咸宁市通城县2022-2023学年九年级数学第一学期期末预测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1将抛物线 y=3x23 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）Ay=3（x3）23 By=3x2 Cy=3（x+3）23 Dy=3x26 212的绝对值为（）A2 B12 C12 D1 3如图，线段 CD两个端点的坐标分别为 C（4，4）、D（6，2），以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段 CD缩小为线段 AB，若点 B的坐标为（3，1），则点 A的坐标为（）A（0，3）B（1，2）C（2，2）D（2，1）4若关于的一元二次方程2210kxx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A1k B1k 且0

3、k C1k D1k 且0k 5某企业 2018 年初获利润 300 万元，到 2020 年初计划利润达到 507 万元.设这两年的年利润平均增长率为 x.应列方程是（）A300（1+x）=507 B300（1+x）2=507 C300（1+x）+300（1+x）2=507 D300+300（1+x）+300（1+x）2=507 6已知：在ABC中，A78，AB4，AC6，下列阴影部分的三角形与原ABC不相似的是()A B C D 7下列方程中，是关于 x的一元二次方程的是（）A20axbxc B2 1yx C2 10 xx D21 1xx 8圆心角为 140的扇形的半径为 3cm，则这个扇形的

4、面积是（）cm1 A B3 C9 D6 9下列各点中，在反比例函数1yx图像上的是（）A(1,1)B(1,1)C2(2,)2 D2(2,)2 10如图，在ABC中，144CACBcosC，则sinB的值为（）A102 B153 C64 D104 11如图，在 Rt ABC 中，C=Rt，则 cosA 可表示为（）ABCAB BBCAC CACAB DACBC 12如图直角三角板ABO30，直角项点 O位于坐标原点，斜边 AB垂直于 x轴，顶点 A在函数的 y11(0)kxx图象上，顶点 B在函数 y22k(x0)x的图象上，则12kk（）A33 B33 C13 D13 二、填空题（每题 4 分

5、，共 24 分）13如图，在四边形 ABCD中，ABC90，对角线 AC、BD 交于点 O，AOCO，CDBD，如果 CD3，BC5，那么 AB_ 14抛物线 y=3（x2）2+5 的顶点坐标是_ 15某计算机程序第一次算得 m个数据的平均数为 x，第二次算得另外 n 个数据的平均数为 y，则这mn个数据的平均数等于_.16有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成 8 个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 17 如图，CD 是O的直径，E为O上一点，48EOD，A 为 DC 延长线上一点，AE 交O于点 B，且ABOC

6、，则A的度数为 _ 18请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向下；与y轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）一个斜抛物体的水平运动距离为 x（m），对应的高度记为 h（m），且满足 hax1+bx1a（其中 a0）已知当 x0 时，h1；当 x10 时，h1（1）求 h 关于 x 的函数表达式；（1）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离 20（8 分）如图，已知平行四边形ABCD中，5sin13DBC，24BD，60BDC.平行四边形MPNQ的顶点,P Q在线段BD上（点P在Q的左边），顶点,M N分别在线段AD和BC上.

7、（1）求证：DMBN；（2）如图 1，将BCD沿直线BD折叠得到BC D，当BC恰好经过点M时，求证：四边形MPNQ是菱形；（3）如图 2，若四边形MPNQ是矩形，且MPAB，求BP的长.（结果中的分母可保留根式）21（8 分）如图，在Rt ABC中，C=90，AC=3，AB=5，点 P从点 C出发沿 CA以每秒 1 个单位长的速度向点 A匀速运动；点 Q从点 A出发沿 AB以每秒 1 个单位长的速度向点 B匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE始终保持垂直平分 PQ，且交 PQ于点 D，交 BC于点 E点 P、Q同时出发，当点 P到达点 A时停止运动，点 Q也随之停止设点P、Q运动的时间是 t

8、秒(t0)（1）当 t为何值时，/DE AB？（2）求四边形 BQPC的面积 S与 t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使四边形 BQPC的面积与Rt ABC的面积比为 13：15？若存在，求 t的值若不存在，请说明理由；（4）若 DE经过点 C，试求 t的值 22（10 分）已知：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 E，AD=DC，DC2=DEDB，求证：（1）BCEADE；（2）ABBC=BDBE 23（10 分）如图，抛物线21y=xbxc2与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=2，OC=1(1)求抛物线的解析式(2)若点 D(2，

9、2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点 P，使得 BDP 的周长最小，若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 注：二次函数2yaxbxc（a0）的对称轴是直线x=b 2a.24（10 分）如图，AD是O的弦，AC是O直径，O的切线 BD交 AC的延长线于点 B，切点为 D，DAC30 （1）求证：ADB是等腰三角形；（2）若 BC3，求 AD的长 25（12 分）如图是某学校体育看台侧面的示意图，看台AC的坡比i为1:2，看台高度BC为12米，从顶棚的D处看E处的仰角18，CD距离为5米，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3米（sin180.31，tan180.

