是 1，圆锥的底面圆的周长=2，则圆锥的侧面积=1223=3，故答案为 3 13、1【分析】由方程有一根为1，将 x1

17、代入方程，整理后即可得到 a+b 的值【详解】解：把 x1 代入一元二次方程 ax2bx10 得：a+b10，即 a+b1 故答案为：1【点睛】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程 14、1【分析】证明ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【详解】DEBC，ADEABC，2ADEABCSADSAB，即4425ABCS，解得，SABC25，四边形 DBCE的面积2541，故答案为：1【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 15、3【分析】根据

18、勾股定理求出 DC，推出DAC=30，求出BAC 的度数，即可得出 tanBAC 的值【详解】在DAC中，C=90，由勾股定理得：DC222 153ADAC，DC12AD，DAC=30，BAC=230=60，tanBAC=tan603 故答案为：3【点睛】本题考查了含 30 度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，能求出DAC的度数是解答本题的关键 16、140【解析】试题解析：A=110 C=180-A=70 BOD=2C=140 17、33【解析】试题分析：BAC=ACD=90，ABCD ABEDCEBEABECCD 在 Rt ACB 中B=45，AB=AC 在 RtACD 中，D=30，A

19、CCD3ACtan30 BEABAC3ECCD33AC 18、【解析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点 A、B 的横坐标的大小即可判断出 y1与 y1的大小关系：二次函数 y=x11x+3 的对称轴是 x=1，开口向下，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大 点 A（7，y1），B（8，y1）是二次函数 y=x11x+3 的图象上的两点，且78，y1y1 三、解答题(共 66 分)19、（1）41（2）15%（3）16【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙

20、的情况，即可确定出所求概率【详解】（1）喜欢散文的有 11 人，频率为 125，m=11125=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 111%=15%，故答案为 15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是丙与乙的情况有 2 种，P（丙和乙）=212=16 20、详见解析【分析】根据正方形性质得到角的关系，从而根据判定两三角形相似的方法证明 BPQCDP【详解】证明：四边形ABCD是正方形，90BC 90QPD，90QPBBQP，90QPBDPC，DPCPQB，BPQCDP【点睛】此题重点考查学生对两三角形相似的判定的理解，熟练掌握两三角形相似的判

21、定方法是解题的关键 21、花园的面积能达到 20m2，此时 BC的值为 2m【分析】设 AB=xm，则 BC=(322x)m，根据矩形的面积公式结合花园面积为 20m2，即可得出关于 x的一元二次方程，解之即可得出 x的值，结合墙的长度可确定 x的值，进而可得出 BC的长度【详解】设 AB=xm，则 BC=(322x)m，依题意，得：x(322x)=20，整理，得：x216x+60=0，解得：x1=6，x2=1 322x16，x8，x=1，322x=2 答：花园的面积能达到 20m2，此时 BC的值为 2m【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键

22、 22、AB30(mm)【解析】解：如图所示，连接 AB，与 CO 的延长线交于点 E 夹子是轴对称图形，对称轴是 CE，且 A，B 为一组对称点，CEAB，AEEB 在 Rt AEC 和 Rt ODC 中，ACEOCD，Rt AECRt ODC，AEODACOC2222102426OCODDC(mm)，39 101526AC ODAEOC(mm)AB2AE15230(mm)23、（1）如图所示，见解析；（2）增大；上，1；0,1；（3）1.【分析】（1）按要求把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来即可；（2）观察图像可得出函数增减性；由表格数据及图像可得出平移方式；由图像可知对

23、称中心；（3）将2xyx与21yx 联立求解，得到 A、B 两点坐标，将AOB 分为AOC 与BOC 计算面积即可.【详解】（1）如图所示：（2）由图像可知：当0 x 时，y随x的增大而增大，故答案为增大；由表格数据及图像可知，2xyx的图象是由2yx 的图象向上平移 1 个单位而得到的，故答案为上，1；由图像可知图像关于点（0,1）中心对称.（3）221xyxyx，解得：13xy 或11xy A 点坐标为（-1,3），B 点坐标为（1，-1）设直线21yx 与 y 轴交于点 C，当 x=0 时，y=1，所以 C 点坐标为（0,1），如图所示，SAOB=SAOC+SBOC=A11OCOC22B

24、xx=111 11 122 =1 所以AOB 的面积为 1.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，描点作函数图像，掌握反比例函数的图像与性质是关键.24、（1）x13174，x23174；（2）x23【分析】（1）将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0 确定 a，b，c 的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解；（2）最简公分母是（x+2）（x2），去分母，转化为整式方程求解，需检验结果是否为原方程的解；【详解】解：（1）a=2，b=3，c=-1，=b24ac3242（1）170，x-b-317=2a4，x13174，x23174；（2）方程两边都乘以（x+2）（x2）得：x（

25、x2）（x+2）（x2）x+2，解得：x23，检验：当 x23时，（x+2）（x2）0，所以 x23是原方程的解；【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-公式法，解分式方程，掌握解一元二次方程-公式法，解分式方程是解题的关键.25、（1）抛物线的解析式为223yxx，直线的解析式为3yx.（2）2()1,M；（3）P的坐标为(1,2)或(1,4)或317(1,)2或317(1,)2.【解析】分析：（1）先把点 A，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到 a 和 b，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得 a 和 b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出 a，b，c 的值即可得到抛物线解析式；

26、把 B、C 两点的坐标代入直线 y=mx+n，解方程组求出 m和 n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线 BC 与对称轴 x=-1 的交点为 M，此时 MA+MC 的值最小把 x=-1 代入直线 y=x+3 得 y 的值，即可求出点 M 坐标；（3）设 P（-1，t），又因为 B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意 t 值即可求出点 P 的坐标 详解：（1）依题意得：1203baabcc，解得：123abc ，抛物线的解析式为223yxx.对称轴为1x，且

27、抛物线经过1,0A，把3,0B、0,3C分别代入直线ymxn，得303mnn，解之得：13mn，直线ymxn的解析式为3yx.（2）直线BC与对称轴1x 的交点为M，则此时MAMC的值最小，把1x 代入直线3yx得2y，1,2M.即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为1,2.（注：本题只求M坐标没说要求证明为何此时MAMC的值最小，所以答案未证明MAMC的值最小的原因）.（3）设1,Pt，又3,0B，0,3C，218BC，22221 34PBtt ，222213610PCttt，若点B为直角顶点，则222BCPBPC，即：22184610ttt解得：2t ，若点C为直角顶点，则

28、222BCPCPB，即：22186104ttt解得：4t，若点P为直角顶点，则222PBPCBC，即：22461018ttt解得：13172t，23172t.综上所述P的坐标为1,2 或1,4或3171,2或3171,2.点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题 26、x11132，x21132【分析】观察方程为一般形式，找出此时二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于 1，故利用求根公式可得出方程的两个解【详解】解：x2x31，a1，b1，c3，（1）241（3）131，x2ba 1132，x11132，x21132【点睛】此题考查了利用公式法来求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，首先将方程化为一般形式，找出相应的 a，b及 c 的值，代入 b2-4ac 中求值，当 b2-4ac1 时，可代入求根公式来求解