10、32，结果精确到0.1米）（1）求AB的长；（2）求EF的长 26如图，ABC 是O的内接三角形，BC=4，A=30，求O的直径 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【解析】根据二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减，即可得出.【详解】抛物线233yx向右平移 3 个单位,得到的抛物线的解析式是2333.yx 故选 A.【点睛】本题主要考查二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减.2、C【解析】分析：根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 详解：12的绝对值为|-12|=-(12)=12.点睛：主要考查了绝对值的定义，

11、绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是 1 3、C【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可【详解】解：在第一象限内将线段 CD缩小为线段 AB，点 B的坐标为（3，1），D（6，2），以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段 AB缩小为原来的12后得到线段 CD，C（4，4），端 A点的坐标为：（2，2）故选：C【点睛】本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.4、B【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可【详解】由题意得：20,4440kback 解得：1k 且0k 故选：B【点睛】本题考

12、查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键对于一般形式20(a0)axbxc有：（1）当240bac 时，方程有两个不相等的实数根；（2）当240bac 时，方程有两个相等的实数根；（3）当240bac时，方程没有实数根 5、B【分析】根据年利润平均增长率，列出变化增长前后的关系方程式进行求解.【详解】设这两年的年利润平均增长率为 x，列方程为：300（1+x）2=507.故选 B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是怎么利用年利润平均增长率列式计算.6、C【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两

13、个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确 D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.7、C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 1；（1）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数 由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】A、a=0，故本选项错误；B、有

14、两个未知数，故本选项错误；C、本选项正确；D、含有分式，不是整式方程，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 1 8、D【解析】试题分析：扇形面积的计算公式为：22409S6360360n r，故选择 D 9、C【分析】把每个点的坐标代入函数解析式，从而可得答案【详解】解：当1x 时，11,y 故 A 错误；当1x 时，11,y 故 B 错误；当2x 时，12,22y 故 C 正确；当2x 时，122,222y 故 D 错误；故选 C【点睛】本题考查的是反比例函数

15、图像上点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键 10、D【解析】过点 A 作ADBC，垂足为 D，在Rt ACD中可求出 AD，CD 的长，在Rt ABD中，利用勾股定理可求出 AB 的长，再利用正弦的定义可求出sinB的值【详解】解：过点 A作ADBC，垂足为 D，如图所示 在Rt ACD中，1CDCA cosC，2215ADADCD；在Rt ABD中，315BDCB CDAD，22BDAD2 6AB，AD10sinAB4B 故选：D 【点睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出 AD，AB 的长是解题的关键 11、C【解析】解：cosA=ACAB，故选 C 12、

16、D【分析】设 ACa，则 OA2a，OC3a，根据直角三角形 30角的性质和勾股定理分别计算点 A 和 B的坐标，写出 A 和 B 两点的坐标，代入解析式求出 k1和 k2的值，即可求12kk的值【详解】设 AB 与 x 轴交点为点 C，RtAOB 中，B30，AOB90，OAC60，ABOC，ACO90，AOC30，设 ACa，则 OA2a，OC3a，A（3a，a），A 在函数 y11(0)kxx的图象上，k13aa3a2，RtBOC 中，OB2OC23a，BC22OBOC3a，B（3a，3a），B 在函数 y22k(x0)x的图象上，k23a3a33a2，12kk223133 3aa，故选

17、：D 【点睛】此题考查反比例函数的性质，勾股定理，直角三角形的性质，设 ACa 是解题的关键，由此表示出其他的线段求出k1与 k2的值，才能求出结果.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、154【分析】过点A作 AEBD，由 AAS得AOECOD，从而得 CDAE3，由勾股定理得 DB4，易证ABEBCD，得AEABBDBC，进而即可求解【详解】过点 A作 AEBD，CDBD，AEBD，CDBAED90，COAO，CODAOE，AOECOD（AAS）CDAE3，CDB90，BC5，CD3，DB222253BCCD4，ABCAEB90，ABE+EAB90，CBD+ABE90，EABCBD

18、，又CDBAEB90，ABEBCD，AEABBDBC，345AB，AB154 故答案为：154 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键 14、（2，5）【解析】试题分析：由于抛物线 y=a（xh）2+k 的顶点坐标为（h，k），由此即可求解 解：抛物线 y=3（x2）2+5，顶点坐标为：（2，5）故答案为（2，5）考点：二次函数的性质 15、mxnymn.【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数mxnymn.【点睛】本题考查求加权平均数，

19、解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.16、12【详解】解：每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，落在白色扇形部分的概率为：48=12 故答案为12 考点：几何概率 17、16【分析】连接 OB，根据,ABOC OCOB，可得AAOB，设A=x，则AOB=x，列方程求出的值即可 【详解】连接 OB ,ABOC OCOB ABOB AAOB 设A=x，则AOB=x OBExx2x OEOB OEBOBE2x EODx2x3x EOD48 348x 16x 即A 的度数为 16 故答案为：16【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握等边对等角、三角形外角定理是解题的关键 18、223,yx

20、【分析】根据二次函数图像和性质得 a0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知 a0,c=3,故二次函数解析式可以是2y2x3,【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）hx1+10 x+1；（1）斜抛物体的最大高度为 17，达到最大高度时的水平距离为 2【分析】（1）将当 x0 时，h1；当 x10 时，h1，代入解析式，可求解；（1）由 hx110 x1（x2）117，即可求解【详解】（1）当 x0 时，h1；当 x10 时，h1 222100102aaba 解得：110ab h 关于 x 的函数表达式为：hx1+10

21、 x+1；（1）hx1+10 x+1（x2）1+17，斜抛物体的最大高度为 17，达到最大高度时的水平距离为 2【点睛】本题考查了二次函数的应用，求出二次函数的解析式是本题的关键 20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）1201212 35BP 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得ADBC，从而得出ADBDBC，再根据平行四边形的性质可得：/MQ PN，MQPN，从而得出MQPNPQ，即可得MQDNPB，理由 AAS 即可证出MQDNPB，从而得出DMBN；（2）根据折叠的性质可得DBCDBC，根据（1）中的结论可得：DBCADB，再根据等角对等边可得BMDM，从而得出BMBN，理由 S

22、AS 即可证出MBPNBP，从而得出PMPN，根据菱形的定义可得四边形MPNQ是菱形；（3）过点N作NHBD于点H，连接MN交PQ于O.设OPx，根据矩形的性质和平行的性质可得60PQNBDC，OQOPONQNx，然后用x分别表示出 HQ、HN 和 BH，利用锐角三角函数即可求出 x，从而求出BP的长.【详解】解：（1）如图，四边形ABCD是平行四边形，ADBC.ADBDBC.四边形MPNQ是平行四边形，/MQ PN，MQPN.MQPNPQ.MQDNPB 在MQD和NPB中 MQDNPBADBDBCMQPN MQDNPB.DMBN.（2）如图，BC D与BCD关于BD对称，DBCDBC.由（1

23、）得ADBDBC，DBCADB.BMDM.由（1）得ADBDBC，DBCADB.BMDM.由（1）得DMBN，BMBN.BPBP，在MBP和NBP中 BMBNDBCDBCBPBP MBPNBP.PMPN.MPNQ是菱形.（3）如图，过点N作NHBD于点H，连接MN交PQ于O.设OPx，四边形PMQN是矩形，MPAB，60PQNBDC，OQOPONQNx，12HQHOx，32HNx，111222BHBOOQBDOQx.在RtBHN中，由5sin13DBC，得2255tan12135HBN 352112122xx，解得12012 35x.1201212 35BPBOOP.【点睛】此题考查的是特殊的

24、四边形的性质及判定、全等三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的性质和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.21、（1）98t；（2）22665503tStt；（3）1 或 2；（4）52【分析】（1）先根据/DE AB可得90PQA，再根据相似三角形的判定可得APQABC，然后利用相似三角形的性质即可得；（2）如图（见解析），先利用正弦三角函数求出FQ的长，再根据RtABCAPQSSS即可得S与t的函数关系式，然后根据运动路程和速度求出t的取值范围即可得；（3）先根据面积比可求出 S 的值，从而可得一个关于 t 的一元二次方程，再解方程即可得；（4）如

25、图（见解析），先根据相似三角形的判定与性质可得BHHQBQBCACAB，从而可得204153,55ttBHHQ，再根据线段的和差可得45tCH，然后根据垂直平分线的性质可得CQPCt，最后在Rt CHQ中，利用勾股定理即可得【详解】（1）由题意得：,PCt AQt，3,5ACAB，3,5APACt BQABAQt，/DE AB，DE 垂直平分 PQ，ABPQ，即90PQA，在APQ和ABC中，90PQACAA ，APQABC，APAQABAC，即353tt，解得98t，故当98t 时，/DE AB；（2）如图，过点 Q作QFAC于点 F，在Rt ABC中，90,3,5CACAB，2244,si

26、n5BCBCABACAAB，在Rt AFQ中，4sin5FQAAQ，即45FQt，解得45FQt，则四边形 BQPC 的面积1122Rt ABCAPQSSSAC BCAP FQ，1143 43225tt，226655tt，点 P 到达点 A 所需时间为31AC（秒），点 Q到达点 B 所需时间为51AB（秒），且当点 P 到达点 A 时停止运动，点 Q也随之停止，03t ，又当0t 或3t 时，不存在四边形 BQPC，03t ，故四边形 BQPC 的面积 S 与 t 的函数关系式22665503tStt；（3）113 4622Rt ABCSAC BC，1326155Rt ABCSS，即2262

27、66555tt，解得1t 或2t，故当1t 或2t 时，四边形 BQPC 的面积与Rt ABC的面积比为13:15；（4）如图，过点Q作QHBC于点 H，连接 CQ，90ACB，/HQ AC，BHQBCA，BHHQBQBCACAB，即5435BHHQt，解得204153,55ttBHHQ，45tCHBCBH，DE垂直平分 PQ，CQPCt，在Rt CHQ中，222HQCHCQ，即222153455ttt，解得52t 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正弦三角函数、垂直平分线的性质、解一元二次方程等知识点，较难的是题（4），通过作辅助线，构造相似三角形和直角三角形是解题关键 22、（1）

28、见解析；（2）见解析.【分析】（1）由DAC=DCA，对顶角AED=BEC，可证BCEADE（2）根据相似三角形判定得出ADEBDA，进而得出BCEBDA，利用相似三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）AD=DC，DAC=DCA，DC2=DEDB，=，CDE=BDC，CDEBDC，DCE=DBC，DAE=EBC，AED=BEC，BCEADE，（2）DC2=DEDB，AD=DC AD2=DEDB，同法可得ADEBDA，DAE=ABD=EBC，BCEADE，ADE=BCE，BCEBDA，=，ABBC=BDBE 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质

29、求解 23、（2）211y=xx322（2）P（12，54）【详解】解：（2）OA=2，OC=2，A（2，0），C（0，2）将 C（0，2）代入21y=xbxc2得 c=2 将 A（2，0）代入21y=xbx32得，210=22 b32 ，解得 b=12，抛物线的解析式为211y=xx322；（2）如图：连接 AD，与对称轴相交于 P，由于点 A 和点 B 关于对称轴对称，则 BP+DP=AP+DP，当 A、P、D 共线时 BP+DP=AP+DP 最小 设直线 AD 的解析式为 y=kx+b，将 A（-2，0），D（2，2）分别代入解析式得，2kb0?2kb2，解得，1k?2b1，直线 AD

30、解析式为 y=12x+2 二次函数的对称轴为1 12x1222 ，当 x=12时，y=1212+2=54 P（12，54）24、（1）见解析；（2）AD1【分析】（1）根据切线的性质和等腰三角形的判定证明即可；（2）根据含 10角的直角三角形的性质解答即可【详解】（1）证明：连接 OD，DAC10，AO=OD ADODAC10，DOC60 BD 是O的切线，ODBD，即ODB90，B10，DACB，DADB，即 ADB 是等腰三角形 （2）解：连接 DC DACB10，DOC60，ODOC，DOC 是等边三角形 O的切线 BD 交 AC的延长线于点 B，切点为 D，BCDCOC3，AD2222

31、(2 3)(3)3ACDC 【点睛】本题考查切线的判定和性质，解题的关键是根据切线的性质和等腰三角形的判定，以及勾股定理进行解题 25、（1）24；（2）25.6【分析】（1）根据坡比=垂直高度比水平距离代入求值即可（2）先过 D 做 EF 的垂线，形成直角三角形，再根据锐角三角函数来求【详解】解：（1）AC的坡比i为1:2，224ABBC（2）过点D作DHEF交EF于点H，在Rt EDH中，27DHBFABAF，18，27 tan18270.328.64EH，EFEHHFEHDCBC 8.645 1225.6425.6 【点睛】本题考查了坡比公式和锐角三角函数，锐角三角函数必须在直角三角形中求解 26、1【分析】连接 OB，OC，根据圆周角定理得到BOC=60，根据等边三角形的性质即可得到结论【详解】解：连接 OB，OC，A=30，BOC=60，OB=OC，OBC 是等边三角形，OC=BC=4，O 的直径=1 【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，解题关键是正确的作出辅助线